苏科版八年级上《第1章全等三角形》单元测试含答案解析

第 1页（共 29页） 第 1 章 全等三角形 一、选择题 1如图， A， 30 ，则 的度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 2工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图， 边 分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， 角尺顶点 C 作射线 此做法得 ） A 如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 4如图，点 B、 C、 是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） 第 2页（共 29页） A 如图所示的 4 4正方形网格中， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=（ ） A 330 B 315 C 310 D 320 6如图，在 Q， S，若 足分别为点 R、 S，下列三个结论：R ； 中正确的是（ ） A B C D 7如图（ 1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将 按顺时针方向旋转到 A的位置，其中 AC 交直线 ， AB 分别交直线 、 G，则在图（ 2）中，全等三角形共有（ ） A 5对 B 4对 C 3对 D 2对 8如图， 足为 F， G， 0 和39，则 ） 第 3页（共 29页） A 11 B 7 D 、填空题 中全等的三角形共有 对 10如图， 根据图中提供的信息，写出 x= 11如图，点 B、 E、 C、 F，请添加一个条件 ，使 12如图，已知 1= 2=90 ， E，那么图中有 对全等三角形 13如图，以 为圆心，以 以顶点 弧交于点 D；连结 B=65 ，则 度 第 4页（共 29页） 14在 列条件： C ， C； B= C， B= C， C； C能得出 15如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写） 16如图， t C 上的一点，且 B，过 C 的垂线，交 E，若 2 17如图，在 ， ， 交于点 F，若 C，则 度 18如图，在 C=90 ， 0， ，线段 B， P， 且垂直于 时， 三、解答题（共 64分） 第 5页（共 29页） 19如图，已知 A=85 ， B=60 ， ， （ 1）求角 （ 2）求证： 20（ 2015秋 东海县期末）如图，已知在 C 上的一点， E= B，C求证： C 21如图，点 B、 C、 D、 知 C， E， E，探索 位置关系？并说明理由 22在 0 ， C，直线 ，且 ， ，求证： D+ 23如图，把一个直角三角形 0 ）绕着顶点 0 ，使得点 ，点 的位置 F， D， G，延长 （ 1）求证： G； （ 2）求出 第 6页（共 29页） 24如图， 0 ， C， 上的中线，过 F 足为 F，过 D （ 1）求证： D； （ 2）若 2 25如图甲，在 C 上一动点，连接 果 C， 0 解答下列问题： （ 1）当点 C 上时（与点 如图甲，线段 间的位置关系为 ，数量关系为 （ 2）当点 图乙， 中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程） 第 7页（共 29页） 第 1 章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图， A， 30 ，则 的度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 【考点】全等三角形的性质 【专题】计算题 【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形 的对应角即可 【解答】解： A， A， 即 + A B A B 又 B0 30 故选： B 【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解 2工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图， 边 分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， 角尺顶点 C 作射线 此做法得 ） 第 8页（共 29页） A 考点】全等三角形的判定；作图 基本作图 【分析】利用全等三角形判定定理 可作出正确选择 【解答】解： N， N， 公共边， 故选 D 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 3如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 【解答】解： A、已知 E，再加上条件 C， B= 此选项不合题意； B、已知 E，再加上条件 C， 明 此选项不合题意； C、已知 E，再加上条件 C， A= 此选项符合题意； D、已知 E，再加上条件 B= E， A= 此选项不合题意； 故选： C 第 9页（共 29页） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4如图，点 B、 C、 是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A 考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明 根据边角边定理，证明 加上条件 C， 0 ，可证出 根据 得 加上条件 D， 0 ，又可证出 用排除法可得到答案 【解答】解： C， D， 0 ， 即 在 故 0 ， 0 ， 第 10页（共 29页） 在 故 在 故 故选： D 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件 5如图所示的 4 4正方形网格中， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=（ ） A 330 B 315 C 310 D 320 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】网格型 【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如 1和 7的余角所在的三角形全等，得到 1+ 7=90 等，可得所求结论 【解答】解：由图中可知： 4= 90=45 ， 1和 7的余角所在的三角形全等 1+ 7=90 同理 2+ 6=90 ， 3+ 5=90 4=45 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=3 90 +45=315 故选 B 第 11页（共 29页） 【点评】考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的 6如图，在 Q， S，若 足分别为点 R、 S，下列三个结论：R ； 中正确的是（ ） A B C D 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】易证 得 R， 1，再根据 Q，可得 1= 2，即可求得 可解题 【解答】解：如图，在 T ， S， 正确； 1， Q， 1= 2， 2， 正确， 只有一个条件 S，再没有其余条件可以证明 错误 故选： C 第 12页（共 29页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证 7如图（ 1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将 按顺时针方向旋转到 A的位置，其中 AC 交直线 ， AB 分别交直线 、 G，则在图（ 2）中，全等三角形共有（ ） A 5对 B 4对 C 3对 D 2对 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 【解答】解：旋转后的图中，全等的三角形有： B ABC A A共 4对 故选： B 【点评】本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大 8如图， 足为 F， G， 0 和39，则 ） A 11 B 7 D 第 13页（共 29页） 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】作 ，作 用角平分线的性质得到 F，将三角形 【解答】解：作 C 于 M，作 ， G， G， N， 在 t ， 0 和 39， S S 0 39=11， S S 11= 故选 B 【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求 二、填空题 中全等的三角形共有 对 第 14页（共 29页） 【考点】全等三角形的判定；七巧 板 【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 【解答】解：根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有 5个等腰直角三角形， 1个平行四边形， 1 个正方形通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有 2对 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；题目比较容易，考查识别图形的全等掌握全等三角形的判断方法是关键 10如图， 根据图中提供的信息，写出 x= 【考点】全等三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】先利用三角形的内角和定理求出 A=70 ，然后根据全等三角形对应边相等解答 【解答】解：如图， A=180 50 60=70 ， C=20， 即 x=20 故答案为： 20 【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键 11如图，点 B、 E、 C、 F，请添加一个条件 ，使 【考点】全等三角形的判定 第 15页（共 29页） 【分析】根据 B= F，根据等式的性质可得 F，再加上条件 【解答】解：添加条件： E， B= F， C=C， 即 F， 在 ， 故答案为： E 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有： 12如图，已知 1= 2=90 ， E，那么图中有 对全等三角形 【考点】全等三角形的判定 【专题】压轴题 【分析】根据题意，结合图形，可得知 题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找 【解答】解： D， 1= 2=90 ， A= A， C， E； 第 16页（共 29页） E， E， 故答案为 3 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 角三角形可用 法证明三角形全等，本题是一道较为 简单的题目 13如图，以 为圆心，以 以顶点 弧交于点 D；连结 B=65 ，则 度 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据作法可得 D， D，然后利用 “ 边边边 ” 证明 根据全等三角形对应角相等解答 【解答】解： 以点 为半径作弧；以顶点 弧交于点 D， D， D， 在 ， B=65 故答案为： 65 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形相等的边是解题的关键 第 17页（共 29页） 14在 列条件： C ， C； B= C， B= C， C； C能得出 【考点】全等三角形的判定 【专题】 压轴题 【分析】在 知一条公共边 后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件 【解答】解： 在 D，若添加条件 C， C，根据全等三角形的判定定理 本选项正确； 在 D，若添加条件 B= C， 据全等三角形的判定定理 本选项正确； 在 D，若添加条件 B= C， C，由 本选项错误； 在 D，若添加条件 C，根据全等三角形的判定定理 本选项正确； 综上所述，符合题意的序号是 ； 故答案是： 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应 相等时，角必须是两边的夹角 15如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写） 第 18页（共 29页） 【考点】全等三角形的应用 【分析】显然第 中有完整的三个条件，用 【解答】解：因为第 块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用 应带第 块 故答案为： ； 【点评】本题考查了全等三角 形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键 16如图， t C 上的一点，且 B，过 C 的垂线，交 E，若 2 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】根据已知条件，先证明 根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求 长度 【解答】解：连接 t 的一点，且 B，过 D 作 垂线，交 E， A= 0 ， 在 t B（已知）， B（公共边）， D， 又 2 2 故填 12 第 19页（共 29页） 【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（ 及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）连接 17如图，在 ， ， 交于点 F，若 C，则 度 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证 得 D，可求 5 【解答】解： ， 0 ， 0 ， 又 顶角相等） 在 t ， D， 即 5 故答案为： 45 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 18如图，在 C=90 ， 0， ，线段 B， P， 且垂直于 时， 第 20页（共 29页） 【考点】直角三角形全等的判定 【分析】当 或 10时， 据 【解答】解：当 或 10 时， 理由是： C=90 ， C= 0 ， 当 = 在 t 当 0= 在 t 故答案为： 5或 10 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有 三、解答题（共 64分） 19如图，已知 A=85 ， B=60 ， ， （ 1）求角 （ 2）求证： 第 21页（共 29页） 【考点】全等三角形的性质 【分析】（ 1）根据三角形内角和定理求出 据全等三角形的性质得出 E， F= 可得出答案； （ 2）根据全等三角形的性质得出 B= 据平行线的判定得出即可 【解答】解：（ 1） A=85 ， B=60 ， 80 A B=35 ， ， F= 5 ， B=8， ， 2=6； （ 2）证明： B， 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出 E， B= F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中 20（ 2015秋 东海县期末）如图，已知在 C 上的一点， E= B，C求证： C 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据 出 E= C，再根据 E= B，得出 B= C，进而证出 C 【解答】证明： 分 在 第 22页（共 29页） ， E= C， 又 E= B， B= C， C 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，用到的知识点是全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，关键是证出 21如图，点 B、 C、 D、 知 C， E， E，探索 位置关系？并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】探究型 【分析】 位置关系为平行，理由：由 E，根据等式性质在等号两边同时加上 到 E，又 C， E，根据 三角形 全等三角形的对应角相等可得一对同位角相等，根据同位角相等，两直线平行即可得证 【解答】解： 置关系是： 由为： 证明： E（已知）， D=D（等式的基本性质），即 E， 在 ， B= 等三角形的对应角相等）， 位角相等，两直线平行） 第 23页（共 29页） 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，判定两三角形全等的方法有：L（直角三角形），证明三角形全等，不仅要注意文字条件，还需从图形中捕捉公共角、公共边等图形条件，本题不 是直接求证三角形全等，而是探究两直线的位置关系，此时要联系三角形全等的性质，分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应角的相等，然后由平行线的判定方法即可得证 22在 0 ， C，直线 ，且 ， ，求证： D+ 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【专题】证明题 【分析】先证明 证明 得到 E， B， 等量代换，可得出D+ 【解答】证明： 0 ， C， 0 ， 又 0 ，而 0 ， 在 ， E， B 又 C+ B+ 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L证明两线段的和等于一条线段常常借助三角形全等来证明，要注意运用这种方法 第 24页（共 29页） 23如图，把一个直角三角形 0 ）绕着顶点 0 ，使得点 ，点 的位置 F， D， G，延长 （ 1）求证： G； （ 2）求出 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）在 用 形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得； （ 2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得 0 ，从而求解 【解答】（ 1）证明： 在 ， G； （ 2）解： 又 又 80 80 0 ， 80 80 60=120 第 25页（共 29页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键 24如图， 0 ， C，