平面向量的正交分解及坐标表示_第1页
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文档简介

平面向量的基本定理,其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.,复习：,2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示,重力产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力.也就是说，重力的效果等价于和得合力效果，即,在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是30，且，以向量为基底，向量如何表示？,平面向量的正交分解,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,（1，0）（0，1）（0，0）,平面向量的坐标表示,其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.,这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作,概念理解,O,x,y,A,1以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?,由唯一确定.,2点A的坐标与向量的坐标的关系？,两者相同,例1:如图，分别用基底，表示向量、，并求出它们的坐标.,A,A1,A2,解：如图可知,同理,向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.,1（2008辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，则顶点D的坐标为（）,A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）,A,解析：,2.若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则的坐标为（）.,1.若向量=（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是,（-1，2）,4.已知A、B的坐标分别为，与平行的向量的坐标可以是_.（填写正确的序号）,3.已知点A(8,2)，点B(3,5)，将沿x轴向左平移5个单位得到向量，则,；,；,；,5.如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,（1）,（2
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