四川绵阳南山双语学校高二数学考试

绵阳南山双语学校 2008-2009 学年高二上学期 9 月考试 数学试题 一选择题：(本大共 12 小题, 每小题 4 分,在每小题的四个选项中只有一个是 正确的). 1下列命题中，正确的命题是( ) A、若，则 B、若，则 ,ab cdacbd 11 ab ab C、若，则 D、若，则bca ba c,ab cdacbd 2 ，则直线的倾斜角为 txtx( )jyjy0 2 01sincosyx A B. + C. + D. 2 2 3过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为 ( ) A B C D3570 xy5310 xy 3510 xy 5370 xy 4下列各式中最小值是 2 的是（ ） A B Ctanxcotx D y x x y 4 5 2 2 x x xx 22 5不等式的解集为（ ）|1|(21)0 xx A. B. C. D. 1 |1 2 x xx或=- 1 ,) 2 1 (, 1) ,) 2 1 1, 2 6如直线 、的斜率是二次方程x4x+1=0 的两根，那么 和的夹角是( ) 1 l 2 l 2 1 l 2 l A. B. C. D. 4 3 6 8 7若ab0，则下面不等式正确的是 （ ） A、 B、ab ba ba ab 2 2 ab ba abba 2 2 C、 D、 ba ab ab ba 2 22 2ba ab ba ab 8若直线l1：ax+(1a)y=3，与l2：（a1）x+(2a+3)y=2 互相垂直，则a的 值为（ ） A3 B1 C1 或3 D0 或 2 3 9当x0 时，y3x的最小值应是 （ ） 2 2 1 x A. y3x B.y3xx2x 2 2 1 x 3 2 5 2 3 2 1 22 5 x x x 2 2 1 x 3 2 2 1 x . y3xxx3 2 2 1 x2 3 2 3 2 2 1 x 3 3 2 9 2 3 2 1 2 3 2 3 x xx D. y3xxx4 2 2 1 x2 3 2 3 x 1 x 1 2 3 10 ，满足约束条件，则 2+的最大值为（ ）xy 1 1 y yx xy xy A0 B 3 C D4 2 3 11 设a,b,c分别是ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线 sinAx+ay+c0与bx-sinBy+sinC0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 12不等式a在上恒成立，则a的取值范围是( ) 9 2 t t 2 2 t t 20( ，t Aa1Ba C a1Da 13 2 6 1 13 4 6 1 6 1 22 二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案直接添在题中 的横线上。 13 ： 232 (6)(23)0 xxxxx不等式的解集为 14已知点，直线与线段相交，则实数的取值范 2, 3 ,3,2PQ 20axyPQa 围_； 15在R上定义运算，若不等式对任意)1 (yxyx1)()(axax 实数成立，则的范围是_xa 16已知奇函数f(x)在(0，+)内单调递增，且f(2)=0，则不等式 (x1)f(x)0 的解集是 三解答题: 本大题共 4 个小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17已知不等式的解集为 2 2 log (36)2axx |1x xxb或 （）求a、的值； （）解不等式 （ 为常数）b0 bax xc c 18光线从发出射到直线 ：x+y=4 上的 E 点，经 反射到 y 轴上 F 点，2,0Qll 再经 y 轴反射又回到 Q 点，求直线 EF 的方程。 19某处森林失火了，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防队接到报 2 100m 警后派消防队员前去，在失火后 5 分钟达到现场开始救火，已知消防队员在现 场平均每人每分钟可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴费用平均每人每 2 50m 分钟 125 元，另附加每次救火所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元，而每烧毁森林的损失费为 60 元，设消防队派了名消防队员前去救火， 2 1mx 从达到现场开始到把火完全扑灭共耗时分钟； （1）求出与的关系式 nxn （2）问为何值时，才能使得总损失最小？x 20、（12 分）某药店为了促销某种新药，计划在甲、乙两电视台做总时间不超 过 30 分钟的广告，广告总费用不超过 8000 元，甲、乙电视台的收费标准分别 为 400 元/分钟和 200 元/分钟，假定甲、乙两电视台为该药店所做的每分钟广 告能给药店带来的收益分别为 3000 元和 2000 元，问该药店如何分配在甲、乙 两电视台的广告时间，才能使药店的收益最大，最大收益多少？ 高二上学期阶段性考试数学试题参考答案高二上学期阶段性考试数学试题参考答案 CBBDA BDCCB DA 13(3)( 3 0)(12) ， 14解：，又，从而200, 2axyA恒过定点 2, 3 ,3,2PQ 224 303 AQ k 321 202 AP k 15故实数 16(2,0)(1,2). 4 1 3 2 a ， 17解：（）不等式可转化为 1 2 2 log (36)2axx 2 32 0axx 分 不等式，即的解集为 2 2 log (36)2axx 2 32 0axx |1x xxb或 的两根为、 3 分 2 32 0axx 1 1x 2 xb 利用韦达定理不难得、 5 分1a 2b （）将、代入不等式 得1a 2b 0 bax xc 0 2 cx x 当，原不等式得解集为 6 分2c |2x cx 当，原不等式得解集为 8 分2c 当，原不等式得解集为 10 分2c | 2xxc 18、解：设 Q 关于 y 轴的对称点为，则的坐标为 1 1 Q 1 Q-2,0 设 Q 关于 的对称点为，则中点为 G，G 在l上l 2 ,Qm n 2 QQ 2 (, ) 22 mn ， 2 4 22 mn 又 2 ,1 2 n QQl m 由得 5 2(4,2) Q 由物理学知识可知，、在直线 EF 上， 1 Q 2 Q 12 1 3 EFQ Q kk 8 直线 EF 方程为:，即 10 1 (2) 3 yx320 xy 19解：（1）由题意得，解得4 分5 10050nnx 10 2 2 nx x （2）总损失60 1005100125ynxnx 62500 100231450 2 x x ，当且仅当，即时，2 62500 1003145036450 62500 1002 2 x x 27x min 36450y 故派人去救火，才能使总损失最小。10 分27 20、解：设甲、乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，总收益为 Z 元 由题意得 z=3000 x+2000y 5 分 0, 0 8000200400 30 yx yx yx 其可行域