1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.pptx

第一章1.2导数的计算,1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二),1.能利用导数的运算法则求函数的导数.2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一导数的运算法则,问题导学新知探究点点落实,答案,已知f(x)x2，g(x)sinx，(x)3.,思考1试求f(x)，g(x)，(x).,答f(x)2x，g(x)cosx，(x)0.,思考2如何求F(x)x2sinx，G(x)x2sinx，H(x)x2sinx，M(x)，Q(x)3sinx的导数.,答案,1.和差的导数f(x)g(x).2.积的导数(1)f(x)g(x).(2)cf(x)cf(x).3.商的导数,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),知识点二复合函数的概念及求导法则,答案,已知函数y2x5lnx，yln(2x5)，ysin(x2).思考1这三个函数都是复合函数吗？,答函数yln(2x5)，ysin(x2)是复合函数，函数y2x5lnx不是复合函数.,思考2试说明函数yln(2x5)是如何复合的？,答设u2x5，则ylnu，从而yln(2x5)可以看作是由ylnu和u2x5，经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.,答案,返回,思考3试求函数yln(2x5)的导数.,x的函数,f(g(x),yuux,y对u的导数与u对x的导数,的乘积,类型一应用导数的运算法则求导,解析答案,题型探究重点难点个个击破,例1求下列函数的导数：,y(x2)(x3)(x4)2x3x24x3.,解析答案,(3)y(x1)(x3)(x5)；,解方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.,解析答案,(4)yxtanx.,反思与感悟,解析答案,1.解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.2.对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.3.利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.,反思与感悟,跟踪训练1(1)若函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，且f(x)是函数f(x)的导函数，则f(1)等于()A.24B.24C.10D.10,解析答案,A,解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x2)(x3)(x4)(x5)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5).f(1)(12)(13)(14)(15)024.,解析答案,A,类型二复合函数的导数,解析答案,例2求下列函数的导数：(1)y32x1；,解函数y32x1看作函数y3u与函数u2x1的复合，yyuux(3u)(2x1)(2ln3)3u232x1ln3.,yyuux(u4)(2x1)4u528(2x1)5,解析答案,(3)y5log3(1x)；,解函数y5log3(1x)看作函数y5log3u与函数u1x的复合.yyuux(5log3u)(1x),解析答案,解析答案,反思与感悟,1.复合函数求导的步骤,反思与感悟,2.求复合函数的导数的注意点：(1)分解的函数通常为基本初等函数；(2)求导时分清是对哪个变量求导；(3)计算结果尽量简洁.,跟踪训练2(1)若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.,解析答案,解析令u2xa，yyuuxu2(2xa)4(2xa)，f(2)4(22a)20，a1.,1,解析答案,(3)已知ysin3xcos3x，则y_.,解析y(sin3x)(cos3x)3sin2xcosx3sin3x.,3sin2xcosx3sin3x,例3(1)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_.,类型三导数运算法则的综合应用,解析答案,则ab3.,解析答案,(2)已知函数f(x)ax2lnx，若该函数表示的曲线存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围.,解因为曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线，故此时切线斜率为0，问题转化为x0范围内导函数f(x)2ax存在零点，,即2ax21有正实数解，故有a0，所以实数a的取值范围是(，0).,反思与感悟,1.此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.2.准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.3.分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,反思与感悟,跟踪训练3(1)若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_.,解析设P(x0，y0)，yxlnx，ylnxx1lnx，k1lnx0.又k2，1lnx02，x0e.y0elnee.点P的坐标是(e，e).,解析答案,返回,(e，e),解析f(x)x23f(0)，令x0，则f(0)0，f(1)123f(0)1.,1,1.设y2exsinx，则y等于()A.2excosxB.2exsinxC.2exsinxD.2ex(sinxcosx),解析答案,达标检测,1,2,3,4,解析y2(exsinxexcosx)2ex(sinxcosx).,D,5,解析答案,C,1,2,3,4,5,3.已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是(),D,1,2,3,4,解析答案,解析f(x)3ax26x，f(1)3a64，,5,解析由题意知y|x0aeax|x0a2.,4.设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.,1,2,3,4,解析答案,5,2,5.已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标.,1,2,3,4,解析答案,5,解直线l过原点，,1,2,3,4,解析答案,5,点(x0，y0)在曲线C上，,1,2,3,4,5,1.导数的求法对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.首先，在化简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为基本初等函数中的某一个，再套用公式求导数.2.和与差的运算法则可以推广f(x1)f(x2)f(xn)f(x1)f(x2)f(xn).,规律与方法,3.积商的求导