排列(优质课)PPT精选文档

1,排列,1.2.1排列,2,分类加法计数原理如果完成一件事情有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。,还记得吗？,3,分步乘法计数原理完成一件事情需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。,还记得吗？,4,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,探究：,5,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为：,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab,ac,ba,bc,ca,cb,6,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。,7,问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有多少不同的排法?,原问题即：从3名同学中,任取2名,按参加上午的活动在前,下午的活动在后的顺序排成一列,有哪些不同的排法？,实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？,问题2从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,原问题即：从4个不同的数字中,任取3个,按照左边,中间,右边的顺序排成一列,写出所有不同的排法.,实质是：从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.,定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.(一取二排),8,基本概念,1、排列：,从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、元素不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树形图”。,（有序性）,（互异性）,9,1、元素不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,排列的特征,你能归纳一下排列的特征吗？,10,思考:下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,（5）有10个车站,共需要多少种车票？,（6）有10个车站,共需要多少种不同的票价?,11,练习1下列问题是排列问题吗？,（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？,（从中归纳这几类问题的区别）,是排列,不是排列,是排列,是排列,不是排列,是排列,12,练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列,解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个,若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？,方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”,练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果,ABACADBABCBDCACBCDDADBDC,研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式,13,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。,“排列”和“排列数”有什么区别和联系？,14,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为,已经算得,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？,呢？,呢？,15,第2位,第1位,n,n-1,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？,16,第2位,第1位,n,n-1,第3位,n-2,17,第2位,第1位,n,n-1,第3位,n-2,第m位,n-m+1,18,(1)排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。,n个不同元素的全排列公式：,(2)排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,19,排列数公式：,常用于计算含有数字的排列数的值,常用于对含有字母的排列数的式子进行变形和论证,20,2,6,24,120,720,5040,40320,例1.计算（1）,（2）,（3）,解：（1）,（2）,（3）,有关排列数的计算与证明,21,巩固练习：,由n=18，n-m+1=8，得m=11,22,计算：,6！=654321=720,练习,23,小结:,1.排列的定义;(不同元素)2.排列数公式;,24,排列应用题,25,例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是,26,例2（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,(种),(种),排列数,分步乘法计数原理,27,例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解法一：对排列方法分步思考。,从位置出发,28,解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：,根据加法原理,从元素出发分析,解法三：间接法.,从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，,所求的三位数的个数是,其中以0为排头的排列数为.,逆向思维法,29,（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分