抓住本质探究滚动问题

抓住本质探索滚动问题日元的滚动问题，在新的旧教材中也能看到。 近年来表现为竞争问题。 为了解决这个问题，需要很强的空间想象力，所以每个学生、教师都存在难点。 笔者结合自己在教学中的反思，抓住问题的本质，找到解决问题的一般方法，可以帮助学生灵活应对这种问题的变化。1 .从简单开始：圆在直线上滚动心灵通过的距离是多少？图1分析：如图1所示，圆绕一周，通过直线的行程为圆的周长2r，即AB=2r，圆心通过的行程OO=2r。 圆在直线上绕了一圈，圆本身绕了一圈。 因此，圆沿线(包括直线、曲线、折线)滚动时，圆自身旋转一圈，可以大胆地预测圆心通过的程度是圆周的长度，相反，圆心通过的程度是圆周的长度，圆自身旋转一圈。这个推测的补充说明：要正确理解这个推测，必须明确两个概念，即“滚动，旋转”。 旋转的定义：物体的各部分以同一轴为中心进行圆运动称为旋转。 圆本身的旋转是指圆上的各点以圆心为中心进行圆运动，其研究对象是圆本身。 滚动的主体有两个图形，两个图形总是接触。2 .大范围：圆在多边形的内侧、外侧滚动探索2 :如图所示，44444444444444444444444444444ABC的周长是- o的周长的5倍，但是11111111111111分析：根据本论文之前的预测，算出圆心通过的程度，o旋转的圈数=，得出结果。图2解：如图2所示，虚线是滚动中心的轨迹，通过中心的路线等于3条线的长度和3条弧的长度。 其中三条线的长度：=ABC的周长； 图中的三段圆弧所在的圆的半径为o的半径，它们的度数之和等于以a、b、c为顶点的3个周角，减去6个直角，减去ABC的内角之和之差。 因此，三段弧长和长度是o的周长。圆心通过的路程=ABC的周长2222卡卡卡卡卡卡卡卡653222222222222222222222总结：圆绕n角形的外侧一周，中心通过的程序是在n角形的周长上加上n段的弧长，发现这些弧所在的圆的半径是圆的半径，中心角是： n角形的外角和，n段的弧长和圆周长。 22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653=在出版的论文中，我看过式。 虽然两个公式有相似之处，但我认为研究通过中心的途径是这样问题的本质。 在下面的探索中，可以更加灵活地应对。探索3 :如图所示，rtABC中的B=60、C=30、AB=4、4444444444444444卡卡653或- o沿着rtABC的内侧绕着不滑动的滚动一周而返回原来的位置。 q-o自己旋转了几圈分析：如图3所示，圆心通过的路程为O1O2O3的周长。略解：如图3所示，已知圆与三角形三边相接，接点分别为d、e、f、g、h、m，连接中心与各接点，将HO2交叉BC边延伸至点n在RtO2NG中O2N=、HN=在RtHNC中为HC=O1O2O3的周长=ABC的周长-2AD-2BE-2HC=o旋转圈数=6/2(旋转)图3总结：抓住本质，圆在多边形上滚动，内外无差别。3、曲直没有区别，圆在别的圆的内侧、外侧滚动探究四：m和N为等圆，半径为r .如果N在M的外侧不打滑地绕一周的话N自身会旋转多少圈？分析：图4，44444444444444444444444444444444446532222222222222222222222226学生无法直观地想象这个问题。 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119，这说明本文所提及在向学生说明概念的同时，利用图4，可以让学生直观地感受到。如图4所示，当n的圆的中心从n-1的位置移动到n-2的位置时，该圆的顶部中的点a、b的位置也相应地旋转到点a、b的位置，11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111图4总结：圆的滚动问题，只要找到圆心通过的道路，内外没有差别，曲直也没有差别！以下是两个变式问题，读者可以自己解决。1，44444444444444444444446 11111大面积大面积小面积小面积小面积小面积小面积小面积小面积小面积小面积小面积小面积小面积小面积小面积缩写：图5，4444444444444444444444444444444444444卡卡图6图52、可知半径为1的小圆从点o到点o沿曲线a-b进行无滑动的滚动，半圆a-c、半圆b-c所在的圆的半径分别为4、2。 小圆本身旋转了多少圈？略解：如图6所示，小圆的中心在半径3的圆上，中心通过的程度为6，则自己的转速=6/2=3(旋转)。学习数学，让学生通过想象学会了解事物的本质。 在没有滑动的滚动中，圆只靠自己的旋转就能使圆心变位。 相信通过这样的探索，学生不仅能够应对各种变革问题，而且能够利用这种探索思想，观察到复杂世界中的一切。参考文献： 中小学数学教师版2005年1-2期“转圈几何”的探究钱卫娟2005年