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文档简介

3.4基本不等式：（第一课时）,福州七中蔡秋燕,国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会于1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议.有哪位同学知道哪一届国际数学家大会在北京举行，它的会标是什么？,第24届国际数学家大会,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客,1.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？,探究点1:探究基本不等式,则正方形ABCD的面积是_，这4个直角三角形的面积之和是_，,设AE=a,BE=b,a2+b2,2ab,一定吗？,当且仅当a=b时，等号成立，,一般地，对于任意实数a，b，我们有：,当且仅当a=b时，等号成立.,3.你能给出它的证明吗？,【提升总结】,4.你能用不等式的性质直接推导吗？,通常我们把上式写作,证明：要证,只要证,要证，只要证,要证，只要证,显然,是成立的.当且仅当a=b时,中的等号成立.,基本不等式：,注意：（1）a,b均为正数；（2）当且仅当a=b时取等号.,【提升总结】,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?,A,B,C,D,E,a,b,O,如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.,如何用a,b表示CD?CD=_,如何用a,b表示OD?OD=_,半弦CD小于或等于圆的半径.,用不等式表示为,几何意义（解释）：半弦不大于半径.,O,C,D,A,B,(半径不小于半弦),上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立.,可以叙述为（代数解释）:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.,叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.,基本不等式：,算术平均数,例1（1）当时，的最小值为，此时.,2,1,探究点2：基本不等式在求最值中的应用,结论1两个正数积为定值，则和有最小值.,当xy的值是常数时，当且仅当x=y时，x+y有最小值,【提升总结】,(x0,y0),A,例,结论2两个正数和为定值，则积有最大值.,当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值,【提升总结】,(x0,y0),注意：各项皆为正数；和为定值或积为定值；注意等号成立的条件.,“正”，“定”，“等”.,结论1两个正数积为定值，则和有最小值.,结论2两个正数和为定值，则积有最大值.,归纳：,应用要点：,一正,二定,三相等,1,2.在下列函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.,C,10,3.已知且则的最大值为_.,解：,1.两个重要的不等式（1）（2）基本不等式,2.不等式的
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