37正弦定理和余弦定理课件

37正弦定理和余弦定理课件 37 正弦定理与余弦定理 一、选择题 1在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC一定是( ) A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 解析：方法一：由已知结合正、余弦定理得 a2c2b2aca2b2，ab， 2ac2R2R ABC一定是等腰三角形 方法二：sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB， 由已知得sinAcosBcosAsinB0， 即sin(AB)0，又AB(，)， AB0，即AB. ABC为等腰三角形 答案：B 2满足A45，c6，a2的ABC的个数记为m，则am的值为( ) A4 B2 C1 D不确定 ac解析：由正弦定理 sinAsinC 262csinA3得sinC. a22 ca，CA45， C60或120， 满足条件的三角形有2个，即m2.am4. 答案：A abc3在ABC中，若ABC是( ) cosAcosBcosC A等腰三角形 B等边三角形 C顶角为120的等腰三角形 D以上均不正确 解析：由已知条件及正弦定理，得tanAtanBtanC， 又0A，0B，0C，故ABC， 所以ABC为等边三角形，故答案为B. 答案：B sinB4在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为( ) sinC 8553A. B.C. D. 5835 222解析：由余弦定理得BCABAC2ABACcosA，即7252AC210ACcos120， sinBAC3AC3.由正弦定理得sinCAB5 答案：D 5若ABC中，AB3，AC1，B30，则ABC的面积等于( ) 33A. 24 3 或 224 133解析：，sinCsin30sinC2 0C180，C60或120. C. 3； 2 13当C120时，A30，SABC1sin30. 24 答案：D 6若ABC的周长等于20，面积是3，A60，则BC边的长是( ) A5 B6 C7 D8 11解析：依题意及面积公式SsinA，得103sin60，得bc40.又周长为20，故a22 bc20，bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bosAb2c22bos60b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.故答案为C. 答案：C 二、填空题 7在ABC中，a2c2b2ab，则角C_. a2b2c2ab1222解析：acbab，cosC.又0C180，C60. 2ab2ab2 答案：60 38在ABC中，BC2，B，若ABC的面积为tanC为_ 32 13解析：由SABCBCBAsinB得BA1，由余弦定理得AC2AB2BC222 2ABBCcosB， AC3，ABC为直角三角形，其中A为直角， AB3tanCAC3 3答案：3 19在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S(a2b2c2)，4 则C_. 111解析：由S(a2b2c2)得sinC2abcosC.tanC1.C. 4244 答案：4 三、解答题 10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且a2b(bc) (1)求证：A2B； (2)若a3b，判断ABC的形状 解析：(1)证明：因为a2b(bc)，即a2b2bc， 所以在ABC中，由余弦定理可得， a2c2b2c2bosB 2ac2acbca2asinA， 2a2ab2b2sinB 所以sinAsin2B，故A2B. 当C60时，A90，BC2，此时，SABC a(2)因为ab3， b2由ab(bc)可得c2b， a2c2b23b24b2b23cosB 2ac243b2 所以B30，A2B60，C90. 所以ABC为直角三角形 11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanC37. (1)求cosC； 5(2)若CBCA，且ab9，求c. 2sinC解析：(1)tanC7，37， cosC 1又sin2Ccos2C1解得cosC. 8 tanC0，C是锐角 1cosC. 8 55(2)CBCA，abcosC，ab20. 22 22又ab9，a2abb81. a2b241. c2a2b22abcosC36. c6. C12在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinCcosC1sin2 (1)求sinC的值； (2)若a2b24(ab)8，求边c的值 C解析：(1)由已知得sinCsin1cosC， 2 CCC2cos1?2sin. sin2?22 CCC由sin0，得2cos12sin， 222 CC1sincos. 222 13两边平方，得1sinCsinC44 CC1C37(2)由sin0C，则由sinC得cosC. 222422244 由a2b24(ab)8得(a2)2(b2)20，则a2，b2. 由余弦定理得c2a2b22bosC87， 所以c71. A组 基础演练能力提升 一、选择题 1(xx年北京东城区期末)在ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos Asin Bcos B，则ABC是( ) A等腰三角形 C等腰直角三角形 B直角三角形 D等腰或直角三角形 解析：由sin Acos Asin Bcos B得 2B，即AB或AB，所以ABC2 答案：D 2(xx年长沙模拟)在斜三角形ABC12，则角A的值为( ) 4 2 解析：由题意知，sin A2cos B C两边除以cos Bcos C得tan Btan C，A4中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B 4 B.63 3 .又A2 解析：由已知及正弦定理得2sin AsinB3sin B，因为sin B0，所以sin A ?0，所以A?23 答案：D 4(xx年铁岭六校联考)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acos C，bcos B，os A成等差数列，则B的值为( ) 62 3 B.356 解析：由题意得acos Cos A2bcos B，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，得sin(AC)2sin Bcos B，即sin B2sin Bcos B，在ABC中，0 答案：B 5在ABC中，角A，B，C 的面积等于( ) 1 2C1 解析：a3bsin A，由正弦定理得的 1111 面积Ssin B3，故选A. 2232 答案：A A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B的值为( ) 3423 sin2Bsin Asin C，由正弦定理得， 2224aa2a3 b2，故选B. 4a4 答案：B 二、填空题 7(xx年长春模拟)ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2c22b，且sin B6cos Asin C，则b的值为_ b2c2a2 解析：由正弦定理与余弦定理可知，sin B6cos Asin C可化为bc，化简 2bc可得b23(b2c2a2)， 又a2c22b且b0，得b3. 答案：3 1 8(xx年高考浙江卷)在ABC中，C90，M是BC的中点，若sinBAM， 3则sinBAC_. BMABAB3解析：ABM中，由正弦定理，所以a 2sinBAMsinBMAcosMACa22a6 得(3a2c)0，c3 2 22 a24b2 ，2b 答案： 6 3 9(xx年高考安徽卷)c2a,3sin A5sin B，则角C解析：由3sin A5sin B，ca2b2 c27t，可得cos C2ab2 答案：3a，b，c是角A，B，C3a2csin A. ab的值 . 133 (2)由已知得，ABC的面积Sabsin C， 22ab6. 由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab， (ab)225，ab5. 11(xx年荆州模拟)已知函数f(x)2sin xcos x23cos2x3，xR. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)在锐角ABC中，若f(A)1，ABAC2，求ABC的面积 2x， 解析：(1)f(x)2sin xcos x2x1)sin 2xx2sin?3?2 故函数f(x)的最小正周期为T. 2 2A?1， (2)在锐角ABC中，有f(A)2sin?3?4 0 233352A，A364 又ABAC|AB|AC|cos A2， |AB|AC|2. 11ABC的面积SAB|AC|sin A22 12(能力提升)(xx年南昌模拟)在c， B Acos B0， ，又cos B0，所以tan B，又0 又0 42 B组 因材施教备选练习 1(xx年郑州模拟)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcos C2ac， (1)求B； (2)若ABC3，求b的取值范围 解析：(1)由正弦定理得2sin Bcos C2sin Asin C， 在ABC中，sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B， sin C(2cos B1)0，又00， 1 cos B0 231 (2)SABCacsin B3，ac4， 2 由余弦定理得b2a2c22aos Ba2c2acac4， 当且仅当 ac2时，“”成立， b的取值范围为b2. 2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c(cos A，cos B)，n(a,2cb)，且mn. (1)求角A的大小； (2)若a4，求ABC面积的最大值 解析：(1)因为mn，所以acos B(2cA0，由正弦定理得sin Acos B(2sin C A0， A， (2)由余弦定理得a2b2c22bos A， 所以16b2c2bcbc，所以bc16， 当且仅当bc4时，上式取“”， 1 所以ABC面积为Ssin A43， 2所以ABC面积的最大值为4 教学过程 课堂导入 三角形是最基本的几何图形三角形中的数量关系，有着极其广泛的应用在初中，我们已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的测量问题在实际工作中，我们还会遇到许多其它的测量问题，这些仅用锐角三角函数就不够了如： 1怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？ 2怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？ 3怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？ 4怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？ 5怎样确定航向，才能在航速一定的情况下，尽