数学知识与能力测试3

2007年高考数学知识与能力测试题 (三)（理 科）一、选择题（本大题8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给定集合A、B，定义，若A=4,5,6,B=1,2,3,则集合中的所有元素之和为A.15 B.14 C.27 D.-142. 已知，则非是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件3. 某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为A. B. C. D. 4. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取100名学生的成绩单。下面说法正确的是（ ）（A）1000名学生是总体 （B）每个学生是个体 （C）100名学生是所抽的一个样本 （D）样本容量是1005. 函数的图象大致是 6. 设向量，向量，则与的夹角是A. B. C. D. 7已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为-1，有以下命题f(x)的解析式为：f(x)=x3-4x，x-2，2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8设函数为奇函数，则=A. B. 1 C. D. 5二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）。9用秦九韶算法求多项式，当时的值，需要进行 次乘法运算及 次加(减)法运算。10_ _。11已知数列满足，则的通项公式为_ _。12设是可导函数，且满足则曲线上以点为切点的切线倾斜角为 _ _。13对任意两个集合，定义，设，则 _ _。14、选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。（1）已知O的割线PAB交O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则O的半径为_（2）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为_（3）若关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是 。三、解答题（本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知函数 (1)当时，求的单调递增区间；(2)当且时，的值域是，求的值。16.（本小题满分12分）ABCDFA1B1C1在三棱柱中， ，是的中点，F是上一点，且.(1) 求证：；(2) 求平面与平面所成角的正弦值. 17.(本小题满分14分)某自来水厂的蓄水池有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中。(1) 从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2) 若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与共线。(1) 求椭圆的离心率；(2) 设为椭圆上任意一点，且，证明为定值。19.（本小题满分14分） 设函数。(1) 如果，点为曲线上一个动点，求以为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2) 若时，恒成立，求的取值范围。20.（本小题满分14分） 设函数定义域为，当时,且对于任意的,都有成立，数列满足,且。(1) 求的值,并证明函数在上是减函数；(2) 求数列的通项公式并证明；(3) 是否存在正数，使对一切都成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由。2007年高考数学知识与能力测试题参考答案（三）（理 科）一、答案1-4，AABD ；5-8，DCCC1.，1+2+3+4+515。2.，而不能推出。3.4. 略5. 由函数是奇函数排除A、B，由时，排除C。6.7.由,得，易得函数有两个极值，又函数是奇函数，。故正确，错误。8略二、答案：9. 5，5； 10.,；11.；12； 13. ； 14. 。提示：9由知需5次乖法，5次加法。 10、 11、由得：。12由得：即，。 13，14 （1）提示:设圆的半径为R,由得解得R=2（2）提示:转化为直角坐标来解,直线方程化为,点A化为,再用公式可求得点到直线的距离为（3）三、15解： (1)由 得： 又，故的单调递增区间为 (2) 由得： 又 ，所以 ，即 由已知的值域为，所以即 16解：（1）因为,是的中点，所以.又，所以 又，所以 在中 ，。在中 所以 ， 即所以。（2）延长交于，则为所求二面角的棱.由得：。过作，且与交于，又 ，为所求二面角的平面角. 由，得：。又，所以 。即所求二面角的正弦值是. 17解：设供水小时，水池中存水吨，则(1) 当时，(吨)故从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，最少存水40吨。(2) 依条件知 解得： 故：一天24小时内有8小时出现供水紧张. 18解：（1）设椭圆方程为，则直线的方程为，联立方程组消得，.设、，则又，且与共线所以得：又，所以 即 也就是，所以 ，。 故离心率(2) 证明：由(1)知，所以椭圆可化为设，则由得： 又在椭圆上，所以 即 也就是 由(1)得 ， 联立、得：故为定值，定值为1. 19解：(1) 设切线斜率为，则 当时，取最小值-4， 又 ， 所以，所求切线方程为，即 (2) 由，解得：或。函数在和上是增函数，在上是减函数。所以 或 或 解得 故的取值范围是。20解：(1) ,且当时，所以当时，