概率论与数理统计 第一章1.3古典概型与几何概型ppt课件

.,引例,一个纸桶中装有10个大小,形状完全相同,的球.,将球编号为1-10.,匀,蒙上眼睛从中任取一球.,因,为抽取时这些球被抽到的可能性,是完全平等的,所以我们没有理,由认为这10个球中某一个会比另,一个更容易抽得,也就是说,这10,个球中的任一个被抽取的可能性均,为1/10.,设i表示取到i号球(i=1,2,10).,则该试验,的样本空间,且每个样本点(基本,.,的样本空间,且每个样本点(基本,事件),出现的可能性相同.,称这样一类随机试验为古典概型.,完,.,古典概型,古典概型是一类简单的概率模型,它曾经是概率,论发展初期主要研究对象.,它满足下列两个假设条件:,(1),随机试验的结果只有有限个可能;,(2),每一个可能结果发生的可能性相同.,因而古典概型又称为等可能概型.,它在数学上可表,述为:,(1),试验的样本空间有限,记,(2),每一基本事件的概率相同,记,即,.,古典概型,即,由概率的公理化定义知,.,古典概型,则事件A发生的概率,称此概率为古典概率,这种确定概率的方法称为,古典方法.,这就把求古典概率的问题转化为对基,本事件的计数问题.,完,设事件A包含其样本空间S中K个基本事件,即,.,计算古典概率的方法,基本计数原理,加法原理,乘法原理,排列组合方法,排列公式,组合公式,二项式,应用举例,完,.,一个袋子中装有10个大小相同的球,其中3,个黑球,7个白球,求:,(1),从袋子中任取一球,这个球是黑球的概率;,(2),从袋子中任取两球,刚好一个白球一个黑球的,概率,(1),解,10个球中任取一个,从,而根据古典概率计算,的概率为,以及两个球全是黑球的概率.,.,解,(2),10个球中任取两球的取法有,种,其中,种取法,两个球均是黑球的取法有,种,好取到一个白球一个黑球”,为事件,为黑球”,则,“刚,“两个球均,完,.,求下列各事件的概率:,(1),(3),(2),各球自左至右或自右至左,顺序;,解,基本事件总数为24.,别为,即,随意地排成一行,分,.,解,基本事件总数为24.,别为,即,分,(2),(1),各球自左至右或自右至左,顺序;,.,(3),.,将3个球随即放入4个杯子中,问杯子中,的概率各是多少?,解,我们认为球是可以区分的,于是,球过程的所有可能结果数为,(1),所含的基本事件数:,即是从4个杯子中任选,3个杯子,每个杯子放入一个球,杯子的选法有,种,球的放法有3!种,故,放,球,杯子中的最多球数分别为,.,解,(1),所含的基本事件数:,即是从4个杯子中,3个杯子,每个杯子放入一个球,杯子的选法,种,球的放法有3!种,故,任选,有,(2),所含的基本事件数:,由于杯子中的最多球,数是3,即3个球放在同一个杯子中,故,法,共有4种放,.,解,(2),所含的基本事件数:,由于杯子中的最,多球数是3,即3个球放在同一个杯子中,故,种放法,共有4,(3),由于三个球放在4个杯子中,为,显然,故,的各种可能放法,完,事件,.,将15名新生(其中有3名优秀生),配到三个班级中,其中一班4名,二班5名,三,求:,解,15名优秀生分别分配给一班4名,二班5名,三班6名的分法有:,班6名,(种).,随机地分,.,解,15名优秀生分别分配给一班4名,二班5名,三班6名的分法有:,(1),将3名优秀生分配给三个班级各一名,共有3!,(种).,根据乘法法则,每个班级分配到一名优秀生的分,法有:,种分法,再将剩余的12名新生分配给一班3名,二班4名,三班5名,共有,(种),分法.,(种),.,解,(1),将3名优秀生分配给三个班级各一名,共有3!,根据乘法法则,每个班级分配到一名优秀生的分,法有:,种分法,再将剩余的12名新生分配给一班3名,二班4名,三班5名,共有,(种),分法.,(种),.,解,(1),将3名优秀生分配给三个班级各一名,共,根据乘法法则,每个班级分配到一名优秀生的分,法有:,种分法,再将剩余的12名新生分配给一班,二班4名,三班5名,共有,(种),分法.,(种),有3!,3名,故其对应概率,.,(2),中所含基本事件个数,中所含基本事件个数,解,中所含基本事件个数,所以,.,(2),解,配到同一班级的概率为:,所以3名优秀生被分,注:,在用排列组合公式计算古典概率时,.,(2),解,配到同一班级的概率为:,所以3名优秀生被分,注:,在用排列组合公式计算古典概率时,必须注,意在计算样本空间,件数时,基本事件数的多少,合有关,不要重复计数,也不要遗漏.,与问题是排列还是组,完,.,例6,自产地甲,地抽取两件,求这两件商品来自同一产地的概率.,解,同理,事件,包含基本事件数,包含基本事件数,件来自产地乙.,且每种取件总数,两件商品来自产地甲,.,解,事件,两件商品来自产地甲,包含基本事件数,事件,两件商品来自产地乙,包含基本事件数,且,所以,于是,所求概率,完,.,在12000的整数中随机地取一个数,到的整数既不能被6整除,问取,又不能被8整除的概,率是多少?,解,为,件“取到的数能被8整除”,则所求概率为,由于,故得,由于,故得,事件“取到的数能被6整除”,事,.,解,为,件“取到的数能被8整除”,则所求概率为,