离散型随机变量

第二章随机变量及其分布,2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.随机试验一般地，一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下重复进行；(2)试验所有可能的结果是明确的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个.这种试验就是一个随机试验.,2.随机变量在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的表示，随试验结果的变化而变化，像这种随着变化而变化的变量称为随机变量.3.离散型随机变量所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量.,一一列出,数字,数字,试验结果,探要点究所然,情境导学,在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件.(1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？(2)如何比较两个选手的射击情况？(3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？这些问题的解决需要离散型随机变量的知识.,探究点一随机变量的概念思考1掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？答掷一枚硬币，可能出现正面向上、正面向下两种结果，我们可以分别用1和0表示，这样就可以用数字来表示试验结果，数字随试验结果的变化而变化，这就是随机变量.,思考2随机变量和函数有类似的地方吗？答随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数.试验结果相当于函数的自变量，随机变量相当于函数的函数值，随机变量可以看作函数概念的推广.,例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由.(1)上海国际机场候机室中2015年某天的旅客数量；解候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量.(2)2015年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；解D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量.,(3)2015年某天收看齐鲁电视台拉呱节目的人数；解在拉呱节目播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多，也可能少，因此是随机变量.(4)体积为1000cm3的球的半径长.解体积为1000cm3的球半径长为定值，故不是随机变量.反思与感悟随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值.,跟踪训练1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由.(1)某人射击一次命中的环数；解某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量.,(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；解任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果都是随机的，是随机变量.,(3)投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；解一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是1,2,3,4,5,6，因此是随机变量.(4)某个人的属相.解属相是人出生时便确定的，不是随机变量.,探究点二离散型随机变量的概念思考1阅读教材45页上半页，回答什么是离散型随机变量？答所有取值都可以一一列出的随机变量叫离散型随机变量.思考2电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？为什么？答不是，因为电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.,思考3你能构造一种对应关系，使思考2中关于电灯泡的寿命的变量对应着一个离散型随机变量吗？答如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：,与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易.,例2某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为；某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为；一天内的温度为；射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分.上述问题中的是离散型随机变量的是()A.B.C.D.解析中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量.,B,反思与感悟该题主要考查离散型随机变量的定义，判断时要紧扣定义，看是否能一一列出.,跟踪训练2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由.(1)白炽灯的寿命；解白炽灯的寿命的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以不是离散型随机变量.(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；解实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量.,(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位；解不是离散型随机变量.因为水位在(0,29这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出.(4)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数.解是离散型随机变量.从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.,探究点三离散型随机变量的应用例3(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数.写出随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.解可取3,4,5.3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.,(2)抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：“4”表示的试验结果是什么？解因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一，由已知得55，也就是说“4”就是“5”.所以，“4”表示第一枚为6点，第二枚为1点.,反思与感悟解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果.,跟踪训练3一个木箱中装有6个大小相同的小球，编号为1,2,3,4,5,6，现随机抽取3个小球，以表示取出的小球的最大号码，则的试验结果有_种.解析从6个球中选出3个球，当3时，另两个球从1,2中选取，有一种抽法；,所以，的试验结果共有1361020(种).,20,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是()A.出现正面的次数B.出现正面或反面的次数C.掷硬币的次数D.出现正、反面次数之和解析掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0,1，故选A.而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，不是随机变量，D中对应的事件是必然事件.故选A.,A,1,2,3,4,2.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A.取到产品的件数B.取到正品的概率C.取到次品的件数D.取到次品的概率解析对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量.,C,1,2,3,4,3.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么“4”表示的随机试验的结果是()A.2枚都是4点B.1枚是1点，另1枚是3点C.2枚都是2点D.1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点,D,1,2,3,4,4.写出下列随机变量的所有可能取值，并说明随机变量4所表示的随机试验的结果.(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片的较大编号为；解的所有可能取值为2,3,4，10.其中“4”表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大号码为4”.基本事件有如下三种：取出的两张卡片编号分别为1和4,2和4,3和4.,1,2,3,4,(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为.解的所有