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函数的单调性,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,新课引入,广州市年生产总值统计表,年份,生产总值（亿元）,广州市日平均出生人数统计表,年份,人数（人）,则函数f(x)在给定区间上为增函数。,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,则函数f(x)在给定区间上为减函数。,函数的单调性：,如果函数f(x)在某个区间内是增函数或减函数那么就说函数f(x)在这一区间具有单调性.,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.,增函数所在的区间称单调增区间，减函数所在的区间称单调减区间.,例1下图是定义在-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。,单调增区间为：-2，1，3，5,单调减区间为：-5，-2，1，3,试一试:判断函数f(x)=x2-2x的单调区间和单调性,单调增区间为：,单调减区间为：,(-,1,1,+),想一想,如何判断函数f(x)=|x2-2x|的单调区间和单调性？,图象分析,所以f(x)在(-,+)上是增函数,例2证明函数f(x)=2x+1在区间（-，+）上是增函数,证明：,（取值）,（定号）,（结论）,（作差、变形）,定义证明,例2证明函数f(x)=2x+1在区间（-，+）上是增函数,x1x2,(x1-x2)0,1.取值,一.用定义证明函数单调性的步骤：,即设x1,x2是该区间内的任意两个值，x1x2,2.作差变形,即作差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。,3.定号,确定差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)）的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论。,4.判断,根据定义作出结论,例3证明函数f(x)=在区间（4,+）上是增函数.,课堂练习,2.证明:函数f(x)=x3+1在0,+)上是增函数.,1.证明:函数在(0,2)上是减函数.,探究题,变形1:判断函数f(x)=x3+1在(-，0上的单调性.,变形2:判断函数f(x)=x3+1在R上的单调性.,接轨高考,已知函数f(x)=x2+2ax+2,x-5,5,(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值与最小值；,最大值：x=-5时，y=37,最小值：x=1时，y=1,接轨高考,已知函数f(x)=x2+2ax+2,x-5,5,(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使得y=f(x)在区间-5,5上是单调函数。,x,y,5,-5,o,a5或a-5,课堂小结：,
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