安徽省合肥市包河区2016年中考数学一模试卷含答案解析

安徽省合肥市包河区 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下面四个算式的计算结果为负数的是（ ） A（ 1）（ 2） B（ 1） （ 2） C（ 1） +（ 2） D（ 1） （ 2） 2大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵 50 年树龄的大树总计创造价值超过 160万元，其中 160 万元用科学记数法表示为（ ） A 105 B 106 C 107 D 108 3以下各式计算结果等于 是（ ） A a2+（ 3 C a2如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图 5已知： x 2 1，在数轴上用点 P 表示 x，可能正确的是（ ） A BC D 6九（ 1）、九（ 2）两班各有 2 人寒假平均每天的课外阅读时间都在 2 小时以上，学校决定从这 4人中任选 2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的 2人正好一个来自九（ 1）班，一个来自九（ 2）班的概率是（ ） A B C D 7暑假开展中学生 “一对一 ”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了 60 元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余 4 元钱，设礼物原价为 x 元 /件，则下列方程正确的是（ ） A = +1 B = +1 C = +1 D = 1 8计 算 724 次方的结果的个位数字是（ ） A 7 B 9 C 3 D 1 9如图，在矩形 ， AB=a， AD=b，分别延长 E， F，使得 E=c（ b a c）连结 M，交 N，则 面积为（ ） A c（ a+b c） B c（ b+c a） C c（ a+c b） D a（ b+c a） 10如图， ， C， D 为 点，在 延长线上取一点 E，使得 C， 于点 F，则 的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11分解因式： 28 12如图， O 的直径， O 的一条弦，已知 5， 0，则 度数为 13如图，在 ， C=90， C，将 A 沿直线 叠，使点 A 落在 处，若 5，则 S S 值是 14已知关于 x 的两个二次函数 y1= y2=图象关于原点 O 成中心对称，给出以下结论： ； 函数 y3=图象关于 y 轴对称； 函数 y4=y1+图象是抛物线 则以上结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15先化简，再求值： a（ a+2b）（ a 2b） 2，其中 a= ， b= 2 16解方程： =2（ x+1） 四、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点）和格点 O，按要求画出格点 格点 （ 1）将 O 点顺时针旋转 90，得到 （ 2）以 一个顶点，在网格内画格点 得 相似比为 1： 2 18如图，小明在河的南岸 A 点测得北岸上的 M 点在正北方向， N 点在北偏西 30方向，他向西行 6 千米到达 B 点，测得 M 点在北偏东 45方向，已知南北两岸互相平行，求 果保留根号） 五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 10 分）（ 2016包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表： 某区教师个人绩效工资 统计表 分组 个人学期绩效工资 x（元） 频数（人） 频率 A x 2000 18 B 2000 x 4000 a b C 4000 x 6000 D 6000 x 8000 24 E x 8000 12 合计 c 根据以上图表中信息回答下列问题： （ 1）直接写出结果 a= ； b= ； c= ；并将统计图表补充完整； （ 2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第 组； （ 3）已知该区共有教 师 5000 人，请你估计教师个人每学期绩效工资在 6000 元以上（不含6000 元）的人数 20（ 10 分）（ 2016包河区一模）已知： 直角顶点 C，另一顶点 A 及斜边 都在 O 上， O 于 E （ 1）如图 1，若 E，求 B 的度数； （ 2）如图 2，若 ， ，求 O 的半径 六、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 21（ 12 分）（ 2016包河区一模）某 汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共 140 辆，这两种汽车的进价、售价如下表： 进价（万元 /辆） 售价（万元 /辆） 甲 5 8 乙 9 13 （ 1）若该汽车专卖店投入 1000 万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？ （ 2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的 3 倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计） 七、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 22（ 12 分）（ 2016包河区一模） 如图 1，在 ， E、 F 两点分别从 A、 D 两点出发，以相同的速度在 上匀速运动（ E、 F 两点不与 顶点重合），连结 （ 1）如图 2，当 矩形， ， ， 0时，求 长 （ 2）如图 2，当 菱形，且 0时，试判断 形状，并说明理由； （ 3）如图 3，在第（ 2）题的条件下，设菱形 边长为 a， 长为 x，试求 y 与 x 的函数关系式，并求出 y 的最小值 八、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 23（ 14 分）（ 2016包河区一模）如图，直线 y=反比例函数 y= 的图象及坐标轴依次相交于 A、 B、 C、 D 四点，且点 A 坐标为（ 3， ），点 B 坐标为（ 1， n） （ 1）求反比例函数及一次函数的解析式； （ 2）求证： D； （ 3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到 y=n，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次 为 A、 B、 C、 D（ 2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k 0 的直线 y=kx+b（ 2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论） 2016 年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下面四个算式的计算结果为负数的是（ ） A（ 1）（ 2） B（ 1） （ 2） C（ 1） +（ 2） D（ 1） （ 2） 【考点】 有理数的混合运算；正数和负数 【分析 】 原式各项利用加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = 1+2=1，不合题意； B、原式 =2，不合题意； C、原式 = 3，符合题意； D、原式 = ，不合题意， 故选 C 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵 50 年树龄的大树总计创造价值超过 160万元，其中 160 万元用科学记 数法表示为（ ） A 105 B 106 C 107 D 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 160 万用科学记数法表示为 106 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3以下各式计算结果等于 是（ ） A a2+（ 3 C a2考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可 【解答】 解： A、 a2+选项错误； B、（ 3=选项错误； C、 a2=选项错误； D、 a2a3=选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的 乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则 4如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图 【考点】 平移的性质；简单组合体的三视图 【分析】 主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断 【解答】 解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯 视图 故选： B 【点评】 此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法 5已知： x 2 1，在数轴上用点 P 表示 x，可能正确的是（ ） A BC D 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 先求出 与 的值，再确定点 P 在 x 轴上的位置 【解答】 解： 2 x 故选： C 【点评】 本题是考查无理数与有理数的大 小比较，及无理数在数轴上的位置 6九（ 1）、九（ 2）两班各有 2 人寒假平均每天的课外阅读时间都在 2 小时以上，学校决定从这 4人中任选 2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的 2人正好一个来自九（ 1）班，一个来自九（ 2）班的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状 图法 【分析】 首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可 【解答】 解：由题意可得：设九（ 1）班两人分别是： （ 2）班两人分别是： 2， 列树状图得： ， 一共有 12 种可能，选出的 2 人正好一个来自九（ 1）班，一个来自九（ 2）班的有 8 种可能， 故选出的 2 人正好一个来自九（ 1）班，一个来自九（ 2）班的概率是： = 故选： D 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 7暑假开展中学生 “一对一 ”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了 60 元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余 4 元钱，设礼物原价为 x 元 /件，则下列方程正确的是（ ） A = +1 B = +1 C = +1 D = 1 【考点】 由实际问题抽象出分式 方程 【分析】 根据题意假设出礼物原价为 x 元 /件，进而得出分式方程即可 【解答】 解：设礼物原价为 x 元 /件，可得： 故选 A 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键 8计算 724 次方的结果的个位数字是（ ） A 7 B 9 C 3 D 1 【考点】 尾数特征；有理数的乘方 【分析】 先分别求出 71、 72、 73、 74、 75、 76 的数值可得出个位数成规律变化，继而可得出答案 【解答】 解： 71=7， 72=49、 73=343、 74=2401、 75=16807、 76=117649， 可得出个位数分别为 7、 9、 3、 1 且呈周期性变化， 又 =6， 724 的个位数字与 74 的个位数字相同为： 1 故选： D 【点评】 本题考查尾数的特征，难度中等，在解答本题时注意先计算出前几个数的尾数的值，从而得出尾数成周期性变化的规律，继而得出答案 9如图，在矩形 ， AB=a， AD=b，分别延长 E， F，使得 E=c（ b a c）连结 M，交 N，则 面积为（ ） A c（ a+b c） B c（ b+c a） C c（ a+c b） D a（ b+c a） 【考点】 矩形的性质；三角形的面积 【分析】 根据题意求出 长与 斜边上的高代入三角 形面积公式计算即可 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， F=c， E= F=45， 为等腰直角三角形， M=c a， N=c b， （ c a）， （ c b）， （ c a） （ c b） = a+ b c 边上的高 h= c， S MNh= （ a+ b c） c= c（ a+b c） 故：选 A 【点评】 本题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是求出 长与 斜边上的高 10如图， ， C， D 为 点，在 延长线上取一点 E，使得 C， 于点 F，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 过点 D 作 点 G，连接 G 为 中点， 出 中位线，由三角形中位线定理得出 等腰三角形和三角形的外角性质证出 明 出 G，由等腰三角形得性质和直角三角形斜边上的中线性质得出 G=出 G，由平行线分线段成比例定理得出 此 可得出结果 【解答】 解：过点 D 作 点 G，连接 图所示： D 为 点， G 为 中点 ， 中位线， C， C， B= B+ 在 ， ， G， C， D 为 点， 0， G= G， E： ： 2， 即 = ； 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，每小 题 5 分，满分 20 分） 11分解因式： 28 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】 解： 28x（ 4=2x（ x+2y）（ x 2y） 故答案为： 2x（ x+2y）（ x 2y） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 12如图， O 的直径， O 的一条弦，已知 5， 0，则 度数为 【考点】 圆周角定理 【分析】 先求出 对弧所对的圆心角的度数，再转化成同弧所对的圆周角即可 【解答】 解：如图，连接 0， 0， 5， 80 5， 故答案为： 【点评】 此题是圆周角定理题目，主要考查了邻补角，圆周角定理，解本题的关键是求出 题也可以连接 接用直径所对的圆周角是直角来计算 13如图，在 ， C=90， C，将 A 沿直线 叠，使点 A 落在 处，若 5，则 S S 值是 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 要求 S S 值，只要求的 S S 值即可，根据题题目中的信息可以求得这两个三角形 面积的比值 【解答】 解：由题意可得， ， C=90， C， 5， A= B= 5， 0， 设 DC=a，则 MC=a， M=a， ， S S 值是 ： 2， 故答案为： ： 2 【点评】 本题考查翻折变化，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 14已知关于 x 的两个二次函数 y1= y2=图象关于原点 O 成中心对称，给出以下结论： ； 函数 y3=图象关于 y 轴对称； 函数 y4=y1+图象是抛物线 则以上结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先求出二次 函数 于原点对称的函数解析式，根据二次函数 于原点对称，从而得出 a1=b1= c1=可判断 ，根据 y3=y4=y1+出相应函数解析式，由以上结论得出 可判断 【解答】 解： y1= y2=图象关于原点 O 成中心对称， 且 y1=于原点对称的二次函数为 y1= a1=b1= c1= 正确； ，故 正确； y3=y2= =（ x+（ =2 函数 y3=图象关于 y 轴对称，故 正确； y4=y1+y2= =（ a1+ b1+x+（ c1+ =2 函数 y4=y1+图象过原点的一条 直线，故 错误； 故答案为： 【点评】 本题主要考查二次函数图象与几何变换，根据题意得出 a1=b1= c1= 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15先化简，再求值： a（ a+2b）（ a 2b） 2，其中 a= ， b= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可 【解答】 解： a（ a+2b）（ a 2b） 2 =464 a= ， b= 2 时， 原式 =6 （ 2） 4 4= 6 16= 22 【点评】 本题主要考查了整式的混合运算，解题时先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算 16解方程： =2（ x+1） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据配方法，可得方程的解 【解答】 解：去括号、移 项，得 x=1， 配方，得 （ x+1） 2=1+1， 解得 + ， 1 【点评】 本题考查了配方法解一元二次方程，利用了配方法解一元二次方程 四、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点）和格点 O，按要求画出格点 格点 （ 1）将 O 点顺时针旋转 90，得到 （ 2）以 一个顶点，在网格内画格点 得 相似比为 1： 2 【考点】 作图 相似变换；作图 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用位似图形的性质，结合位似中心得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求 【点评】 此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 18如图，小明在河的南岸 A 点测得北岸上的 M 点在正北方向， N 点在北偏西 30方向，他向西行 6 千米到达 B 点，测得 M 点在北偏东 45方向，已知南北两岸互相平行，求 果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 连结 ， 千米， 0 45=45，根据三角函数可求 ，根据三角函数可 求 距离 【解答】 解：连结 在 ， 千米， 0 45=45， 则 B=6 千米， 在 ， 0， 则 M2 千米 故 距离是 2 千米 【点评】 本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题 ，解决的方法就是作高线 五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 10 分）（ 2016包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表： 某区教师个人绩效工资统计表 分组 个人学期绩效工资 x（元） 频数（人） 频率 A x 2000 18 B 2000 x 4000 a b C 4000 x 6000 D 6000 x 8000 24 E x 8000 12 合计 c 根据以上图表中信息回答下列问题： （ 1）直接写出结果 a= ； b= ； c= ；并将统计图表补充完整； （ 2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第 组； （ 3）已知该区共有教师 5000 人，请你估计教师个人每学期绩效工资在 6000 元以上（不含6000 元）的人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）利用 A 组的频数与频率可计算出调查 的总人数 C 的值，再利用频数分布直方图得到 a 的值，则用 a 除以 c 可得到 b 的值，然后计算出 C 组的频数后补全统计图； （ 2）根据中位数定义求解； （ 3）利用样本估计总体，用 5000 乘以样本中 D 组和 E 组的频率和即可 【解答】 解：（ 1） c=18 20， a=36， b=36 120= C 组的人数为 120 18 36 24 12=30（人） 如图， （ 2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第 C 组； 故答案为 30， 36， 120， C； （ 3） 5000 （ =1500， 所以估计教师个人每学期绩效工资在 6000 元以上（不含 6000 元）的人数为 1500 人 【点评】 本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体和中位数的定义 20（ 10 分）（ 2016包河区一模）已知： 直角顶点 C，另一顶点 A 及斜边 都在 O 上， O 于 E （ 1）如 图 1，若 E，求 B 的度数； （ 2）如图 2，若 ， ，求 O 的半径 【考点】 圆周角定理 【分析】 （ 1）作辅助线，根据等腰直角三角形的性质得： 5，利用同弧所对的圆周角相等得： 5，运用外角定理得出 B 的度数； （ 2）作辅助线，构建相似三角形，证明 比例式求出 长，最后利用勾股定理求直径 半径为 【解答】 解：（ 1）如图 1，连接 0，且 E、 C、 A 三点都在 O 上， O 的直径， C， 5， D 是斜边 中点， C， B= B+ 5， B=45 2= （ 2）如图 2，连接 由（ 1）得： O 的直径， 0， 0， ， D 是斜边 中点， D， 由勾股定理得： =10， D= ， ， ， = = ， ， 则 O 的半径为 【点评】 本题考查了圆中的基本性质和直角三角形斜边中线的性质， 直径所对的圆周角是直角，反之， 90的圆周角所对的弦是直径， 同弧所对的圆周角相等， 直角三角形斜边中线是斜边的一半 六、解 答题（共 1 小题，满分 12 分） 21（ 12 分）（ 2016包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共 140 辆，这两种汽车的进价、售价如下表： 进价（万元 /辆） 售价（万元 /辆） 甲 5 8 乙 9 13 （ 1）若该汽车专卖店投入 1000 万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？ （ 2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的 3 倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计） 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设购进甲种新型汽车 x 辆，购进乙种新型汽车 y 辆，根据 “购进甲、乙两种新型汽车共 140 辆、该汽车专卖店投入 1000 万元资金进货 ”列方程组求解； （ 2）设购进 a 辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（ 140 a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为 W，列出 W 关于 a 的函数关系式，由 a 的取值范围结合一次函数性质可得其最值情况 【解答】 解：（ 1）设购进甲种新型汽车 x 辆，购进乙种新型汽车 y 辆， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：购进甲种新型汽车 65 辆，购进乙种新型汽车 75 辆； （ 2）设购进 a 辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（ 140 a）辆， 令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为 W， 根据题意， W=（ 8 5） a+（ 13 9）（ 140 a） = a+560， 140 a 3a，且 a 为整数， a 35， a 为整数， W 随 a 的增大而减小， 当 a=35 时， W 取得最大值，最大值为 35+560=525（万元）， 即购进 35 辆甲种新型汽车， 则购进乙种新型车辆 105 辆， 答：购进 35 辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆 105 辆，获得的利润最大，最大利润是525 万元 【点评】 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的实际应用能力，理解题意得出题目中蕴含的相等关系列出方程或函数解析式、熟练掌握一次函数性质是解题的关键 七、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 22（ 12 分）（ 2016包河区一模）如图 1，在 ， E、 F 两点分别从 A、 D 两点出发，以相同的速度在 上匀速运动（ E、 F 两点不与 顶点重合），连结 （ 1）如图 2，当 矩形， ， ， 0时，求 长 （ 2）如图 2，当 菱形，且 0时，试判断 形状，并说明理由； （ 3）如图 3，在第（ 2）题的条件下，设菱形 边长为 a， 长为 x，试求 y 与 x 的函数关系式，并求出 y 的最小值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）依据矩形的性质可知 D= A=90，接下来，依据同角的余角相等可得到 后依据 明 据全等三角形的性质可得到 ，从而可求得 长； （ 2）连结 先证明 等边三角形，于是得到 C，然后再证明 全等三角形的性质得到 F， 下来证明 0，从而可判定 等边三角形 （ 3）过点 E 作 足为 M、 N，过点 B 作 足为 G首先依据特殊锐角三角函数值可求得 x， （ a x）， a，然后依据 菱形的面积 面积 面积 面积列出 y 与 x 的函数关系式，最后依据二次函数的性质求解即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： 四边形 矩形， D= A=90 0， 0 又 0， 在 ， E=6 D 6=2 （ 2）如图 2 所示：连结 四边形 菱形， A=60， B=C， 0 A=60， B， 等边三角形 B= C C， F， C 在 ， ， F 在 ， 0 等边三角形 （ 3）如图 3 所示：过点 E 作 足为 M、 N，过点 B 作 足为 G F=x， C=a x A= C