江苏省无锡市宜兴外国语学校2015-2016学年八年级上第3周周测数学试卷含答案解析

第 1页（共 19页） 2015）第 3 周周测数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5分，共 30分） 1下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列关于图形旋转的说法中，错误的是（ ） A图形上各点旋转的角 度相同 B对应点到旋转中心距离相等 C由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D旋转不改变图形的大小、形状 3如图，将 中 B=35 ， C=90 ）绕点 得点 C、 A、 么旋转角等于（ ） A 55 B 70 C 125 D 145 4如图，把 顺时针旋转 35 ，得到 ABC ， AB 交 ，若 A0 ，则 ） A 45 B 55 C 65 D 75 5如图， 6D 相交于点 O， D 于 E，则 周长为（ ） 第 2页（共 19页） A 4 6 8 10 图放置，点 D， B， E， 知 E，G，则 ） A等于 80 B等于 90 C等于 100 D条件不足，无法判断 二、填空题 7在 A=3 B，则 A= ； D= 8如图在 0 ，将 逆时针旋转 100 得到 9如图，在 0 ， A= ，将 按顺时针方向旋转后得到 时点 旋转角的大小为 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 6， 8），将 逆时针旋转 90 至 ，则点 A 的坐标是 第 3页（共 19页） 11已知 0m， 5对角线 12如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成 “L” 形图案，则 度， 度 13如图，在平面直角坐标系中，将 顺时针旋转到 B、 将 1顺时针旋转到 2顺时针旋转到 次进行下去 若点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），则点 三、解答题 14按要求画出图形： （ 1）以 顺时针旋转 90 得 出 （ 2）作出 成中心对称的 第 4页（共 19页） 15如图是一个 4 4的正方形网格，每个小正方形的边长为 1请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足： 既是轴对称图形，又是以点 所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为 4 16如图，在 ，点 C 边上， B= D， D （ 1）求证： （ 2）如果 5 ，将 旋转一个锐角后与 这个旋转角的大小 17如图，平行四边形 ， ， ， 点，求 长 18如图，在 点 E （ 1）试说明 E； 第 5页（共 19页） （ 2）若 E， B=80 ，求 第 6页（共 19页） 2015年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第3 周周测数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5分，共 30分） 1下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 D 【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2下列关于图形旋转的说法中，错误的是（ ） A图形上各点旋转的角度相同 B对应点到旋转中心距离相等 C由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D旋转不改变图形的大小、形状 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、图形上各点旋转的角度相同，本选项正确，不符合题意； B、对应点到旋转中心距离相等，本选项正确，不符合题意； C、由旋转得到的图形不一定可以由平移得到，本选项不正确，符合题意； 第 7页（共 19页） D、旋转不改变图形的大小、形状，本选项正确，不符合题意 故选： C 【点评】本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图 形的形状与大小是解题的关键 3如图，将 中 B=35 ， C=90 ）绕点 得点 C、 A、 么旋转角等于（ ） A 55 B 70 C 125 D 145 【考点】旋转的性质 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出 后求出 根据旋转的性质对应边的夹角 【解答】解： B=35 ， C=90 ， 0 B=90 35=55 ， 点 C、 A、 180 80 55=125 ， 旋转角等于 125 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键 4如图，把 顺时针旋转 35 ，得到 ABC ， AB 交 ，若 A0 ，则 ） 第 8页（共 19页） A 45 B 55 C 65 D 75 【考点】旋转的性质 【分析】由旋转的性质得旋转角 35 ，在 中， A0 ，利用互余关系可求 A ，由旋转的性质可知， A= A 【解答】解：依题意，得 35 ， 在 中， A0 ， 则 A=90 90 35=55 ， 由旋转的性质，得 A= A=55 ， 故选 B 【点评】本题考查了旋转的性质关键是判断旋转角，利用直角三角形中两锐角的互余关系求 A ，利用旋转的性质求 A 5如图， 6D 相交于点 O， D 于 E，则 周长为（ ） A 4 6 8 10 考点】平行四边形的性质 【分析】由 6可求得 D=8由 得 线段 垂直平分线，即可得 C，继而可得 D+ 【解答】解： 四边形 平行四边形， C， D， C， 6 D=8 C， E， 第 9页（共 19页） C+E+D=D=8（ 故选 C 【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用 6 图放置，点 D， B， E， 知 E，G，则 ） A等于 80 B等于 90 C等于 100 D条件不足，无法判断 【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】压轴题 【分析】根据已知易证 B= 以 80，利用三角形外角的性质，知 80 ，所以 B+ C=90 ，所以 【解答】解： E B= 四边形 B 理： 80 ， 80 80 80 0 B+ C=90 A=90 第 10页（共 19页） 故选 B 【点评】此题主要考查了学生平行四边形，三角形的性质在做这类题时要注意找到等角，等角替换由三角形的内角和定义最后求值 二、填空题 7在 A=3 B，则 A= ； D= 【考点】平行四边形的性质 【分析】由四边形 得 A+ B=180 ，又由 A=3 B，可求得 而求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， A+ B=180 ， A=3 B， 4 B=180 ， B=45 ， A=3 B=135 ， D= B=45 故答案为： 135 ， 45 【点评】此题考查了平行四边形的性质注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补定理的应用是解此题的关键 8如图在 0 ，将 逆时针旋转 100 得到 第 11页（共 19页） 【考点】旋转的性质 【分析】由将 逆时针旋转 100 得到 求得 而求得答案 【解答】解： 将 逆时针旋转 100 得到 00 ， 0 ， 0 故答案为： 80 【点评】此题考查了旋转的性质注意找到旋转角是解此题的关键 9如图，在 0 ， A= ，将 按顺时针方向旋转后得到 时点 旋转角的大小为 【考点】旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】由在 0 ， A= ，可求得： B=90 ，由旋转的性质可得： D，根据等边对等角的性质可得 B=90 ，然后由三角形内角和定理，求得答案 【解答】解： 在 ， 0 ， A= ， B=90 ， 由旋转的性质可得： D， B=90 ， 80 B 即旋转角的大小为 2 故答案为： 2 【点评】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 第 12页（共 19页） 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 6， 8），将 逆时针旋转 90 至 ，则点 A 的坐标是 【考点】坐标与图形变化 【分析】过点 B ，过点 A 作 AB ，根据旋转的性质可得 A ，利用同角的余角相等求出 A，然后利用 “ 角角边 ” 证明 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=然后写出点 A 的坐标即可 【解答】解：如图，过点 A 作 ，过点 A 作 AB ， 逆时针旋转 90 至 ， A ， 90 ， A+ 0 ， 0 ， A， 在 中， ， （ ， AB= ， 点 A 的坐标为（ 8， 6） 故答案为：（ 8， 6） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正确的作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 11已知 0m， 5对角线 第 13页（共 19页） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形的周长公式求出两边之和，再利用已知的三角形的周长就可求出对角线的长 【解答】解： 0m 两边之和是 20 5 对角线 长为 5 故填 5 【点评】本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形的两组对边分别相等 12如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成 “L” 形图案，则 度， 度 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专 题】计算题 【分析】两个大小完全一样的矩形拼成 “L” 形图案所构成的 以 C， 0 ， 5度 【解答】解：由已知 C 0 ， 0 ， 0 又 C， 180 90 ） =45 故答案为： 90； 45 【点评】根据矩形的性质得到全等三角形，进而求得 形 第 14页（共 19页） 13如图，在平面直角坐标系中，将 顺时针旋转到 B、 将 1顺时针旋转到 2顺时针旋转到 次进行下去 若点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），则点 【考点】坐标与图形变化 律型：点的坐标 【分析】首先根据已知求出三角形三边长度， 然后通过旋转发现， B、 每偶数之间的 1相差 6个单位长度根据这个规律可以求得 坐标 =49 10+6=496 【解答】解： ， ， ， 1+4=10， 10，且 ， 2 10=20， 点 9 10=490 490+6=496 点 标为 496 故答案为： 496 【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有 目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力 三、解答题 14按要求画出图形： （ 1）以 顺时针旋转 90 得 出 （ 2）作出 成中心对称的 第 15页（共 19页） 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 顺时针旋转 90 的对应点 后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 对称点 后顺次连接即可 【解答】解：（ 1）如图所示， （ 2）如图所示， 成中心对称的图形 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 15如图是一个 4 4的正方形网格，每个小正方形的边长为 1请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足： 既是轴对称图形，又是以点 所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为 4 第 16页（共 19页） 【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 【分析】利用图形的旋转变换以及轴对称变换得出符合题意的图形即可 【解答】解：如图所示；答案不唯一 【点评】此题主要考查了利用旋转以及利用轴对称 变换设计图案，正确利用中心对称和轴对称图形的定义得出是解题关键 16如图，在 ，点 C 边上， B= D， D （ 1）求证： （ 2）如果 5 ，将 旋转一个锐角后与 这个旋转角的大小 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据 “可判断 （ 2）先根据全等的性质得到 E，则 C= 5 ，再利用三角形内角和定理计算出 0 ，根据旋转的定义，把 逆时针旋转 30 后与 是得到这个旋转角为 30 【解答】（ 1）证明：在 ， 第 17页（共 19页） （ 2）解： E， C= 5 ， 80 C 0 ， 逆时针旋转 30 后与 这个旋转角为 30 【点 评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质 17如图，平行四边形 ， ， ， 点，求 长 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形 ， 证得 而利用 F 得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， C=3， F， F， F=5， F 3=2 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质能证得 第 18页（共 19页） 18如图，在 点 E