任意角的三角函数(三角函数线)

1.2.1任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:,y叫的正弦,x叫的余弦,叫的正切,一、任意角的三角函数的定义1:,一、任意角的三角函数的定义2:,O,三角函数的定义域:,终边相同的角的同一三角函数值相等：,公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求00到3600角的三角函数值。,三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：,上正下负横为0,三角函数在各象限内的符号：,左负右正纵为0,三角函数在各象限内的符号：,交叉正负,角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.,|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,三角函数线正弦线和余弦线,【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?,【定义】有向线段,*带有方向的线段叫有向线段.,*有向线段的大小称为它的数量.,在坐标系中,规定:有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.,当角的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:当线段MP与y轴同向时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.MP=y=sin有向线段MP叫角的正弦线,|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,当角的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x;当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.OM=x=cos有向线段OM叫角的余弦线,过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点T.,有向线段AT叫角的正切线,这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线,当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角的正弦值和正切值都为0;当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角的正切值不存在.,三角函数线的意义：方向表示三角函数值符号，长度表示三角函数值的绝对值.,的终边,T,P,M,P,M,A,T,A,(),(),(),(),同学们实践：,例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线,（1）；（2）,例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:,例题,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,变式：写出满足条件cos的角的集合.,虚线,1.已知是第三象限且，问是第几象限角？,2.若在第四象限，试判sin(cos)cos(sin)的符号,3.若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴,C,4.已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,则a的取值范围是。,-2a3,5.利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：sincos;,1.内容总结：,(1)三角函数的概念.(2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号(3)诱导公式一