浙江省宁波市高中数学教学论文 Maple在微积分中的应用

Maple在微积分中的应用摘要： Maple被称为目前世界上最受欢迎的符号计算软件之一，它具有强大的交互式工程数学计算功能，能够满足用户各方面的需求，简单灵活的平面和立体绘图技术已成为目前最流行的数学教学软件本文通过Maple9.5软件分为6个部分：1. Maple在极限的应用； 2.Maple在求导中的应用3. Maple在积分中的应用4.Maple在级数中的应用5.Maple在积分变换中的应用6.Maple通过菜单的工具选项操作实现了相关微积分的功能，对Maple在微积分中的应用进行了系统研究和说明。关键词： Maple微积分学应用研究一、Maple在极限中的应用一数列极限例1 .设定、要求。首先用Maple制作散点图，可以得到这个数列收敛了。 图1 :带宽(plots )plot(sum(1/k2，k=1.n )，n=1.1000 )(图1数列的散布图)再用maple计算的这个数列的界限，其中指令如下limit(sum(1/k2，k=1.n )，n=infinity )例2。这是一个迭代形式的数列，对于这个题目，我们一般有两种解答方法：1)首先证明数列是单调的，然后证明它有上界或下界，根据单调的定义得出数列的界限，最后在数列迭代式的两侧求界限2 )通过计算数列的通项式，直接在本问题中，显然第一种方法不行，所以尝试用第二种方法解决。Maple可以用命令简单地解决这个迭代形式的数列。 其中命令如下：r求解( x(n1)=(x (n ) x (n-1 ) )/2，x(0)=0，x(1)=1，x (n ) )；得到数列的通项式后，得到该数列的极限如下。2 .函数的极限微积分有两个重要的局限性。 因为许多函数的极限问题成为这两个函数的极限问题，所以知道这两个函数的性质很重要。 作为例子，可以首先给出这个函数的图像(图2 ) .f:=x-sin(x)/x； with(plots) plot(f(x )，x=1.100 )由此图可知，函数当时收敛于1，当时收敛于0，在进行极限问题时，观察极限的下标是很重要的。图2 (的图像)示例3 .函数的图像和关联极限。f :=x-x * sin (x ) with (plots ) plot (f (x )，x=-100.100 )因为函数是无限远和无限振动的。 “无限大与有界函数的积无限大”的论断是错误的。(图3 )二、Maple在求导中的应用示例4 .计算对于单变量、多变量的求导问题，可以用Maple直接简单的命令解决。 例如，正题命令：diff(x/sin(x )，x$2)结果：diff(sin(x*y )、y$3和x$2)结果：三、Maple在积分中的应用积分是微分的逆运算，知道函数的导数，逆求其原函数。 作为积分(统合)命令，一直被用来求解函数的积分。 输入格式为：1 )不定积分：命令：2 )定积分：命令：Maple既能解单变量积分、重积分，又能快速解决不定积分和定积分运算中非常重要的两种方法的换算积分法、支部积分法问题。 此外，Maple可求数值积分、近似积分、曲线积分、旋转曲面积分等，这包括功能强大、操作简单。示例5 .计算int(sin(x )，x )int(int(exp(x y )，x=-1.1)，y=-1.1)例6.(元积分)使用元函数计算积分with(student):changevar(x=a*sin(t )，Int(sqrt(a2-x2)，x )，t )；value(%)assuming a0；subs(sin(t)=x/a，% )；int(sqrt(a2-x2)，x )评估A0；例7.(支部积分)计算积分with(student):intparts(Int(x*cos(x )，x )，x )value(% )；四、Maple在级数中的应用1 )数值级数和函数级数的合计我们使用sum，能够简单地求出有限项、无限项、常数项、函数项的级数之和。 因此，和式的形式函数为sum，求积而使用product例8 .级数，求和Sum(1/(4*k2-1)，k=1.infinity)=sum(1/(4*k2-1)，k=1.rainfinity；结果：产品(1/k 2，k=1.n产品(1/k 2，k=1.n )结果：2 )幂级数展开指示函数在何处展开的命令格式为：如果只是编写，则指示函数在何处展开。 对于非负整数，默认值为6例9 .求函数的幂级数展开。f :=x * sin (3* x ) :系列(f，x )结果：3 )泰勒展开在Maple中，可以使用命令taylor轻松地检索函数或表达式的任何步骤taylor展开表达式，就像函数在哪里展开子表达式一样。例10 .求函数的泰勒展开式taylor(sin(tan(x)-tan(sin(x ) )，x=0，10；结果：五、Maple在积分变换中的应用无论是数学理论研究还是数学应用，积分变换都是非常有用的工具。 积分变换是指用参照变量对一个函数进行积分，使其成为另一个函数。 常用的积分变换包括拉普拉斯变换(Laplace )、傅立叶变换(Fourier )等。 函数的积分转换定义如下：其中有转换核。 具体如下：变量名称定义转换指令逆变换命令拉普拉斯傅里叶示例11 .计算la place变换及其逆变换(其中)。带宽(int trans )f(t):=t3*cos(t):F(s):=laplace(f(t )，t，s )Laplace的转换如下所示invlaplace(F(s )、s、t )Laplace变换的逆变换示例12 .计算Fourier变换及其逆变换(其中)。fourier(1 t2，t，w )Fourier转换如下invfourier(%，w，t )Fourier变换的逆变换六、Maple通过菜单的工具选项操作实现相关微积分的功能1 )微积分相关计算是Maple菜单栏的工具选项，包括极限(菜单选项Limit Methods )、求导(菜单选项Differentiation Methods )和积分(菜单选项Integration Methods ) 再计算一下，计算出可以进行以下菜单操作，其中该窗口如图4所示。(图4 :的计算窗口)2 )微积分中的相关定理，例如中值定理、滚动定理等的应用求解也可以通过Maple的菜单栏的工具选项进行说明。 以拉格朗日中值定理为例求出的函数在区间内至少存在点显示窗口获取点，如图5所示，其中，拉格朗日中值定理的几何意义：点的切线是平行于曲线两个端点的线。(图5 )3 )同时，对于曲线分析求最大最小值的问题(菜单选项Curve Analysis )、计算曲面的表面积(菜单选项Surface of Revolution )等也可以使用Maple菜单栏的工具选项。总的来说，Map le软件在微积分领域功能强，操作简单。 本文仅对其中