6.1.1几类简单的几何体.pptx

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征,第一章1.1空间几何体的结构,学习目标1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念,观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？,答案,答案(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成,(1)空间几何体的定义及分类定义：如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体分类：常见的空间几何体有与两类,梳理,形状,大小,空间图形,多面体,旋转体,(2)多面体与旋转体,平面多边形,定直线,多边形,公共边,思考,知识点二棱柱的结构特征,观察下列多面体，有什么共同特点？,答案,答案(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行,梳理,棱柱的结构特征,平,行,四边形,平行,平行,公共边,公共顶点,思考,知识点三棱锥的结构特征,观察下列多面体，有什么共同特点？,答案,答案(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形,梳理,棱锥的结构特征,多边,形,三角形,多边形,三角形面,公共边,公,共顶点,答案(1)区别：有两个面相互平行(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体,观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？,知识点四棱台的结构特征,思考,棱台的结构特征,梳理,平,行于棱锥,底面,截面,底面,知识点五棱柱、棱锥、棱台之间的关系,题型探究,命题角度1棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；两底面平行，并且各侧棱也平行；被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_,类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征,答案,解析,解析错误，底面可以不是多边形；错误，底面可以是三角形；正确，由棱柱的定义可知；正确，被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱,关于棱柱的辨析(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征,反思与感悟,解析不正确，反例如图所示正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体,跟踪训练1关于棱柱，下列说法正确的是_有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体,答案,解析,命题角度2棱锥、棱台的结构特征例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？,解答,解该物体不是棱锥因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥,解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行.即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可.据此，图(1)中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图(2)中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图(3)中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台.,(2)如图所示的多面体是不是棱台？,解答,棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法,反思与感悟,跟踪训练2有下列三个命题：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台其中正确的有A0个B1个C2个D3个,答案,解析,解析中的平面不一定平行于底面，故错；可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故错故选A.,例3如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1.用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由,解答,解截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面,类型二多面体的识别和判断,引申探究用一个平面去截本例中的四棱柱，能截出三棱锥吗？,解答,解如图几何体BA1B1C1就是三棱锥,解答此类题目的关键是正确掌握棱柱的几何特征，在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置,反思与感悟,跟踪训练3如图所示，关于该几何体的正确说法有_这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到,答案,解析,解析正确，因为有六个面，属于六面体的范畴；错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；正确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；都正确，如图所示,类型三多面体的表面展开图,例4(1)请画出如图所示的几何体的表面展开图；,解答,解展开图如图所示(答案不唯一),(2)如图是两个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？,解答,解根据表面展开图，可知为五棱柱，为三棱台,(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图,反思与感悟,跟踪训练4如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是,答案,解析,解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.,A.B.C.D.,当堂训练,A.1个B.2个C.3个D.4个,2,3,4,5,1,1.下面多面体中，是棱柱的有,答案,解析,解析根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.,2,3,4,5,1,2.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥,答案,解析,解析四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥.,2,3,4,5,1,3.三棱柱的平面展开图是,答案,解析,解析两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，故选B.,2,3,4,5,1,4.下列叙述，其中正确的有两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.A.0个B.1个C.2个D.3个,答案,解析,2,3,4,5,1,解析不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点，如图(1)所示；不正确，因为侧棱延长后不能交于一点，还原后也并非棱锥；不正确，如图(2)所示，用一个过顶点的平面截四棱锥得到的是两个三棱锥.,(1),(2),5.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为_cm.,答案,解析,解析因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为60512(cm).,2,3,4,5,1,12,规律与方法,1.棱柱、棱锥定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：有两个平面(底面)互相平行；其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：有一个面