自动控制原理第三章时域分析法ppt课件

第三章时域分析，3-1控制系统的时域指标3-2一阶系统的时间响应3-3二阶系统3-4控制系统的稳定性分析和代数判据3-5稳态误差的分析与计算动态过程(瞬态过程或瞬态过程):系统在典型信号作用下从初始状态输出到最终状态的过程。4.稳态过程：在典型信号作用下，时间T趋于无穷大时系统输出的表达式。1.典型输入信号：单位阶跃、单位斜率、单位脉冲、单位加速度、正弦等。2.系统的时间响应由动态过程和稳态过程两部分组成。相应地，性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。控制系统的时域性能指标是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应单位阶跃响应确定的，通常用h(t)表示。如图3-1所示，大多数实际控制系统都有阻尼振荡的阶跃响应。b、动态性能指标定义1、上升时间tr、调节时间ts、动态性能指标定义2、1。上升时间tr(Risingtime)响应曲线首先从零上升到稳态值h(即上升时间)。对于响应曲线没有振荡的系统，tr是响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。延迟时间td(延迟时间):响应曲线首次达到最终值一半所需的时间。第二，峰值时间tp(Timeofpeakvalue)响应曲线超过了稳态值h()达到第一个峰值所需的时间。3.调整时间ts在稳态值h()附近取一个误差带，通常取，响应曲线进入并保持在误差范围内所需的最小时间称为调整时间。ts越小，从一个平衡态到另一个平衡态的转变时间越短。4.超调%响应曲线超过了稳态值与稳态值的最大偏差之比。换句话说，过冲表示系统对过冲的响应程度。超调量很大，这不仅使系统中的各个部件处于恶劣的工作条件下，而且延长了调节时间。5.振荡数n在调整时间内，响应曲线通过其稳定值的一半。Tr、tp和ts表明控制系统反映了输入信号的快速性，而%和N则反映了系统动态过程的稳定性。系统的阻尼程度。Ts和%是动态性能的两个最重要的指标。一阶系统的时间响应、一阶系统的数学模型、结构图和闭环极点分布图是：T是表示系统惯性的重要参数。第二，一阶系统的单位阶跃响应。特征：(1)初始斜率为1/t；(2)无过冲(3)稳态误差ess=0。性能指标：(1)延迟时间：td=0.69T(2)上升时间：tr=2.20T(3)调节时间：ts=3T(=0.05)。曲线，例1。一阶系统的结构图如图所示。如果kt=0.1，尝试找出系统的调节时间ts。如果需要ts0.1秒。反馈系数应该是多少？解决方案：系统的闭环传递函数、一阶系统的单位脉冲响应、一阶系统的单位斜坡响应、单位斜坡响应曲线如图所示，引入了误差的概念：当时间t接近无穷大时，系统单位阶跃响应的实际稳态值与给定值之间的差值。也就是说。一阶系统的单位斜率响应存在稳态误差ess=t-(t-T)=T。从该曲线可以看出，当达到稳态时，一阶系统的单位斜率响应与输入具有相同的斜率。只要它在时间上滞后t，就存在稳态误差ess=T。一阶系统可以跟踪斜坡输入信号，但是存在稳态误差。上述公式表明，跟踪误差随时间增加，直到无穷大。因此，一阶系统不能跟踪加速度输入函数。一阶系统的单位加速度响应，表3-1一阶系统对典型输入信号的响应，微分、微分、等效关系：系统对输入信号导数的响应等于系统对输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应等于系统对输入信号响应的积分。积分常数由零初始条件决定。典型二阶系统的结构图如图3-5所示。系统的闭环传递函数是，其中k是系统的开环放大系数，t是时间常数。二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。在控制工程实践中，二阶系统被广泛应用。此外，在一定条件下，许多高阶系统可以近似为二阶系统。因此，详细讨论和分析二阶系统的特性具有重要的现实意义。(3-5)。对应于方程(3-5)的微分方程是可见的。该系统是二阶系统。为了便于分析，将系统的传递函数改写成以下形式，称为无阻尼固有振荡角频率(简称无阻尼固有振荡频率)和阻尼系数(或阻尼比)。(3-6)。闭环特征方程是：其特征根是闭环传递函数的极点。当01时，特征方程有两个不相等的负实根，称为过阻尼态。(图c)4。当=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统的单位阶跃响应以等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。(如下图d所示)通过划分过阻尼(包括临界阻尼)和欠阻尼(包括零阻尼)来研究二阶系统的单位阶跃响应。二阶系统的单位阶跃响应1。当01时，二阶系统的闭环特征根是无阻尼振荡频率或固有频率，也称为固有振荡频率。当系统的输入是单位阶跃信号时，系统的输出是，曲线：欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线按照指数规律衰减到一个稳定值，衰减速度取决于特征值的实部wn的大小，衰减振荡的频率取决于特征根的虚部wd的大小。角度的定义，越小，超调越大，平稳性越差，调节时间ts越长；当太大时，系统响应慢，调节时间ts长，快速性差。=0.7，调整时间最短，快速性最好，超调量为% 5%,平滑性好。因此，=0.7称为最佳阻尼比。注意：对于一般系统，系统对超调的要求总是很小。然而，通常希望系统有一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电机速度控制系统中，允许电机速度的轻微过冲，然后电机速度跟踪特性更好。对于不可逆系统，系统不能超调。例如，在水泥搅拌控制系统中，含水量不能过高，因为控制系统只能加水而不能排水。机床刀架系统。上图绘制了不同值下二阶系统的单位阶跃响应曲线。直观地说，越大，超调%越小，响应的振荡越弱，稳定性越好。相反，越小，振荡越强，稳定性越差。当=0时，系统的零阻尼响应为等幅振荡曲线，振荡频率wnwn称为无阻尼振荡频率。此外，如果太大，例如，系统响应慢，调整时间ts长，快速性差；如果太小，虽然初始响应速度更快，tr和tp也很小，但振荡很强，响应曲线衰减缓慢，调整时间ts也很长。欠阻尼二阶系统的动态性能指标将在下面详细讨论。1.上升时间tr的定义是：tr是输出响应首次达到稳态值所需的时间，因此应取n=1。当wn为常数时，越小，tr越小。当不变时，wn越大%和之间的关系曲线。增加，%减少。通常，为了获得良好的稳定性和快速性，阻尼比在0.4和0.8之间，相应的过冲为25%-2.5%。4.根据定义，调整时间ts不易确定，但wnts与之间的关系曲线可由下式得到：嘿。不连续调整时间的示意图，值的微小变化会引起调整时间ts的显著变化。当=0.68(5%误差带)或=0.76(2%误差带)时，调整时间ts最短。因此，普通控制系统被设计为欠阻尼。曲线的不连续性是由值的微小变化引起的，该变化会导致调整时间的显著变化。在近似计算中，ts通常由阻尼正弦振荡包络在误差带内衰减所需的时间决定。当为1时，二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根。此时，闭环传递函数可以写成。当系统的输入信号是单位阶跃函数时，系统的输出通过拉普拉斯逆变换得到。响应曲线如下：初始速度小，然后上升速度逐渐增加，达到一定值后下降。响应曲线不同于一阶系统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间ts。根据公式很难找到ts的表达式。一般来说，ts是由计算机计算的曲线决定的。从曲线中，我们可以看到，当(临界阻尼)，当，当，当，当，因此，在那个时候，二阶系统可以近似等于一阶系统，并且调整时间可以由3T1估计。当时，对于临界阻尼二阶系统，临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是过阻尼二阶系统的慢响应，实际控制系统中一般不采用过阻尼系统。众所周知，单位反馈系统的传递函数是将系统的输入设置为单位阶跃函数，并试图计算放大器增益KA=200时系统输出响应的动态性能指标。当KA增加到1500或减少到KA=13.5时，系统的动态性能指标是什么？系统的闭环传递函数为：然后是：可以根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式得到。因此，KA越大，越小，wn越大，tp越小，%越大，调整时间ts变化不大。系统工作在过阻尼状态，不存在峰值时间、超调量和振荡时间，调节时间可用二阶系统近似，为一阶系统，具有大的时间常数t，即：调节时间远大于两种KA。虽然响应没有过冲，但过渡过程很慢，曲线如下：KA增加，tp减少，tr减少，这可以提高响应速度，但过冲也增加。仅通过调节放大器的增益，即比例调节，很难考虑系统的快速性和稳定性。为了改善系统的动态性能，可以采用比例-微分控制或速度反馈控制，即在系统中增加一个校正环节。下图显示了具有比例微分控制的二阶系统。系统的输出由偏差信号和偏差信号的微分控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。开环传递函数，闭环传递函数：等效阻尼比：增加系统的阻尼比，可以减少系统动态过程的超调量，缩短调节时间。然而，开环增益K保持不变，它的引入不影响系统的稳态精度，也不改变系统的无阻尼振荡频率wn。此外，比例微分控制给系统增加了一个闭环零点s=-1/Td，以前给出的计算动态性能指标的公式不再适用。由于稳态误差与开环增益成反比，通过适当选择开环增益和时间常数，可以减小稳态误差，获得良好的动态性能显然，闭环传递函数，所以速度反馈也可以增加系统的阻尼比，而不改变无阻尼振荡频率wn，因此，速度反馈可以改善系统的动态性能。等效阻尼比。当应用速度反馈校正时，原始系统的开环增益应该适当地增加，以补偿由速度反馈引起的开环增益的降低。同时，应适当选择速度反馈系数kt，将阻尼比t增大到合适的值，以减小系统的超调量，提高系统的响应速度，使系统满足各项性能指标的要求。对于高阶系统暂态性能的近似分析，高阶系统的闭环传递函数一般表示如下：将系统的闭环极点设置为单极点(实际系统中大多是这种情况)，单位阶跃响应的拉普拉斯变换公式为：对于由上述公式的逆拉普拉斯变换得到的高阶系统，单位阶跃响应为：闭环极点离虚轴越远，表达式中相应的瞬态分量衰减越快，当系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时，衰减几乎完成，因此对上升时间和超调量影响很小；相反，虚轴附近极点的对应分量衰减缓慢，系统的动态性能指标主要取决于这些极点对应的分量。因此，由相对远离虚轴的极点引起的分量通常可以忽略，而由更靠近虚轴的极点引起的分量可以保留。结论：1)如果一个极点远离虚轴和其他零点和极点，则该极点对应的响应分量较小。2)如果极点与零点相邻，由极点引起的瞬态分量可以忽略。在忽略由上述两种类型的极点引起的瞬态分量之后，对应于几个极点的瞬态分量通常被留下。这些部件将在系统的动态特性中起主导作用，这些极点通常被称为主导极点。3-4控制系统的稳定性和代数判据。首先，稳定性的定义如下：点B，球的平衡位置，受外界干扰的影响。从点B到点B，外力消除后，球围绕点B反复振荡几次，最后回到点B。此时，球的运动是稳定的。如果球的位置在a点或c点，如果它在轻微扰动下偏离平衡位置，它将是不稳定的。定义：如果一个系统的过渡过程在初始偏差的作用下随着时间的推移而逐渐衰减并趋近于零，并且具有恢复平衡的性能，则称该系统是渐近稳定的。相反，它是不稳定的。当扰动消失时，系统与平衡位置之间的偏差被视为系统的初始偏差。线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构参数，与外部效应和初始条件无关。这是系统的固有特征。稳定性的充要条件是系统的闭环传递函数为：由于系统的初始条件为零，当输入理想单位脉冲(t)时，系统的输出是单位脉冲传递函数k(t)。如果是这样，系统是稳定的。如果线性系统的特征方程的根彼此不相等，则上述公式可以分解为：在公式中，系统的单位脉冲转移函数是通过拉式变换得到的，如果要满足系统的单位脉冲转移函数，那么所有的分量都必须趋于零。在公式中，它是常数，也就是说，只有当系统的所有特征根都有负实部时，它才被满足。稳定性的充要条件是：系统特征方程的所有根都有负实部，或者闭环传递函数的所有极点