四川省绵阳市游仙区2016年中考数学二诊试卷含答案解析

四川省绵阳市游仙区 2016 年中考数学二诊试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 1 不是 1 的（ ） A平方数 B倒数 C相反数 D绝对值 2下列运算正确的是（ ） A x3+x3= x2= xmxn=（ 4=下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 4地球距太阳的距离是 150000000科学记数法表示为 10 n 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 5函数 y=（ x 1） 0 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 6三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D 11 和 13 7如图， ， 角平分线， 上的高线，且 B=50， C=60，则 度数（ ） A 35 B 5 C 15 D 25 8下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9如图，在正方形 外侧，作等边三角形 交于点 F，则 （ ） A 45 B 55 C 60 D 75 10一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字 1、 1、 2随机摸出一个 小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ） A B C D 11长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为 166 6罐内点 E 处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形 心的正上方 2，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少 ） A 7 B C 24 D 12下列说法正确的个数是（ ） 若 mx= m=n； 若 ， ，则 A=30； 一个角的两边分别垂直于 另一个角的两边，则这两个角相等； 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； 分式方程 = 的增根是 0 和 1、 1； 若 n 可以取从 1 到 2016 之间的正整数（包括 1 与 2016），则二次函数 y=（ n2+n） 2n+1） x+1 的图象在 x 轴上所截得的线段之和为 A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13分解因式 a+2ab+a（ b+1） 2 14点 P（ a， a 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 0 a 3 15如图，点 30，则 25 16如图，小阳发现电线杆 影子落在土坡的坡面 地面 ，量得 米，0米， 面成 30角，且此时测得 1米杆的影长为 2米，则电线杆的高度为 14+2 米 17如图，抛物线 y= 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 1 0 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0 18如图，已知直角梯形 ， 0， C=2 E、 F 分别是 的中点，连接 于点 M，连接 延长交 点 N，连接 F 于点 P，则结论： ： 3； S S 梯形 确的有 （填序号） 三、解答题（本大题有 7 小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 16 分）（ 2016游仙区模拟）（ 1）计算：（ 2016 2015） 0+（ ） 1 |2|+（ ） 1 （ 2）先化简，再求值： ，其中 x=2（ ） 2 20（ 12 分）（ 2013本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为 A， B， C， D 四个等级（ A， B， C， D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答下列问题； （ 1）本次调查中，一共抽取了 50 名学生的成绩； （ 2）将上面 的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级 C 的百分比 30% （ 3）若等级 D 的 5 名学生的成绩（单位：分）分别是 55、 48、 57、 51、 55则这 5 个数据的中位数是 55 分，众数是 55 分 （ 4）如果该校九年级共有 500 名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数 21（ 10 分）（ 2016游仙区模拟）如图， 等边三角形，以边 直径的半圆与边 别交于 D， F 两点，过点 D 作 足为点 E （ 1）判断 O 的 位置关系，并证明你的结论； （ 2）过点 E 作 足为点 H，若 ，求 长及 值（结果保留根号） 22（ 11 分）（ 2016游仙区模拟）如图，一次函数 y=反比例函数 y= 的图象交于点A、 B，点 B 的横坐标是 5， 点 P（ m， n）（ n 1）是第一象限内 y= 的图象上的动点，直线 别交 y 轴于 C、 D （ 1）求反比例函数及一次函数 y=解析式； （ 2）求证： 等腰三角形 23（ 11 分）（ 2016游仙区模拟） 2015 年 1 11 月绵阳实现对外贸易进出口总值 元人民币，某新磁公司仓库现有 1000 吨磁性材料要全部运往 A、 B 两厂，通过了解获得 A、B 两厂的有关信息如下表（表中运费栏 “元 /t示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）： 厂别 运费（元 /t 路程（ 需求量（ t） A 00 不超过 650 B a（ a 为常数） 150 不超过 900 （ 1）写出总运费 y（元）与运往 A 厂的磁性材料量 x（ t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 2）请你运用函数有关知识，为该新磁公司设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含 a 的代数式表示） 24（ 12 分）（ 2016游仙区模拟）平行四边形 ， 0， 分 点 E，交 延长线于点 F，交 M，点 G 为 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 （ 3）在（ 2）的条件下，延长 N，求 内切圆半径 25（ 14 分）（ 2016游仙区模拟）如图 1，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于 A（ 10， 0），与 y 轴交于 B（ 0， 5），过抛物线上点 C（ 4， 8）作 x 轴于点 D，连接 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）将 x 轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时 间为 t（ 0 t 6），在 于点 E， 于点 F，记 y 为 面积之和求 y 关于 t 的函数关系式，并求 y 的最小值； （ 3）如图 2， M 为 中点，点 N 的坐标为（ n， 0）试在线段 找一点 P，使得 这样的点 P 有两个，求 n 的取值范围 2016 年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1 1 不是 1 的（ ） A平方数 B倒数 C相反数 D绝对值 【考点】 有理数 【分析】 根据平方数、倒数、相反数以及绝对值的概念进行答题 【解答】 解： A、（ 1） 2=1，则 1 是 1 的平方数故本选项错误； B、 1 的倒数是 1，则 1 不是 1 的倒数故本选项正确； C、 1 的相反数是 1，则 1 是 1 的相反数故本选项错误； D、 | 1|=1，则 1 是 1 的绝对值故本选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了有理数熟记相关概念是解题的关键 2下列运算正确的是 （ ） A x3+x3= x2= xmxn=（ 4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了 同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断 【解答】 解： A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确； B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误； D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误 故选 A 【点评】 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键 4地球距太阳的距离是 150000000科学记数法表示为 10 n 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 150000000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 150 000 000=108 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法表 示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 5函数 y=（ x 1） 0 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围；零指数幂 【分析】 根据零指数幂的底数不能为零，可得答案 【解答】 解：由 y=（ x 1） 0 中，得 x 1 0 解得 x 1， 自变量 x 的取值范围是 x 1， 故选： B 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，利用零指数幂的底数不能为零得出不等式是解题关键 6三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 6x+8=0 的解 ，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D 11 和 13 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长 【解答】 解：方程 6x+8=0， 分解因式得：（ x 2）（ x 4） =0， 可得 x 2=0 或 x 4=0， 解得： ， ， 当 x=2 时，三边长为 2， 3， 6，不能构成三角形，舍去； 当 x=4 时，三边长分别为 3， 4， 6，此时三角形周长为 3+4+6=13 故选 B 【点评】 此题考查了解一元 二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 7如图， ， 角平分线， 上的高线，且 B=50， C=60，则 度数（ ） A 35 B 5 C 15 D 25 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 利用三角形的内角和是 180可得 度数； 角平分线，可得 度数；利用 高可得 0，那么可求得 数，那么 【解答】 解： B=50， C=60， 80 B C=70， 角平分线， 5， 高， 0， 0 C=30， 故选 B 【点评】 此题考查三角形内角和问题，关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是 180；角平分线把一个角分成相等的两个角 8下列四个几何体中，主视图 与左视图相同的几何体有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体 【解答】 解： 正方体的主视图与左视图都是正方形； 圆柱的主视图和左视图都是长方形； 圆锥主视图与左视图都是三角形； 球的主视图与左视图都是圆； 故答案为： D 【点评】 本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力 9如 图，在正方形 外侧，作等边三角形 交于点 F，则 （ ） A 45 B 55 C 60 D 75 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据正方形的性质及全等三角形的性质求出 5， 5，再求 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 又 等边三角形， D= 0， E， 0+60=150， 180 150） 2=15， 又 5， 5+15=60 故选： C 【点评】 本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出 5 10一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字 1、 1、 2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： x2+px+q=0 有实数根， =4ac=4q 0， 共有 6 种等可能的结果，满 足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的有（ 1， 1），（ 2， 1），（ 2， 1）共 3 种情况， 满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是： = 故选 A 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步 或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 11长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为 166 6罐内点 E 处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形 心的正上方 2，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少 ） A 7 B C 24 D 【考点】 平面展开 【分析】 做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算 【解答】 解： 若蚂蚁从平面 平面 过， 蚂蚁到达饼干的最短距离如图 1： HE= = =7 ， 若蚂蚁从平面 平面 过， 则蚂蚁到达饼干的最短距离如图 2： HE= = 故选 B 【点评】 考查了平面展开最短路径问题，此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段 12下列说法正确的个数是（ ） 若 mx= m=n； 若 ， ，则 A=30； 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等； 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； 分式方程 = 的增根是 0 和 1、 1； 若 n 可以取从 1 到 2016 之间的正整数（包括 1 与 2016），则二次函数 y=（ n2+n） 2n+1） x+1 的图象在 x 轴上所截得的线段之和 为 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 命题与定理 【分析】 把错误的命题举出反例或者说出原因，正确的命题进行说明或推导，从而可以解答本题 【解答】 解： 若 x=0 时，则 mx=时 m、 n 可以为任意数，故 错误； ，在 ， ， A=30，故 正确； 四边形内角和等于 360， 一个角的两边分别垂 直于另一个角的两边，则这两个角互补，故 错误； 等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，腰上的高、中线、角平分线不一定重合，故 错误； 分式方程 = 如果有增根，则 x（ x 1）（ x+1） =0，得 x=0 或 x=1 或x= 1，故 正确； （ n2+n） 2n+1） x+1=0， 解得， x= 或 x= ， 二次函数 y=（ n2+n） 2n+1） x+1 的图象在 x 轴上所截得的线段长为： = ， 若 n 可以取从 1 到 2016 之间的正整数（包括 1 与 2016），则二次函数 y=（ n2+n） 2n+1）x+1 的图象在 x 轴上所截得的线段之和为： =1 + =1 = = ， 故 正确； 故选 D 【点评】 本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，可以对错误的命题举出反例或说明原因，正确的命题进行说明或推导 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上） 13分解因式 a+2ab+a（ b+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1+2b+=a（ b+1） 2， 故答案为： a（ b+1） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14点 P（ a， a 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 0 a 3 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即 可 【解答】 解： 点 P（ a， a 3）在第四象限， ， 解得 0 a 3 故答案为： 0 a 3 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 15如图，点 30，则 25 【考点】 线段垂直平分线的性质；平行线的性质 【分析】 由点 D 在 垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得 D，又由 D=130，即可求得 度数，然后由 据平行线的性质，求得 度数 【解答】 解： 点 D 在 垂直平分线上， D， D=130， 5， 5 故答案为： 25 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任 意一点，到线段两端点的距离相等 16如图，小阳发现电线杆 影子落在土坡的坡面 地面 ，量得 米，0米， 0角，且此时测得 1米杆的影长为 2米，则电线杆的高度为 14+2 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解 【解答】 解：如图，延长 延长线于点 F，过点 D 作 延长线于点 E 0， 米， D =4 （米）， 米， 设 AB=x， EF=y， = ，即 = ， 1 米杆的影长为 2 米，根据同一时间物高与影长成正比可得， = ， 联立，解得 x=14+2 （米） 故答案为： 14+2 【点评】 此题主要考查学生对坡角及坡度问题的掌握情况 17如图，抛 物线 y= 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 1 0 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 先把不等式整理成 ，然后根据图形找出二次函数图象在反比例函数图象下方部分的 x 的取值范 围即可 【解答】 解：由 1 0 得， ， 点 A 的横坐标为 1，如图所示， 不等式的解集是 0 x 1 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解是解题的关键 18如图，已知直角梯形 ， 0， C=2 E、 F 分别是 的中点，连接 于点 M，连接 延长交 点 N，连接 F 于点 P，则结论： ： 3； S S 梯形 确的有 （填序号） 【考点】 四边形综合题 【分析】 连接 别证明 而得到 结论正确；由 E，梯形为直角梯形，得到 直角，可得出 得出 45，由 直角，且 得出 45，根据同位角相等可得出 行于 项 正确；直接判断出选项 错误；先证明四边形 平行四边形，进而判断出 等腰三角形，选项 正确；由 中位线，利用三角形中位线定理得到 行于 两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出 似，且相似比为 1： 2，可得出 ： 2，设 EM=x，则有 x，用 C 表示出 EB=y，根据 示出 直角三角形 ，利用勾股定理表示出 者相等得到 x 与 y 的比值，即为 比值，即可判断选项 正确；由 E 为 中点，利用等底同高得到 面积与 面积相等，由 等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为 积的 ，结合矩形的知识即可判断出 结论正确 【解答】 解：连接 图所示： E、 F 分别为 中点，且 C， B=C， 在 ， ， E， 在 ， ， M， 在 ， ， 项 正确； D， 0， 等腰直角三角形， 5， 0， 5， 5， 项 正确； 在 ， 2项 错误； C=2 C，又 四边形 平行四边形， C，又 E， C， 则 等腰三 角形，选项 正确； 中位线， F： ： 2， 设 EM=x，则有 x， M+x， 设 EB=y，则有 y， 在 ，根据勾股定理得： = y， 3x= y，即 x： y= ： 3， ： 3，选项 正确； E 为 中点， P 为 中点， S S 又 S S S S 四边形 矩形， S S S S 梯形 S S 梯形 项 正确 则正确的个数有 5 个 故答案为 【点评】 此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三 角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键 三、解答题（本大题有 7 小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 16 分）（ 2016游仙区模拟）（ 1）计算：（ 2016 2015） 0+（ ） 1 |2|+（ ） 1 （ 2）先化简，再求值： ，其中 x=2（ ） 2 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果； （ 2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =1 3 2+ + = + ； （ 2）原式 = = = ， 当 x=2（ ） 2= 4 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 12 分）（ 2013本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为 A， B， C， D 四个等级（ A， B， C， D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答下列问题； （ 1）本次调查中，一共抽取了 50 名学生的成绩； （ 2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级 C 的百分比 30% （ 3）若等级 D 的 5 名学生的成绩（单位：分）分别是 55、 48、 57、 51、 55则这 5 个数据的中位数是 55 分，众数是 55 分 （ 4）如果该校九年级共有 500 名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的 人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据等级 B 中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数； （ 2）根据总学生数乘以 A 占的百分比求出等级 A 中男女的学生总数，进而求出等级 A 男生的人数，求出等级 D 占的百分比，确定出等级 C 占的百分比，乘以总人数求出等级 C 的男女之和人数，进而求出等级 C 的女生人数，补全条形统计图即可； （ 3）将等级 D 的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现 次数最多的数字为众数； （ 4）用 500 乘以等级 A 所占的百分比，即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得：（ 12+8） 40%=50（人）， 则本次调查了 50 名学生的成绩； （ 2）等级 A 的学生数为 50 20%=10（人），即等级 A 男生为 4 人； 等级 D 占的百分比为 100%=10%； 等级 C 占的百分比为 1（ 40%+20%+10%） =30%， 等级 C 的学生数为 50 30%=15（人），即女生为 7 人， 补全条形统计图，如图所示： （ 4）根据题意得： 500 20%=100（人）， 则在这次测试中成绩达到优秀的人数有 100 人 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 21（ 10 分）（ 2016游仙区模拟）如图， 等边三角形，以边 直径的半圆与边 别交于 D， F 两点，过点 D 作 足为点 E （ 1）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）过点 E 作 足为点 H，若 ，求 长及 值（结果保留根号） 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 （ 1）连接 等边三角形的性质得出 C= B= C=60，证出 出 C，因此 已知条件得出 可； （ 2）连接 M，由圆周角定理得出 0，由等边三角形的性质得出 ，求出 ， ，得出 C ，同理得出 H= ， ，得出 ， H ，由勾股定理求出由三角函数的定义即可得出结果 【解答】 解：（ 1） O 的切线；理由如下： 连接 图 1 所示： 等边三角形， C= B= C=60， D， 等边三角形， 0， C， O 的切线； （ 2）连接 M，如图 2 所示： 等边三角形， B=4， A= C=60， O 的直径， 0，即 ， 0 A=30， ， ， C ， 0 C=30， ， ， 0 0， 0 60=30， ， ， H ， = = ， = = 【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键 22（ 11 分）（ 2016游仙区模拟）如图，一次函数 y=反比例函数 y= 的图象交于点A、 B，点 B 的横坐标是 5， 点 P（ m， n）（ n 1）是第一象限内 y= 的图象上的动点，直线 别交 y 轴于 C、 D （ 1）求反比例函数及一次函数 y=解析式； （ 2）求证： 等腰三角形 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据反比例函 数的对称性可得 A= ，由点 B 的横坐标是 5，利用勾股定理可求点 B 的纵坐标是 1，则 B（ 5， 1），分别代入 y= 、 y=用待定系数法即可求出反比例函数及一次函数 y=解析式； （ 2）过点 P 作 y 轴于 H设 P（ m， ），用待定系数法求出直线 解析式，从而得到点 C 的坐标，同理可得到点 D 的坐标，进而得到 H，根据垂直平分线的性质可得 D，即 等腰三角形 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y=反比例函数 y= 的图象交于点 A、 B， 点 A 与点 B 关于原点对称， A= ， 设点 B 的坐标是（ 5， y）， 则 52+6，解得 y= 1（负值舍去）， B（ 5， 1） 一次函数 y=反比例函数 y= 的图象都过点 B， 1=5a， 1= ， a= ， k=5， 反比例函数的解析式为 y= ，一次函数的解析式为 y= x； （ 2）过点 P 作 y 轴于 H，如图 B（ 5， 1）， A（ 5， 1） 点 P（ m， n）（ n 1）是第一象限内 y= 图象上的动点， 设 P（ m， ），直线 方程为 y=cx+d，直线 方程为 y=px+q， 联立 ，解得直线 方程为 y= x+ 1， 联立 ，解得直线 方程为 y= x+ +1， C（ 0， 1）， D（ 0， +1）， H（ 0， ）， （ 1） =1， +1 =1， H， 直平分 D， 等腰三角形 【点评】 本题主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，正确求出两函数的解析式是解决问题的关键 23（ 11 分）（ 2016游仙区模拟） 2015 年 1 11 月绵阳实现对外贸易进出口总值 元人民币，某新磁公司仓库现有 1000 吨磁性材料要全部运往 A、 B 两厂，通过了解获得 A、B 两厂的有 关信息如下表（表中运费栏 “元 /t示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）： 厂别 运费（元 /t 路程（ 需求量（ t） A 00 不超过 650 B a（ a 为常数） 150 不超过 900 （ 1）写出总运费 y（元）与运往 A 厂的磁性材料量 x（ t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 2）请你运用函数有关知识，为该新磁公司设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含 a 的代数式表示） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据总费用 =运往 A 厂的费用 +运往 B 厂的费 用，经化简后可得出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围，然后根据函数的性质来算出所求的方案 【解答】 解：（ 1）若运往 A 厂 x 吨，则运往 B 厂为（ 1000 x）吨 依题意得： y=200 50 a （ 1000 x） =90x 15050000a =（ 90 150a） x+150000a， 依题意得： 解得： 100 x 650 故函数关系式为 y=（ 90 150a） x+150000a，（ 100 x 650） （ 2）当 0 a ， 90 150a 0， 当 x=100 时， y 最小 =（ 90 150a） 100+150000a=135000a+9000 此时， 1000 x=1000 100=900 当 a ， 90 150a 0，又因为运往 A 厂总吨数不超过 600 吨， 当 x=650 时， y 最小 =（ 90 150a） 650+150000a=52500a+58500 此时， 1000 x=1000 650=350 当 a=， y=90000， 答：当 0 a ，运往 A 厂 100 吨， B 厂 900 吨时，总运费最低，最低运费（ 135000a+9000）元 当 a ，运往 A 厂 650 吨， B 厂 350 吨时，总运费最低，最低运费（ 52500a+58500）元 当 a=，运费 90000 元 【点评】 本题考查了利用一次函数的