怎样探讨轨迹的纯粹性人教_第1页
怎样探讨轨迹的纯粹性人教_第2页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

怎样探讨轨迹的纯粹性 求曲线的轨迹方程是解析几何的基本知识，课本在谈到曲线的方程和方程的曲线时，指出两个关系： 曲线上的点的坐标都是方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 其中我们叫曲线方程的完备性；叫曲线的方程的纯粹性。在求轨迹方程时，教材强调分五步求轨迹方程，“除个别情况外。化简过程都是同解变形过程，步骤5（即证明）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明。”所谓予以说明，就是要探讨轨迹方程的纯粹性很多学生对此缺乏规律性的认识，以至心有余而力不足，那么，解决轨迹方程的纯粹性问题应该怎样进行呢?笔者总结了一首歌诀： 纯粹性，看转换，以等价，找特征；条件显，看方程，条件隐，画图形。 下面就几个实例来研究一下。 一、显性条件的制约 例1、设动直线轴，且与椭圆交于A，B两点，P是上满足的点，求P点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形?解：列方程的主要依据是，由AB轴可设，且A、B在椭圆上，若设P点坐标为， 即，即。代入条件得：，即。 又，即。故轨迹方程为或。 点评：很多学生到此为止，不再考虑条件限制。这道题属于显性条件约束P点轨迹是因AB移动而产生的，即，而有范围：-22（由椭圆决定）。故必有-22。又当时，A，B两者重合于一点（原已知椭圆的顶点），不满足题意，因此为必备条件，显然所求轨迹中的超过了这个范围，应该剔除不合条件的点，“纯粹”所求轨迹。正确的结论是：或，轨迹图形是两个椭圆夹在直线间的部分。 总结：本题条件显然，因此“纯粹性”的讨论不是很棘手，直接由原已知椭圆的几何性质 “范围”可以得出，如已自身满足，因此可以不标明。这正是：条件显，看方程。 例2、ABC 一边的两个端点是B（0，6）和C（0，一6），另两边斜率的积是，求顶点A的轨迹。解：设动点A，由两边斜率之积为。 列方程，整理为。点评：这道题的约束条件是显性的，顶点A必须满足与B，C构成ABC。即剔除A，B，C三点共线的情况（），反映到方程中也可以表示成，正确解答如前，只需在所求方程后附加条件：（y 6或y 0，即且。 即M点必须在大圆内、小圆外，如果去解不等式得出范围太繁杂了，显然当M（8，0）时，要舍去。综合各方面因素，最终仍是结论：条件隐，画图形。 总体看来，“纯粹”轨迹方程既可以从方程的等价性入手，也可以从结论本身入手，画出轨迹图形再剔除不满足题意的点。至于条件的隐显只是相对而言，关键还是看学生有没有轨迹方程的“纯粹”意识。在此基
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论