直线的点斜式方程与斜截式方程PPT课件

.,1,3.2.1直线的点斜式方程,Point-slopeFormofaLine,.,2,一、复习,2、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？,答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。(Linesdeterminedbypointandslope)（2）已知两点可以确定一条直线。,1、在直角坐标系内确定一条直线的有哪些方法？,.,3,问题：若直线l经过点P1(3,-2),且斜率为2，那么直线l上任意一点P必须满足什么关系？,（1）怎么画出直线l?(2)点P(x,y)在直线l上运动时x与y始终满足什么关系？,.,4,探索,直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得,二、直线的点斜式方程(point-slopeformofaline),点斜式,.,5,直线的点斜式方程(point-slopeform)能否表示坐标平面上的所有直线?,直线的点斜式方程不能表示倾斜角为的直线,.,6,当直线L的倾斜角为时，直线的方程是什么？,此时，即，这时直线与x轴平行或重合，直线的方程就是或,2.与坐标轴平行的直线（Linesparallel(平行的)tothecoordinateaxis）,.,7,若直线的倾斜角为呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？,x,此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或,.,8,直线的点斜式方程(Point-slopeform)及其适用范围(1)直线的点斜式方程y-y1=k(x-x1),几何要素：斜率k,定点P1(x1,y1).(2)适用范围：斜率存在的直线.,.,9,.,10,.,11,(1).过点(1,0),斜率为2的直线的点斜式方程为.(2).直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线l的点斜式方程.,例1,y-0=2(x-1),y-3=(x+2).,.,12,练习,1、写出下列直线的Point-slopeform：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是,答案：（1）（2）（3）（4）,你都作对了吗？,.,13,2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_，倾斜角是_,直线过哪一点？（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是_，倾斜角是_，直线过那一点？,1,（1，2）,（-1，-2）,.,14,1.直线的截距(Intercept),直线与x轴(x-axis)的交点(a,0)的横坐标a叫做横截距(x-Intercept)又叫做x轴截距。直线与y轴(y-axis)的交点(0,b)的纵坐标b叫做纵截距(y-Intercept)又叫做y轴截距,.,15,三、直线的斜截式方程(slope-interceptform),2.由直线的斜率和y轴截距(y-intercept)确定直线,如果一条直线的斜率是k，它与y轴的交点是(0,b)。那么由直线的点斜式方程可得,即:y=kx+b斜截式方程,.,16,3、把下列point-slopeform化为slope-interceptform：,（1）（2）（3）（4）,你都化对了吗？,三、直线的斜截式方程(slope-interceptform),.,17,3、根据下面直线的slope-interceptform找出slope以及y-intercept,.,18,如果已知直线上两点如何求出直线的方程？,三、直线的两点式方程(two-pointform),-两点式,.,19,记忆特点：左右两边结构完全相同，左边全是y,右边全是x。只要记住一边就可以记住另一边。,如果已知直线上两点直线的方程可以用两点式表示,三、直线的两点式方程(two-pointform),-两点式(two-pointform),.,20,例：根据下面直线上的两个点求theequationofline,（1）A(3,2)andB(0,-5),（2）A(-5,-6)andB(3,2),.,21,已知直线与x轴和y轴的两个交点是求出此直线的方程(equationofline),三、直线的截距式(interceptform),-截距式,其中a,b分别是直线的x截距和y截距,.,22,已知直线与x轴和y轴的两个交点是直线的方程为,三、直线的截距式(interceptform),-截距式,其中a,b分别是直线的x截距和y截距,.,23,(1)点斜式point-slope,y=kx+b,(2)斜截式slope-intercept,(3)两点式two-point,(4)截距式intercept,直线的方程的形式,适用范围：斜率存在,适用范围：斜率存在,.,24,3)直线的两点式方程：,4)直线的截距式方程为:,注：当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为（y1=y2)时，不能用两点式求出它的方程,注：当直线过原点或与坐标轴平行时，不能用截距式求出它的方程。,直线的方程的形式,.,25,.,26,例2、已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,.,27,（2）斜率是，在轴上的截距是；,练习,1、写出下列直线的斜截式方程：,（1）斜率是，在轴上的截距是；,2、判断下列各对直线是否平行或垂直：,.,28,1.直线y=-2x-1的斜率与纵截距分别为()A.-2，-1B.2，-1C.-2，1D.2，12.倾斜角为30，且过点(0,2)的直线的斜截式方程为_.3.直线l的方程是y=x+1，直线l的倾斜角比直线l的倾斜角小30，且直线l过点(3,4)，求直线l的点斜式方程,例3,A,y-4=(x-3),.,29,练习：过点A(2,-3),且与直线y=-2x+5平行的直线l的方程为;与直线y=-2x+5垂直的直线l的方程为.,y=-2x+1,y=x-4,.,30,1.已知直线l：与直线l：平行，且直线l：与y轴的交点为(0,1)，则a=_,b=_.2.已知直线l与直线y=-x+1垂直，且与直线y=3x+5在y轴上的截距相