江苏省栟茶中学20192020学年度第二学期高考模拟考含答案

江苏省栟茶中学2019/2020学年度第二学期高考模拟考试 数 学 2020.05(全卷满分160分, 考试时间120分钟)注意事项:1. 答卷前, 请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2. 试题答案均写在答卷相应位置, 答在其它地方无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1. 已知集合A=1,1,2,3, B=x|xR, x2 3, 则AB = 2. 复数(a+i)(1 +2i)是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a= 3. 某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为 （第3题图）Read x If x5 Thenyx2Else ylog2 xEnd IfPrint y4. 现有三张识字卡片，分别写有“抗”、“疫”、“情”这三个字。将这三张卡片随机排序，则能组成“抗役情”的概率是 5. 若双曲线1的离心率e=2，则该双曲线的渐近线方程为 6. 已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 7. 公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn ，若a2a5a14成等比数列Sn = a22, 则a10= 8. 将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个（第11题图）ADCB大铁球，则该大铁球的表面积为 9. 若函数f(x)= 2sin(2x + 9) (00，则实数a的取值范围是 13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C: (x2)2+(ym)23.若圆C存在以G为中点的弦AB，且, AB=2GO, 则实数m的取值范围是 14. 在ABC中，若C=120，tanA=3tanB, sinA= sinB, 则实数= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD=3DB，cos A，cosACB，BC=13.（1）求cos B的值；（第15题图）ABCD（2）求CD的长. 16（本小题满分14分）BEFCPASD（第16题图）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，ABCD，CDAC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F（1）求证：CD平面PAC；（2）求证：ABEF17（本小题满分15分）如图,在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P在x轴上方）（1）若QF=2FP，求直线l的方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，是否存在常数，使得k1=k2？若存在，求（第17题图）yxFPBOAQ出的值；若不存在，请说明理由18（本小题满分15分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，且 ，设EOF，透光区域的面积为S.（1）求S关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边B（第18题图）EAFDOCGAB的长度.19（本小题满分16分）已知函数f (x) = 2 lnx x2 ax (aR).(I) 当a2时，求f (x)的图象在x1处的切线方程;(2) 若函数g (x) f (x)axm在，e上有两个零点，求实数m的取值范围;(3) 若对区间(1, 2)内任意两个不等的实数x1 , x2 , 不等式 2恒成立, 求实数a的取值范围.20（本小题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn。且满足Sn=2an2: 数列bn的前n项和为Tn ,且满足b1=1，b2=1，. (1) 求数列an、bn的通项公式:(2) 是否存在正整数n，使得.恰为数列bn中的一项?若存在，求所有满足要求的bn; 若不存在，说明理由.高三数学（第I卷） 第5页（共4页）江苏省栟茶中学2019/2020学年度第二学期高考模拟考试 数学 202005 (全卷满分40分, 考试时间30分钟)注意事项:1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2. 试题答案均写在答卷相应位置,答在其它地方无效.21【选做题】在A，B，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换（本题满分10分）已知矩阵A， 若A ，求矩阵A的特征值.B选修44：坐标系与参数方程（本题满分10分）在极坐标系中，已知点A，点B在直线l: cos+sin=0(02)上.当线段AB最短时，求点B的极坐标.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点F(1,0)，直线x =1与动直线y = n的交点为M，线段MF的中垂线与动直线y = n的交点为P.(1) 求动点P的轨迹E的方程:(2) 过动点M作曲线E的两条切线，切点分别为A，B,求证: AMB 的大小为定值.23（本小题满分10分）设2n+1ana bn（nN*，aZ，bZ）. (1) 求证: a8b,能被7整除:(2) 求证: bn不能被5整除.高三数学II（附加题） 第2页（共2页）江苏省栟茶中学2019/2020学年度第二学期高考模拟考试 数 学 2020.0511，1 2. 2 3. 5 4. 16 5. 1 6. 5.2 7.19 8.8329.12 ,712 10. 3 11.4 12.（1 ,5 13. 6m6 14. 1+13215. 解：（1）在ABC中，cosA=45 ，A（0，），所以sinA=1cos2A =34同理可得，sinACB=1213 所以cosB=cos-（A+ACB）=-cos（A+ACB）=sinAsinACB-cosAcosACB=35121345513=1665 （2）在ABC中，由正弦定理得，AB=BC/sinA sinA sinACB=13351213=20 又AD=3DB，所以DB=14AB=5 在BCD中，由余弦定理得，CD=BD2+BC2-2BD.BCcosB=9216. 证明：（1）在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，CD平面ABCD，CDPC，CDAC，PCAC=C，CD平面PAC（2）ABCD，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F，且平面CDEF平面PAB=EF，又CD平面PAB，AB平面PAB，CD平面PAB，CDEF，ABEF17.解：（1）因为a2=4，b2=3，所以c=a2b2=1，所以F的坐标为（1，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程x24+y23=1，得（4+3m2）y2+6my-9=0，则y1=-3m+61+m24+3m2 ，y2=-3m-61+m24+3m2若QF=2FP，即QF =2FP ，则-3m+61+m24+3m2+2. -3m-61+m24+3m2解得m=255 ，故直线l的方程为5 x-2y-5 =0（2）由（1）知，y1+y2=6m4+3m2 ，y1y2=94+3m2，所以my1y2=9m4+3m2=32（y1+y2），由A（-2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，所以k1k2 =y1(my21)y2(my1+3)=13，故存在常数=13 ，使得k1=13k218. 解:(1) 过点作于点，则，所以，所以，因为，所以，所以定义域为（2）矩形窗面的面积为则透光区域与矩形窗面的面积比值为设，则，因为，所以，所以，故，所以函数在上单调减所以当时，有最大值，此时 答：（1）关于的函数关系式为，定义域为；（2）透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，的长度19.(I)当a=2时，f (x) =2lnx-x2+2x, f(x)=2x-2x+2, 切点坐标为(1, 1)，切线的斜率k=f (1) =2,则切线方程为y-1=2 (x-1) ，即y=2x-1. (2分)(I) g (x) =2lnx-x2+m, 则g(x)= 2x - 2x=-2(x+1)(x-1)x,.x1e, e,故g (x) =0时，x=1.当1ex0;当1xe时，g (x) 0.故g (x)在x= 1处取得极大值g (1) =m-1. (4分)又g(1e)=m21e2-，g (e) =m+2-e2, g(e)-g(1e2-)=4-e2+1e2-0, 则g(e) 0g(x)在1e，e上有两个零点的条件是g1=m10g1e=m21e20，解得1 m2+1e2实数m的取值范围是(1，2+1e2】(I)不妨设1x1 x22, fx1f(x2)x1x22恒成立等价于f (x2) -f (x1) f (x2) -2x2. 令u (x) =f (x) -2x, 由x1, x2具有任意性知，u (x)在区间(1, 2)内单调递减，u (x) =f (x) -20恒成立，即f (x) 2恒成立， :2x-2x+a2, a0:h(x)=2x2x+2在(1, 2)上单调递增， 则h(x) h (1) =2,:实数a的取值范围是(-, 2. 20.解：（1）由Sn=2an-2，则当n2时，Sn-1=2an-1-2，两式相减得：an=2an-2an-1，则an=2an-1，由S1=2a1-2，则a1=2，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，则an=2n，由TnTn+1 =bnbn+2 ，则T1T2=b1b3，T2T3 =b2b4，Tn-1Tn =bn-1bn+1 以上各式相乘，则2Tn=bnbn+1，当n2时，2Tn-1=bn-1bn，两式相减得：2bn=bn（bn+1-bn-1），即bn+1-bn-1=2，数列bn的奇数项，偶数项分别成等差数列，由T1T2 =b1b3，则b3=T2=b1+b2=3，b1+b3=2b2，数列bn是以b1=1为首项，1为公差的等差数列，数列bn的通项公式bn=n；（2）当n=1时，an+bn+1 an-bn+1无意义，设cn=an+bn+1an-bn+ =2n+n+12n-（n+1），（n2，nN*），则cn+1-cn=2n+1+n+22n+1-（n+2）2n+n+12n-（n+10，即cncn+11，显然2n+n+12n-（n+1），则c2=7c3=3c41，存在n=2，使得b7=c2，b3=c3，下面证明不存在c2=2，否则，cn=2n+n+12n-（n+1）=2，即2n=3（n+1），此时右边为3的倍数，而2n不可能是3的倍数，故该不等式成立，综上，满足要求的bn为b3，b721.B 矩阵A的特征值=4或1C：点A的极坐标为（2，2），点A的直角坐标为（0，2）.点B在直线cos+sin=0上运动，点B在直线x+y=0上运动.解x-y+2=0x-y+2=0，得x=-1y=1要使AB最短，则此时B点的坐标为（-1，1），化为极坐标是（2，34）.22.(1)因为直线yn与x1垂直，所以MP为点P到直线x1的距离连结PF，因为P为线段MF的中垂线与直线yn的交点，所以MPPF.所以点P的轨迹是抛物线焦点为F(1，0)，准线为x1.所以曲线E的方程为y24x. (2)由题意，过点M(1，n)的切线斜率存