四年级奥数等差数列求和一

第三主等价序列总和(a)*数学故事：一位教师布置了复杂的计算问题，把1到100的整数都加起来。老师刚叙述完主题，一个小男孩立即交出了写有答案的小石板。1 2 3 4 .98 99 100=？老师一开始不在乎这种举动，以为这家伙又在惹麻烦，但发现全班唯一的正确答案属于那个男生，就吓了一跳。更令人惊讶的是男孩的算法.老师发现第一个数字和最后一个数字是101，第二个数字和最后一个数字的和是101，这种数字的50对，101乘以50得到了5050。该算法是教师没有教的计算等差数列方法。凭借课程的才能，教师彪特内尔兴奋地下课后特别向校长报告，声称自己再也没有什么可以教那个男孩的了。这位名叫科斯莫斯的德国数学家、天文学家和物理学家，是历史上伟大的数学家之一，他和阿基米德、牛顿一起获得了共同的名声。*系列基础知识：(1)1，2，3，4，5，6.公差：(2)2，4，6，8，10，12.公差：(3)5，10，15，20，25，30.公差：像这样按照一定规律排列的列数，我们叫数列，数列中的每个数叫一个项。第一项称为第一项。最后一项叫做最后一项。第几个位置的数字称为第几项。称为项目数的项目数；观察发现，从上述各数列中的第一项开始，后项和前项的差异都是一样的，具有这种特征的数列叫做等差数，这辆车叫做这个数列的公差。一般公式：项目=第一个项目(项目-1)公差项目数公式：项目数=(最后一个项目-第一个项目)公差1总计公式：总计=(第一个最后一个项目)项目计数2示例1:已知数列2、5、8、11、14.那第十个航数是？第98项是什么？此等差数列中的第一个项目为2，公差为3，项目数为10。如果需要项目10，可以根据项目=第一个项目(项目数-1)公差进行计算。项目10: 2 3(10-1)=29项目98: 2 3 (98-1)=293练习1:项目=第一个项目(项目数-1)公差(1)求等差数列：1，3，5，7，9.它的第21段是？(2)求等差数列：2，6，10，14，18.那个项目60是？(3)求等差数列：7，12，17，22.它的第100个项目是？示例2:已知数列2、5、8、11、14.35，这个数列的总数是多少？第2段有1个公差，第3段有2个公差，第4段有3个公差，第1段有3个公差.第n段的公差比第1段多(n-1)。基准项目数=(最后一个项目-第一个项目)公差1执行计算，(35-2)3 1=12。所以这个数列都是由12个项目组成的。练习2:项目数=(最后一个项目-第一个项目)公差1(1) 1，3，5，7，9.99、这个等差数列一共有多少个？(2)有一列等差数列：2，5，8，11.101，这个等差数列总共有几个？(3) 11，16，21，26.有1001等数的等差列，这个等差数一共是多少？实例3: 6 10 14 18 22 26 30 34 38=？探索想法这是等差序列。第一个=6，最后一个=38，公差=4数列的和：6 10 14 18 22 26 30 34 38后合：38 34 30 26 22 18 14 10 644 44 44 44 44 44 44 44 44这里一共加了9个44，得到的和是求的列数之和的两倍，再除以2，得到的列数之和。对等系列的总和=(第一个最后一个项目)项目26 10 14 18 22 26 30 34 38=(6 38)92=4492=198练习3:总计=(第一个项目结束)项目数2(1)7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37(2)1 2 3 4 5.50(3)