江西赣中南五校高三数学上学期第一次联考PDF

试卷第 1 页，总 5 页 绝密绝密启用前启用前 2017-2018 学年度江西赣中南五校高三第一次联考卷（7 月） 数学试卷（文理通用） 注意事项： （1）本卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 （2）考试期间一律把答案作答在答题卷上。 第第 I 卷（选择题卷（选择题 60 分）分） 一、选择题：本题共 12 题， 每题 5 分， 共 60 分。 1函数() = tan(2 6)的最小正周期是 A. 2 B. C.2 D.4 2 把函数 = cos( )的图象上所有的点向左平移 3个单位长度， 再把所得图象上各 点的横坐标缩短为原来的1 2(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 A. = cos(2 3) B. = cos( 2 + 3) C. = cos(2 + 3) D. = cos(2 + 2 3) 3设1、2是双曲线C: 2 2 2 2 = 1( 0, 0)的两个焦点, P 是 C 上一点,若 |1| + |2| = 6且12的最小内角为 30 ,则 C 的离心率为 A.2 B.22 C.3 D.43 3 4已知抛物线 y2=2px 的焦点 F 与双曲线 2 7 - 2 9 =1 的右焦点重合,抛物线的准线与 x 轴的 交点为 K,点 A 在抛物线上且|AK|=2|AF|,则AFK 的面积为 A.4 B.8 C.16 D.32 5已知函数() = ln;1 ln:1( )，若() + () = 1，则( )的最小值为 A.2 5 B.3 5 C.5 7 D.2 7 6已知抛物线 C:y=ax2(a0)的焦点到准线的距离为1 4, 且 C 上的两点 A(x1,y1),B(x2,y2) 关于直线 y=x+m 对称, 并且 x1x2=-1 2, 那么 m= A. 3 2 B.5 2 C.2 D.3 7若 0 2 , sin cos,则 = + 2的取值范围是 试卷第 2 页，总 5 页 A.(0, 6- B.,0,3- C.,0,3 6- D.(0, 6 + 3- 8 对任意两个非零的平面向量 和 ,定义 a= . 若平面向量 a,b 满足|a|b|0,a 与 b 的夹角 (0, 4),且 a b 和 ba 都在集合 2|nZ中,则 ab= A.1 2 B.1 C.3 2 D.5 2 9已知 a1 (a2a30,则使得(1-aix)21(i=1,2,3)都成立的 x 取值范围是 A.(0, 1 1) B.(0, 2 1) C.(0, 1 3) D.(0, 2 3) 10甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法 有 A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.30 种 11已知函数 = 4sin(2 + 6)( ,0, 7 6 -)的图象与直线 y=m 有三个交点的横坐标分别 为 x1，x2，x3(x1 0,() |2 |), 而|1| + |2| = 6， 所以|1| = 4， |2| = 2， 12= 2； 因为 c ， 所以|2|为12的 最小边，P12= 30;由余弦定理得：|2|2= |1|2+ 122 21 12 cosP12，即 42= 162+ 42 16accos30，解得 = 3；即e = = 3.选 C. 4.D 【解析】本题主要考查抛物线、双曲线的方程及抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系,考查 运算求解能力及方程思想. 由题意知,抛物线焦点坐标为(4,0).作 AA垂直抛物线的准线,垂足为 A,根据抛物线定义|AA|=|AF|, 所以在AAK中,|AK|=2|AA|,故KAA=45 ,此时不妨认为直线AK的倾斜角为45 ,则直线AK 的方程为 y=x+4,代入抛物线方程 y2=16x 中得 y2=16(y-4),即 y2-16y+64=0,解得 y=8,A 的坐标为 (4,8).故AFK 的面积为1 2 8 8=32. 5.C 【解析】本题考查对数运算，基本不等式. () = ln;1 ln:1 = 1 2 ln:1；() + () = 1 2 ln:1 + 1 2 ln:1 = 1，整理得 2 ln:1 + 2 ln:1 = 1，即ln + 1 = 2(ln:1) ln;1 ；( ) = 1 2 ln():1 = 1 2 ln:ln:1 = 1 2 ln:2(ln+1) ln1 = 1 2 3: 4 ln1:ln;1 1 2 3:2 4 ln1(ln;1) = 1 2 7 = 5 7(当且仅当 = = 3时等号成立).选 C. 6.A 【解析】由抛物线焦点到准线的距离为1 4,可得 a=2.因为 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称, 所以 y2;y1 x2;x1 =-1,即 2x2 2;2x12 x2;x1 =-1,整理得 x2+x1=- 1 2.又线段 AB 的中点在直线 y=x+m 上,所以 y1:y2 2 =x1:x2 2 +m,即x1 2+x22=-1 4+m,所以 m=x1 2+x22+1 4=(x1 + x2)2-2x1x2+1 4= 3 2.故选 A. 7.D 【解析】本题主要考查线性规划的应用和导数的几何意义. 画出不等式组表示的平面区域,如图所示: 由 = + 2得 = 1 2 + 2,平移直线 = 1 2 + 2,当直线平移到过点时,直线 = 1 2 + 2的截距最小,取得最小值0; 当直线 = 1 2 + 2与 = cos相切时,直线 = 1 2 + 2的截距最大,最大. 由 = cos得= sin,令sin = 1 2,得 = 6, 此时切点为. 6 , 3 2 /, = 6 + 2 3 2 = 6 + 3. 故选 D. 8.C 【解析】由定义 = 2 ,可得 ba= 2= |cos |2 =|cos | ,由于|a|b|0 及 (0, 4)得 0 |cos | 1, 从而|cos | =1 2,|a|=2|b|cos . ab= 2= |cos |2 =|cos | =2cos2, (0, 4), 2 2 cos 1,1 2cos21,12cos22,即 ab(1,2),故结合选项知 ab= 3 2. 9.B 【解析】该题只需将“(1-aix)21”展开变形为 2x(x-2 )0,所以解集为(0, 2 ),且 2 1 2 2 2 3,所以选 B. 10.C 【解析】此题重点考查分步计数原理的灵活应用,注意理解含“恰有”、“至少”、“最多”等排列组 合问题的求解. 分步完成.首先甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门,有 4 种方法,其次由甲从剩下 的 3 门课程中任选 1 门,有 3 种方法,最后乙从剩下的 2 门课程中任选 1 门,有 2 种方法,于是,甲、 乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法共有 4 3 2=24 种,故选 C. 11.C 【解析】本题考查三角函数的图像与性质。因为 = 4sin.2 + 6/在( ,0, 7 6 -)上取得最值的 x 有 2 个： = 6， = 2 3 ；而由正弦函数的对称性可得 x1+x2= 3，x2+x3= 4 3 ；所以 x1+2x2+x3= x1+x2+ x2+x3=5 3 。选 C。 12.B 【解析】本题主要考查椭圆及双曲线的简单几何性质、函数值域的求法等.由已知易求得 1= 2 1:4;1,2 = 2 1:4:1,所以1 + 2= 2 1:4;1 + 2 1:4:1 = 2 1:4;1+ 1:4;1 2 ,令 t=1 + 4-1,则 1+ 2= 1 2(t+ 4 ),t(0,5 1),又 y= t+ 4 在(0,5 1)上为减函数,所以1 + 2(5,+). 13.1 9 【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的求值.由题意可得. 1 16/ = log4 1 16 = 2，所以 0. 1 16/1 = (2) = 3 ;2 = 1 9 14. 6 【解析】由 mn 得 m n=0,即3cos A-sin A=0,即 2cos(A+ 6)=0,由 6 0;当 (1,+)时,() 0,进而() 0.故()的单调递增区间为(0,1),单调递 减区间为(1,+). 由题意得() = :1 e (1 ln), (0,+),故对任意的 (0,+),() 1 + e;2等价 于1 ln (0) = 0.即 e :1 1. 所以1 1 + e;2 e :1(1 + e ;2)故对任意 (0,+),() 1 + e;2 【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质，考查了转化思想、逻辑推理能力 与计算能力.(1) () = 1;ln e ,由题意可得(1) = 0，求解可得结果；(2) 由得() = 1;ln e (0,+),设() = 1 ln, (0,+)，研究函数()的符号，即可判断函数 ()的单调性； (3) 由题意得() = :1 e (1 ln), (0,+),则对任意的 (0,+), 1 ln 1 时,对 x(0,a-1有 (x)0,使 (x)n-ln(n+1). 证明如下: 证法一 上述不等式等价于1 2+ 1 3+ 1 :1 1:,x0. 令 x=1 ,nN+,则 1 :1ln :1 . 下面用数学归纳法证明. 当 n=1 时,1 2ln 2,结论成立. 假设当 n=k 时结论成立,即1 2+ 1 3+ 1 :1ln(k+1). 那么,当 n=k+1 时, 1 2+ 1 3+ 1 :1+ 1 :2ln(k+1)+ 1 :20. 令 x=1 ,nN+,则 ln :1 1 :1. 故有 ln 2-ln 11 2, ln 3-ln 21 3, ln(n+1)-ln n 1 :1, 上述各式相加可得 ln(n+1)1 2+ 1 3+ 1 :1, 结论得证. 证法三 如图, :1 0 d是由曲线 y= :1,x=n 及 x 轴所围成的曲边梯形的面积,而 1 2+ 2 3+ :1是图 中所示各矩形的面积和, 1 2+ 2 3+ :1 :1 0 d= (1 1 :1) 0 d=n-ln(n+1), 结论得证. 【解析】本题主要考查函数与导数的概念、导数的应用及不等式的运用等基础知识,考查考生的 理解能力、分析问题和解决问题的能力. 【易错点拨】 本题第()问要注意,在运用数学归纳法证明问题的时候,当 n=k+1 时,要从已知出发 运用归纳假设去推断,而不是直接写出结果;第()问恒成立问题的解答关键是正确分类讨论;第 ()问可以用数学归纳法、不等式法、定积分法,不管是哪一种方法都要注意方法本身牵扯的概 念和数学思想及其运用. 23.(1)由() = |2 4|得(1 ) = |2 + 2|，所以() + (1 ) = |2 4| + |2 + 2|， 原不等式等价于2 2 4 2 10 解得2 1或1 2或2 3 所以原不等式的解集为,2,3- (2)(2)+ (2)=|22 4| + |22 4| |2(2+ 2) 8| 因为 2:2 2 .: 2 / 2 = 4，2+ 2 8所以2(2+ 2) 8 8 所以(2)+ (2) 8 当且仅当 = = 2时等号成立 【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式,基本不等式,考查了转化思想 与计算能力.(1)分 2三种情况讨论去绝对值求解即可;(2)利用绝对值三角 不等式可得(2) + (2) |2(2+ 2) 8|,再利用基本不等式 2:2 2 .: 2 / 2 化简,即可得出 结论. 24.(I) = 2，故圆的方程2+ 2= 4 直线的参数方程为 = 1 + = 2 + 3，直线方程3 3 + 2 = 0. (II)由 = = 1 2 和2+ 2= 4得: 2 4 + 2= 1. 设点为(2cos，sin)，则2 3 + 22= 3 + 2cos(2 + 3) 3 2 = 1(当2