江苏省镇江2015-2016学年八年级上月考数学试卷（12月份）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 2的算术平方根是（ ） A B 2 C D 2 3在下列实数中，无理数是（ ） A 5 B C 0 D 4等腰三角形的周长为 15中一边长为 3该等腰三角形的底长为（ ） A 3 3 3 5 2013年 12月 2日， “ 嫦娥三号 ” 从西昌卫星发射中心发射升空，并于 12月 14日在月球上成功实施软着陆月球距离地 球平均为 384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到 1000000 米，并用科学记数法表示，其结果是（ ） A 107米 B 107米 C 108米 D 108米 6一次函数 y= 2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0时，它的图象大致为（ ） A B C D 8如图，动点 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 013次碰到矩形的边时，点 ） 第 2 页（共 25 页） A（ 1， 4） B（ 5， 0） C（ 6， 4） D（ 8， 3） 二、填空题（共 12小题，每小题 2分，满分 24分） 9 16的平方根是 4 ， 1，则 x= 1 10 | |= ，比较大小 3 11点 A（ 2， 3）关于 的坐标是 （ 2， 3） 12将直线 y=2x 1的图象向上平移 3个单位长度所得的函数表达式 y=2x+2 13如图，在 C=90 ， C 上的一点，且 B=5，又 0，那么 3 14写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式 y= x 1（答案不唯一） （写出一个即可） （ 1） y随 2）图象经过点（ 1， 2） 15如图是一等腰三角形状的铁皮 寸如图，单位： 据所给的条件，则该铁皮的面积为 60 16将一次函数 y=2x+3的图象平移后过点（ 1， 4），则平移后 得到的图象函数关系式为 y=2x+2 第 3 页（共 25 页） 17下表给出了直线 x， y）的坐标，直线 y=3x 4 x 1 a a+2 y 1 140 146 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 6， 8），将 逆时针旋转 90 至 ，则点A 的坐标是 （ 8， 6） 19已知一次函数 y=ax+b，若 2a b=1，则它的图象必经过点 （ 2， 1） 20已知点 A（ 1， 5）， B（ 3， 1），点 M在 大时，点 （ ， 0） 三、计算与解方程 21计算： （ 1） + （ 2+ ） 0 | | （ 2） +（ ） 1 22解方程： （ 1） 232=0 （ 2）（ 1+x） 2=4 四、解答题（第 23、 24每题 6分，第 25题，第 26题 8 分， 27每题 10分，第 28题 14分，共 52分） 23在直角坐标系 线 1， 3）和（ 2， 1）两点，且与 ， （ 1）求直线 （ 2）求 第 4 页（共 25 页） 24已知：图中点 A，点 分别为（ 2， 1）和（ 2， 3） （ 1）在图（ 1）中分别画出线段 12 （ 2）在图（ 2）中分别画出线段 x= 1和直线 y=4的对称线段 4 （ 3）写出点 25学习 “ 一次函数 ” 时，我们从 “ 数 ” 和 “ 形 ” 两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题 （ 1）在平面直角坐标系中，画出函数 y=|x|的图象： 列表：完成表格 x 3 2 1 0 1 2 3 y 画出 y=|x|的图象； （ 2）结合所画函数图象，写出 y=|x|两条不同类型的性质； （ 3）写出函数 y=|x|与 y=|x 2|图象的平移关系 第 5 页（共 25 页） 26如图， A在 的正半轴上， 0， ，在 上取一点 D，将纸片沿 点 C 边上的点 D、 27学习全等三角形的判定方法以后，我们知道 “ 已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等 ” ，但下列两种情形还是成立的 （ 1）第一情形（如图 1） 在 C= F=90 ， F， E，则根据 得出 （ 2）第二情形（如图 2）在 C= F（ F， E，求证： 28如图，已知函数 y=x+1的图象与 ，一次函数 y=kx+（ 0， 1），与 y=x+1的图象分别交于点 C、 D，且点 1， n）， （ 1）点 （ 0， 1） ， n= 2 ， k= 3 ， b= 1 ； （ 2） 数 y=kx+y=x+1 的函数值； （ 3）求四边形 （ 4）是否存在 ，使得以点 P， B， 存在求出点 不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2015年江苏省镇江八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据 轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2 2的算术平方根是（ ） A B 2 C D 2 【考点】算术平方根 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的 算术平方根 【解答】解： ， 2 的算术平方根是 ， 故选： A 【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个 3在下列实数中，无理数是（ ） 第 8 页（共 25 页） A 5 B C 0 D 【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解： A、 5是有理数 ，故 B、 是无理数，故 C、 0是有理数，故 D、 是有理数，故 故选： B 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 4等腰三角形的周长为 15中一边长为 3该等腰三角形的底长为（ ） A 3 3 3 5考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】已知的 边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论 【解答】解：当腰是 3另两边是 39 3+3 9，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是 3两边长是 66该等腰三角形的底边为 3 故选： C 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法 5 2013年 12月 2日， “ 嫦娥三号 ” 从西昌卫星发射中心发射升空，并于 12月 14日在月球上成功实施软着陆月球距离地球平均为 384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到 1000000 米，并用科学记数法表 示，其结果是（ ） A 107米 B 107米 C 108米 D 108米 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 384401000米 =108米 故选： C 第 9 页（共 25 页） 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 6一次函数 y= 2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】先根据一次函数的解析式判断出 k、 根据一次函数的性质进行解答即可 【解答】解： 解析式 y= 2x+1中， k= 2 0， b=1 0， 图象过第一、二、四象限， 图象不经过第三象限 故选： C 【点评】本题考查的是一次函数的 性质，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0时，函数图象经过第二、四象限，当 b 0时，函数图象与 7一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0时，它的图象大致为（ ） A B C D 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】直接 根据一次函数与系数的关系进行判断 【解答】解： k 0， b 0， 一次函数图象在二、三、四象限 故选 B 【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于 y=kx+b与 0， b），当 b 0时，（ 0， b）在y 轴的正半轴上，直线与 b 0时，（ 0， b）在 线与 k 0， b 0y=kx+、三象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+、 四象限 第 10 页（共 25 页） 8如图，动点 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 013次碰到矩形的边时，点 ） A（ 1， 4） B（ 5， 0） C（ 6， 4） D（ 8， 3） 【考点】规律型：点的坐标 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6次反弹为一个循环组依次循环，用 2013除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 【解答】解：如图，经过 6次 反弹后动点回到出发点（ 0， 3）， 2013 6=3353 ， 当点 013次碰到矩形的边时为第 336个循环组的第 3次反弹， 点 8， 3） 故选： D 【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每 6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键 二、填空题（共 12小题，每小题 2分，满分 24分） 9 16的平方根是 4 ， 1，则 x= 1 第 11 页（共 25 页） 【考点】立方根；平方根 【分析】根据平方根的定义求出 16的平方 根即可；根据立方根的定义求出 1的立方根即可 【解答】解： 16 的平方根是 = 4， 1， x= 1， 故答案为： 4， 1 【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难度不是很大 10 | |= ，比较大小 3 【考点】实数的性质；实数大小比较 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；根据实数的大小比较，可得答案 【解答】解： | |= ，比较大小 3 故答案为： ， 【点评】本题考查了实数的性质，利用了差的绝对值是大数减小数 11点 A（ 2， 3）关于 的坐标是 （ 2， 3） 【考点】关于 【分析】直接利用关于 出点 A 的坐标 【解答】解：点 A（ 2， 3）关于 的坐标是：（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】此题主要考查了关于 确把握横纵坐标关系是解题关键 12将直线 y=2x 1的图象向上平移 3个单位长度所得的函数表达式 y=2x+2 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据 “ 上加下减 ” 的原则进行解答即可 【解答】解：由 “ 上加下减 ” 的原则可知，将函数 y=2x 1的图象向上平移 3个单位所得函数的解析式为y=2x 1+3，即 y=2x+2 故答案为： y=2x+2 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知 “ 上加下减 ” 的原则是解答此题的关键 第 12 页（共 25 页） 13如图 ，在 C=90 ， C 上的一点，且 B=5，又 0，那么 3 【考点】勾股定理 【分析】根据 C=90 可知 高，然后利用三角形面积公式求出 长，再利用勾股定理即可求出 【解答】解： 在 ， C=90 ， 0， ， C=10， ， = =3 故答案为： 3 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 14写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式 y= x 1（答案不唯一） （写出一个即可） （ 1） y随 2）图象经过点（ 1， 2） 【考点】一次函数的性质 【专题】开放型 【分析】设该 一次函数为 y=kx+b（ k 0），再根据 y随 象经过点（ 1， 2）确定出 k与 出符合条件的函数解析式即可 【解答】解：该一次函数为 y=kx+b（ k 0）， y随 象经过点（ 1， 2）， k 0， k+b= 2， 答案可以为 y= x 1 第 13 页（共 25 页） 故答案为： y= x 1（答案不唯一） 【点评】本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出 k与 15如图是一等腰三角形状的铁皮 寸如图，单位： 据所给的条件，则该铁皮的面积为 60 【考点】勾股定理的应用 【分析】作 结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得 而求出该铁皮的面积 【解答】解：作 C， D=5， =12， D= 10 12=60 故答案为： 60点评】此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质等腰三角形底边上的高也是底边上的中线 16将一次函数 y=2x+3的图象平移后过点（ 1， 4），则平移后得到的图象函数关系式为 y=2x+2 【考点】一次函数图象与几何变换 第 14 页（共 25 页） 【分析】直接利用一次函数平移规律，即 而利用一次函数图象上的性质得出答案 【解答】解：设一次函数 y=2x+3的图象平移后解析 式为 y=2x+3+b， 将（ 1， 4）代入可得： 4=2 1+3+b， 解得： b= 1 则平移后得到的图象函数关系式为： y=2x+2 故答案为： y=2x+2 【点评】此题主要考查了一次函数平移，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键 17下表给出了直线 x， y）的坐标，直线 y=3x 4 x 1 a a+2 y 1 140 146 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】计算题 【分析】先设直线解析式为 y=kx+b，再把表中 的三组对应值代入得到方程组，然后解方程组即可 【解答】解：设直线解析式为 y=kx+b， 根据题意得 ，解得 ， 所以直线 y=3x 4 故答案为 y=3x 4 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值 ，进而写出函数解析式 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 6， 8），将 逆时针旋转 90 至 ，则点A 的坐标是 （ 8， 6） 第 15 页（共 25 页） 【考点】坐标与图形变化 【分析】过点 B ，过点 A 作 AB ，根据旋转的性质可得 A ，利用同角的余角相等求出 A，然后利用 “ 角角边 ” 证明 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=然后写出点 A 的坐标即可 【解答】解：如图，过点 B ，过点 A 作 AB ， 逆时针旋转 90 至 ， A ， 90 ， A+ 0 ， 0 ， A， 在 中， ， （ ， AB= ， 点 A 的坐标为（ 8， 6） 故答案为：（ 8， 6） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正确的作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 19已知一次函数 y=ax+b，若 2a b=1，则它的图象必经过点 （ 2， 1） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】由 2a b=1得到 b=2a 1，把 b=2a 1代入解析式整理得（ x+2） a=y+1，接着解关于 x= 2， y= 1，于是可判断它的图象必经过点（ 2， 1） 【解答】解： 2a b=1， b=2a 1， 第 16 页（共 25 页） y=a 1， （ x+2） a=y+1， 的任意数， x+2=0， y+1=0，解得 x= 2， y= 1， 它的图象必经过点（ 2， 1） 故答案为（ 2， 1） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（ k 0，且 k， 图象是一条直线它与 ， 0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0， b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 20已知点 A（ 1， 5） ， B（ 3， 1），点 M在 大时，点 （ ， 0） 【考点】轴对称 标与图形性质 【分析】连接 x 轴的交点 M，即为所求的点求出直线 出直线 【解答】解：设直线 y=kx+b， 把 A（ 1， 5）， B（ 3， 1）代入得： ， 解得： k= 2， b=7， 即直线 y= 2x+7， 把 y=0代入 得： 2x+7=0， x= ， 即 ， 0）， 故答案为（ ， 0） 第 17 页（共 25 页） 【点评】本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出 三、计算与解方程 21计算： （ 1） + （ 2+ ） 0 | | （ 2） +（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式利用算术平方根，立方根的定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数 意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式利用立方根定义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =3 2 1 = ； （ 2）原式 = 3+（ 2） 3= 8 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解方程： （ 1） 232=0 （ 2）（ 1+x） 2=4 【考点】平方根 【分析】（ 1）根据开方运算，可得方程的根； （ 2） 根据开方运算，可得方程的根 【解答】解：（ 1）移项，得 22， 两边都除以 2，得 6， 开方，得 ， 4； （ 2）开方，得 1+x=2， 1+x= 2， 第 18 页（共 25 页） ， 3 【点评】本题考查了平方根，开平方运算是解题关键 四、解答题（第 23、 24每题 6分，第 25题，第 26题 8 分， 27每题 10分，第 28题 14分，共 52分） 23在直角坐标系 线 1， 3）和（ 2， 1）两点，且与 ， （ 1）求直线 （ 2）求 积 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）利用待定系数法求得即可； （ 2）根据解析式求得 A、 而求得 长，根据三角形的面积公式求得即可 【解答】解：（ 1）设直线 l 的函数关系式为 y=kx+b（ k 0）， 把（ 1， 3），（ 2， 1）代入得 解方程组得 （ 3分） 直线 为 y= 2x+5； （ 2）在 y= 2x+5中， 令 x=0，得 y=5， B（ 0， 5）， 令 y=0，得 x= ， ， S 5= 【点评】本题考查 了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键 第 19 页（共 25 页） 24已知：图中点 A，点 2， 1）和（ 2， 3） （ 1）在图（ 1）中分别画出线段 12 （ 2）在图（ 2）中分别画出线段 x= 1和直线 y=4的对称线段 4 （ 3）写出点 【考点】作图 【分析】（ 1）根据关于坐 标轴对称的点的坐标特点画出线段 2 （ 2）根据关于直线对称的点的坐标特点画出直线 x= 1 和直线 y=4的对称线段 4 （ 3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可 【解答】解：（ 1）如图 1所示； （ 2）如图 2所示； （ 3）由图可知， 0， 1）， 4， 3）， 2， 7）， 2， 5） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 第 20 页（共 25 页） 25学习 “ 一次函数 ” 时，我们从 “ 数 ” 和 “ 形 ” 两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题 （ 1）在平面直角坐标系中，画出函数 y=|x|的图象： 列表：完成表格 x 3 2 1 0 1 2 3 y 画出 y=|x|的图象； （ 2）结合所画函数图象，写出 y=|x|两条不同类型的性质； （ 3）写出函数 y=|x|与 y=|x 2|图象的平移关系 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数图象与几何 变换 【分析】（ 1）把 （ 2）根据图象所反映的特点写出即可； （ 3）根据函数的对应关系即可判定 【解答】解：（ 1） 填表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 3 如图所示： 第 21 页（共 25 页） （ 2） y= |x|的图象位于第一、二象限，在第一象限 y随 第二象限 y随 函数有最小值，最小值为 0； （ 3）函数 y=|x|图象向右平移 2个单位得到函数 y=|x 2|图象 【点评】本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换 26如图， A在 的正半轴上， 0， ，在 上取一点 D，将纸片沿 点 C 边上的点 D、 【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 【分析】先根据勾股定理求出 长，进而可得出 求出 而得出 【解答】解：依题意可知，折痕 在 O=10， ， = =6， ， E（ 4， 8） 第 22 页（共 25 页） 在 又 D， （ 8 2+42= ， D（ 0， 5）， 综上 0， 5）、 E 点坐标为（ 4， 8） 【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 27学习全等三角形的判定方法以后，我们知道 “ 已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等 ” ，但下列两种情形还是成立的 （ 1）第一情形（如图 1） 在 C= F=90 ， F， E，则根据 得出 （ 2）第二情形（如图 2）在 C= F（ F， E，求证： 【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定 【分析】（ 1）根据直角三角形全等的判定方法 证明 得出答案； （ 2）可过 G ， H ，可先证明 得到 H，再证明 得 B= E，可证得结 论 【解答】（