圆锥曲线结论

数学椭圆与双曲线的对偶性-(必背的经典结论)1 .点p处的切线PT将PF1F2处的外角二等分2 .当PT将PF1F2点p处的外角二等分时，焦点位于直线PT上的投影h点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两端.3 .以焦点弦PQ为直径的圆必定远离对应的准线4 .以焦点半径PF1为直径圆必定与以长轴为直径的圆内接.5 .如果在椭圆上，则过去的椭圆的切线方程式如下6 .在椭圆之外，若设通过Po椭圆的两条切线的接点为P1、P2，则接点弦P1P2的直线方程式如下.7 .若将椭圆( b0)左右焦点分别设为F1、F 2，将点p设为椭圆上的任意点，则椭圆的焦点三角形的面积为.8 .椭圆(ab0)的焦点半径公式：，(，)9 .将椭圆焦点f设为直线与椭圆相交的p、q这2点，a设为椭圆的长轴的1个顶点，当AP和AQ分别与焦点f对应的椭圆的十字准线与m、n这2点相交时，成为MFNF .10 .通过椭圆一个焦点f的直线和椭圆为2点p、q、A1、A2为椭圆的长轴上的顶点，A1P和A2Q为点m，A2P和A1Q与点n相交时成为MFNF .11. AB是不平行于椭圆对称轴的弦，m是AB的中点，即12 .在椭圆内，由Po二分的中点弦的方程式在椭圆内，通过Po弦的中点的轨迹方程式如下所示。14 .椭圆的光学特性双曲线1 .点p处的切线PT将PF1F2在点p处的内角二等分2 .当PT将PF1F2点p处的内角二等分时，在直线PT上存在焦点的投影h点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两端.3 .以焦点弦PQ为直径的圆必定与对应的准线相交4 .以焦点半径PF1为直径圆必须与以实轴为直径的圆相接5 .如果双曲线(a0，b0)以上，则通过的双曲线的切线方程式为6 .如果除双曲线(a0，b0)以外、以Po为双曲线的两个切线接点为P1、P2，则接点弦P1P2的直线方程式为7 .当双曲线(a0，bo )左右焦点分别为F1、F 2，点p为双曲线上的任意点时，双曲线的焦点角形的面积为.8 .双曲线(a0，bo )的焦点半径表达式：(、当你在右边的树枝上在左枝时1 .将双曲线焦点f作为直线与双曲线相交p、q这2点，a作为双曲线长轴上的1个顶点，当AP和AQ分别与焦点f对应的双曲线与m、n这2点相交时，成为MFNF .2 .通过双曲线一个焦点f的直线是双曲线和两点p、q、A1、A2是双曲线的实轴上的顶点，A1P和A2Q是点m，A2P和A1Q与点n相交时成为MFNF .3. AB是不平行于双曲线(a0，b0)对称轴的弦，m是AB的中点，即。4 .在双曲线(a0，b0)内，由Po二分的中点弦的方程式5 .如果在双曲线(a0，b0)内，超过Po弦中点的轨迹方程式椭圆与双曲线的对偶性-(导出的经典结论)椭圆形椭圆推导的经典结论1 .椭圆(abo )两个顶点是平行于y轴的直线与P1、P2相交时A1P1与A2P2的交点的轨迹方程式.2 .过椭圆(a0，b0)的任意点在倾斜角互补的直线与b、c的点相交时，直线BC取向(常数).3 .假设m与椭圆(ab0)上长轴端点不同，F1、F 2是焦点4 .将椭圆(ab0)两个焦点设为F1、F2、p (与长轴端点不同)为椭圆上的任意点，在PF1F2中，5 .将椭圆(ab0)左右的焦点分别设为F1、F2，将左右的十字准线设为l，在0 b0)任意点，F1、F2是二焦点，a是椭圆内的一定点，而且只有三点共线时，等号成立.7 .椭圆和直线有共同点的充要条件是：已知椭圆(ab0)、o是坐标原点、p、q是椭圆上两动点.(1) (2)|OP|2 |OQ|2的最大值为(3)的最小值为9 .椭圆(ab0)的右焦点f与直线相交的椭圆位于m、n这2点，弦MN的垂直二等分线设x轴为p10 .已知椭圆(ab0)是a、b、椭圆上两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交.11 .将p点设为与椭圆(ab0)上的长轴端点不同的点，将F1、F2设为焦点(1).(2)12 .将a、b设为椭圆(ab0)长轴两端点，将p设为椭圆上的一点，将、c、e分别设为椭圆的半焦距心率时，有(1) .13 .已知椭圆(ab0)右基准线和x轴与点相交，通过椭圆的右焦点的直线和椭圆与a、b这两点相交的点位于右基准线上，且轴为直线AC通过线段EF的中点.14 .如果椭圆的焦点半径的端点是椭圆的切线并且与具有长轴为直径的圆相交，则对应交点和对应焦点处的切线一定与该切线垂直15 .如果椭圆的切线与椭圆的焦点半径的端点相对应，则连接该点和焦点的线必须与焦点半径正交1 .在椭圆焦点三角形中，从内点到焦点距离与以该焦点为端点的焦点半径之比是常数e (离心率) .(注：椭圆焦点三角形中，将非焦点顶点内、外的二等分线与长轴的交点分别称为内、外点)在2椭圆焦点三角形中，内面将连接内点和非焦点顶点的线段分成比例e在3椭圆焦点三角形中，半焦距必须是内、外点到椭圆中心比例项椭圆和双曲线的对偶性-(导出的经典结)双曲线1 .双曲线(a0，b0)两个顶点是平行于y轴的直线与双曲线P1、P2相交时A1P1与A2P2的交点的轨迹方程式.2 .在双曲线(a0，bo )的任意点，任意2条倾斜角互补的直线与双曲线b、c的点相交时，直线BC取向(常数)。3.p是除双曲线(a0，b0)右(或左)分支上的顶点以外的任意点，如果F1、F 2是焦点4 .将双曲线(a0、b0)两个焦点设为F1、F2、p (与长轴端点不同)为双曲线上的任意点，在PF1F2中，5 .如果将双曲线(a0、b0)的左右焦点分别设为F1、F2，将左右的十字准线设为l，则在1 0，b0)任意点，F1、F2是二焦点，a是双曲线内的一定点，且仅在三点共线处于与y轴相同侧的情况下等号成立.7 .双曲线(a0，b0)和直线有共同点的充分条件是8 .双曲线(ba 0)，o是坐标原点，p、q是双曲线上两动点.(1) (2)|OP|2 |OQ|2的最小值是(3)的最小值1 .双曲线(a0，b0)的右焦点f直线交叉的双曲线的右分支位于m、n两点，弦MN的垂直二等分线的x轴为p2 .已知双曲线(a0，b0)，其中a、b是双曲线上的两点，如果线段AB的垂直平分线与x轴在点相交，或3 .将p点设为与双曲线(a0，b0)上实轴端点不同的任意点，将F1、F2设为其焦点记号，则为(1) .4 .将a、b设为双曲线(a0、b0)长轴两端点，将p设为双曲线上的一点，将、c、e分别设为双曲线的半焦距心率时，有(1) .(2) .(3)1 .已知双曲线(a0，b0)右基准线与x轴在点相交，通过双曲线的右焦点的直线与双曲线在a、b两点相交的点位于右基准线上，且轴线AC通过线段EF的中点.2 .如果将超过双曲线焦点半径的端点作为双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则对应交点和对应焦点的切线必定与切线垂直3 .双曲线的焦点半径以外的端点与双曲线的切线交叉点对应，该点和焦点的线必须与焦点半径正交4 .在双曲线焦点三角形中，从外点到焦点距离与以该焦点为端点的焦点半径之比是常数e (离心率) .(注：双曲线焦点三角形中，将非焦点顶点内、外的二等分线与长轴的交点分别称为内、外点.1 .在双曲焦点三角形中，焦点对准的横心将连接外点和非焦点顶点的线段分成比例e2 .在双曲焦点三角形中，半焦距必须是内、外点到双曲中心的比例项关于抛物线焦弦问题的探讨通过抛物线p0焦点f在直线l和该抛物线a、b两点相交结论1 :结论2 :直线l的倾斜角为时，弦的长度在标记： (1)的情况下，不存在直线l的斜率，其中a-b是抛物线的通径(2)如果是这样的话，将直线l的方程式代入抛物线方程式，得到韦达定理根据弦长计算结论3 :超越焦点弦的中径最小最小值即过焦点弦长的中径长度最短结论4 :结论5: (1) (2) x1x2=证明书结论6 :以ab为直径的圆与抛物线的准线相切证：将m作为AB的中点，超过a点作为瞄准线的垂线AA1，超过b点作为瞄准线超过m点成为十字准线的垂线MM1因梯形的中央线的性质和抛物线的定义而已知所以结论得到了证实结论7 :连接a1f、B1 F时为A1FB1F同样是A1FB1 F结论8:(1)AM1BM1 (2)M1FAB (3)(4)如果am1和A1F与h相交，M1B和FB1与q相交，则m1、q、f、h这4点为正圆(5)证明：由结论(6)可知，M1在以AB为直径的圆上为AM1BM1是直角三角形，M1是斜边A1 B1中点M1FABAM1BM1M1、q、f、h四点画圆结论9: (1)O、B1三点共线(2)B、o、A1三点共线(3)设直线AO与抛物线基准线的交点为B1，则BB1与x轴平行(4)若将直线BO与抛物线十字准线的交点设为A1，则AA1与x轴平行.证书：因为所以三点连线。 同样可以得到(2)、(3)、(4)结论10 :证明： a点为AR垂直x轴为点r，b点为BS垂直x轴为点s，十字准线与轴的交点为e则可以说同样的话结论11 :(4)x1x2=假设深化1 :在性质5中，将弦AB过焦点改变为AB过对称轴上的点E(a，0 )有的证明：设AB方程式为my=x-a，代入：深化2 :焦点弦AB不垂直于x轴，只要是AB的垂线与x轴相交的点r证明：将AB的倾斜角设为a，将直线AB的方程式设为赋值目标：也就是说。从性质1得到，设AB中点为m222222222222222卡卡6总结：基础审查1 .以ab为直径的圆与准线相切1 .2 .3 .4 .5 .6 .7. A、o、三点共通线8. B、o、三点共线九.10.(值)11 . 灬12 .垂直二等分13 .垂直二等分14 .15 .16 .17 .18 .19 .20 .21 .切线方程高考资源网性情深厚1 )焦点弦和切线1、越过抛物线焦点弦的两端点作抛物线切线，两切线交点的位置有什么特殊点？结论1 :交点在瞄准线上弦轴情况下，点p的坐标位于基准线上.结论： 2切线交点和弦中点线平行于对称轴结论3弦AB为焦点且切线交点p不在瞄准线上时，切线交点和弦中点的线也与对称轴平行2 .上述命题的逆命题是否成立结论： 4越过抛物线的准线构成抛物线的切线时，越过两条切线的弦必定会越过焦点若将基准线与x轴的交点设为抛物线的切线，则通过两接点AB的弦必定超过焦点结论：以5过