三角形的中位线.ppt

18.1.2平行四边形的判定（3）,-三角形的中位线定理,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质：,O,四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形A=C，D=BA+B=,A+D=,四边形ABCD是平行边形OA=OC,OB=OD,温故知新,从边来判定：,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定：,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,小结：,平行四边形的判定方法,D,E,DE是ABC的,中位线,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,端点不同！,观察猜想,如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,已知：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC且DE=BC,F,证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF,四边形ADCF是平行四边形,四边形DBCF是平行四边形,AE=EC,CFDA，CF=DA,CFBD，CF=BD,DFBC，DF=BC,又DE=DF,DEBC且DE=BC,如图，D、E、F分别是ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位线。,F,DEBC且DE=BC,同理:DFAC且DF=AC；,EFAB且EF=AB,由此可知：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,三角形中位线定理：,DE是ABC的中位线，,DEBC且DE=BC,符号语言：,（AD=BD,AE=CE),这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,基础练习,三角形各边的长分别为6cm、10cm和12cm，求连接各边中点所成三角形的周长.,6,10,12,14cm,6,5,3,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36m，则AB=,2MN=72m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,3.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,A,B,C,D,E,F,例1：如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD交于点O,点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长.,典型例题,6,15,例2：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，点O是ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.求证：四边形DGFE是平行四边形.,G,F,E,D,O,四边形DGFE是,=,=,=,证明：,例3：如图，D、E、F分别是ABC三边中点，AHBC于H.求证：DF=EH,A,B,C,H,F,E,D,证明：,例4：如图，ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AECD于E，F是CB的中点。求证：BD=2EF,证明：,例5：如图，ABC中，M是BC的中点，AD是BAC的平分线，BDAD于D，AB=12，AC=18.求DM的长.,12,18,N,ADBADN,6,3,例6：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G,H。求证：,H,G,O,F,E,AC=BD,OG=OH,M,=,=,例7：已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接ACE、F是AB、BC边中点EFAC且EFAC同理：HGAC且HGACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.),初秋，弯弯的山路在满眼的绿中蜿蜒着，草尖上莹莹露珠在晨光中闪着。漫漫山野没有了往年的葱茏，春旱让播种迟了又迟，雨后种下的荞麦三四片叶子舒展着，春种的谷子没能实现“六月六看谷秀”。油葵半尺高八九片叶子，不知道是否有秋天的成熟，却染绿了早晨！小路松软舒适畅快，嗅闻着花香从聚拢的香气中找到了记忆中粘蒿的味道，粘蒿籽磨成面，和在玉米面、高粮面里面筋大增，口感劲道爽滑让孩子们胃口大开，从溃泛的营养中汲取更多的养份来滋养生命，粘蒿的味道有股山野清香，是纯静的蒿香，记忆中童年清苦又快乐的味道偶然想起。初秋的原野花香四溢各种色彩的花儿凑堆开在一起，芬芳艳丽自然天成，山野的韭菜也开花了，远远地望去如片片白云飘落，韭菜的味道很香，山韭花加工的韭花酱更是人们的最爱，浓郁的韭菜味道又增添了几分天然的辣，一片一片粗壮的韭菜自然生长。家乡有道菜叫韭花氽羊肉，肥嫩的羊肉在沸腾的韭花汤中翻滚着，尝一口不膻、不腥、不腻，汤鲜、肉嫩也是草原的美味。正是“一方水土养育一方人”。初秋的夜雨声轰响，悠远的蛙声和虫声夹杂在雨声中，窗下的叮咚作响是水滴敲打的声音，浅梦被敲碎了，从窗里挤进来被冻醒的风，虽有寒意却不舍窗外的雨声，秋雨尽是缠绵，总是昨天、今天、明天在雨中，更有半月都每天阴睛有雨，下雨不再是春天的奢望，不再有雨的乞求，却有了厌厌的声音“这雨”秋雨延绵空气湿润，昼夜温差的大幅变换，让草原的蘑菇争相生长，便出现一个个神秘的圆圈，直径小则十米，大则上百米。周围的牧草呈现出深浅不同的颜色，走近看，那圈子是由带着水珠的白蘑菇围成。这种天然野生白蘑，是食用菌中的极品，味道奇香，顶根粗壮，肉质鲜嫩，全身白色呈伞状，未开伞之前所采集的幼蘑被称为“白蘑菇丁”。天然的蘑菇聚了天地之气，每到秋雨连绵之季，人们趋之若鹜地奔向草原、森林，找寻蘑菇的惊喜，感受大自然季节的赠予，蘑菇的香含着草香，花香，树叶香，有淡淡的甜香还有微微的清香，口感却有浓浓的肉香，小笨鸡炖蘑菇才是最好的搭配。自然的馈赠多于惩戒，热爱山山水水，一草一木，感恩大自然的滋养。飘香的季节，四方都溢散着成熟的芳香，随处捡拾点干枝，悄悄点燃堆火，玉米插在木棍上烘烤，满是烧玉米的香味，再看看小脸，灰画的模样，也许玉米地上空的缕缕白烟警报了看地的人，匆匆赶来，已无影无踪，只剩一堆热乎乎的灰、几个啃完的玉米瓤，和一圈不大的小脚印，孩子们偷偷咀嚼了秋天的味道。秋天万物是原汁原味，不论果疏、粮食，就连草在这个金黄的季节都散发出淡淡的甜。如果清晨随手从地里拔下一根胡萝卜，碧绿的樱上挂着晶莹的露珠，红透里外的萝卜上粘着若有若无的土粒，用手轻轻擦去土闻到了萝卜的香甜，偿一口是自然之气，是泥土的香，是夜露的甘醇，这是胡萝卜最原的味道，是驻在心里留恋想念的味道。秋日的太阳不再似火的炙烤，只有正午才感