四川省成都市高三数学第三次诊断性检测（文）

四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷满分为150分，完成时间120分钟.参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上.1已知向量m =（，1），n = （1，2），若m n ，则实数的值为（ ）A2BCD22计算的值为（ ）Al BC D3若数列的前项和（），则当取最大值时，的值为（ ）A4 B6 C8 D104设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要的条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件5的二项展开式中常数项为（ ）A20B20 C120 D1206在国务院办公厅下发关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知后，为了让同学们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某校环保小组的五名同学记录了自己家中某一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：31、25、28、26、25.已知该班有45名学生，根据提供的数据，估计该班所有同学的家庭在这周内共丢弃的塑料袋个数为（ ）A1169 B1175 C1215D12997若函数与互为反函数，则函数大致图象为（ ） A B C D8已知直线（0，0）过点（1，4），则最小值是（ ）A16B9C8D39某炮兵旅接到上级命令，要派出5个连队急赴某市遭受冻雨灾情较重的、三地执行抢险救灾任务（每地至少派1个连队），则恰有2个连队被派往受灾最重的地，则不同的派遣方法的总数为（ ）A360B80C60D50 2020053110如图，已知二面角的大小为60，点为棱一点，AC=2，则点A到平面的距离为 （ ）A1BCD11过抛物线的焦点且斜率为（0）的直线交抛物线于、两点，若，则斜率的值为（ ）A1B2CD 12设计一个计算机自动运算程序：，（、）.则20202020的输出结果为（ ）A2020B2020C2020D第卷（非选择题，共90分）20200531二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上.13函数的最大值为_.14已知关于的不等式（、R）的解集为，则_.15已知圆C以双曲线的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为_.16已知平行六面体中，=60，为的中点.给出下列四个命题：为异面直线与所成的角；三棱锥是正三棱锥；平面；.其中正确的命题有_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知ABC中，角、所对边的长分别为、，若直线：与:互相平行（）.（1）求角的大小；（2）若4，,当向量与向量垂直时,求实数的值.18（本小题满分12分） 如图1，在平行四边形中，90，是上的一个动点.现将该平行四边形沿对角线折成直二面角，如图2所示. （1）若、分别是、的中点，且平面，求证：平面； （2）当图1中+最小时，求图2中二面角的大小. 图1 图219（本小题满分12分） 某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出一个选项（不得多选和不选），每道题选择正确得6分，选择错误得0分.已知学生甲对任一道题选择正确的概率是；学生乙由于未作准备，因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个. （1）比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小； （2）就前两道题而言，求甲、乙两人得分之和不得低于18分的概率.20（本小题满分12分） 已知正数数列的前项和为,且=1，数列满足， （1）求数列的通项与的前项和. （2）设数列的前项和为，求证：.21（本小题满分12分） 设奇函数的图像在（1，）处的切线的斜率为6.且=2时，取得极值. （1）求实数、的值； （2）设函数的导函数为，函数的导函数，（0，1），求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，当时，恒成立，试确定的取值范围.22（本小题满分12分） 已知为坐标原点，点、的坐标分别为（，0）、（，0），点、满足，过点且垂直于的直线交线段于点，设点的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）若轨迹上存在两点和关于直线：（）对称，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，设直线与轨迹交于不同的两点、，对点（1，0）和向量a=（，3），求取最大值时直线的方程.参考答案第卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）2020053115BDAAB 610CDBCC 1112DB第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13；145；15； 16三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17解：（1），. 2分由余弦定理，得.=60. 2分 （2）在ABC中，由正弦定理，得. ，.2分=90.2分又与垂直,（）（）.2分即,.2分18（1）证明: 平面，平面平面,.2分是的中点.是中点.又是的中点.平面，平面.2分 （2）解：由图1可知，当最小时，是的中点.平面平面，平面.故以为坐标原点，平行于的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则（0,0,1）,（1,0）,（0,0）,（0,0）；（0,0），（0,0）. 2分设平面的法向量为=（，），则解得平面的一个法向量为=（1,1）. 2分而平面的一个法向量为（0，0，1）.，2分显然，二面角为锐角，二面角的大小为60.2分19（1）依题意，甲得66分，即答对11道题的概率为；2分乙答对每一道题的概率都是，乙得54分，即答对9道题的概率为2分，即甲得66分的概率于乙得54分的概率一样大. 2分 （2）依题意，前两道题甲、乙得分之和不低于18分，即前两道题中甲乙两人一共最多错l道，所求概率为6分20解：（）易得.2分当时， ,得.（）. 数列是以为首项，2为公比的等比数列.2分从而，其前项和2分 （2）为等比数列、为等差数列，得4分易知，当时，.当时，数列Un是递减数列.故.2分21解：（）是奇函数，由恒成立，有.从而.2分又，故，. （2）依题意，令，得或.当变化时，、的变化情况如下表：（，）（，3）（3，+）的符号+的单调性递减递增递减由表可知：当（，）时，函数为减函数；当（3，+）时，函数也为减函数；当（，3），函数为增函数.函数的单调递增区间为（，3），单调递减区间为（，），（3，+）.2分 （3）由，得.，.在上为减函数.；.2分于是，问题转化为求不等式的解.解此不等式组，得.又，所求的取值范围是.2分22解：