八上有关几何综合压轴题训练题.doc

八上有关几何综合压轴题训练题(1)一、与等腰三角形有关的角度计算压轴1.如图，在ABC中，BACBCA44，M为ABC内一点，且MCA30，MAC16，则BMC的度数为有( )A120 B126 C144 D1502.ABC中，CABCBA50，O为ABC内一点，OAB10，OBC20，则OCA的度数为()A55B60C70D803.如图，等腰ABC中，ABCB，M为ABC内一点，MACMCBMCA30.(1)求证：ABM为等腰三角形；(2)求BMC的度数4.如图，四边形ABCD中，ABBCCD，A:B:C1:1:2，D的度数为_.5.如图，在等腰RtABC中，ABAC，过A作直线交BC于G，BGGC，BDAG于D，CEAD于E，F为BC边中点，则下列结论中：BADACE；BDCEED；FEFD；EFDF.其中正确结论的个数为( )A1个B2个 C3个D4个6.等腰ABC和等腰ADE中，ABAC，ADDE，BACADE，点D在BC上，连CE.(1)如图1，90时，求DCE的度数；(2)选用图2或图3其中的一个，求证：ABCE. 图1 图2 图3二、与等腰直角三角形有关的全等压轴1.如图，C90，ACBC，点C在第一象限内.若A(5,0)，B(2,4)，C(m,n)，则(mn)(mn)的值是_.2.已知：等腰RtABC，M为射线BC上一动点，AMAN，AMAN，连接BN与AC交于P点，其中n.(1)如图1，若n1时，则_；_(直接写出你的答案)；(2)如图2，若n时，则_；_；并证明你的结论.(3)如图3，若M点运动到C的下方时，且BN与AC交于P点，其他条件不变，当n_时，(直接写出你的答案). 图1 图2 图3 3.如图，直线AB交x轴于点A(a，0)，交y轴于点B(0，b)，且a、b满足|ab|(a5)20.(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)如图，若点C的坐标为(3，2)，且BEAC于点E，ODOC交BE延长线于D，试求点D的坐标；(3)如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OMON，OPAN交AB于点P，过点P作PGBM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论4.等腰RtACB，ACB90，ACBC，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上.(1)如图1，求证：BCOCAO.(2)如图2，若OA5，OC2，求B点的坐标。(3)如图3，点C(0，3)，Q、A两点均在x轴上，且SCQA18，分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求出OP的取值范围.5.已知A(a,0)，B(0,b)，且a、b满足()20.(1)如图1，求证：OAOB；(2)如图2，将AOB沿y轴翻折得COB，D为线段BC上一点，OEOD交AB于点E，求S四边形ODBE；(3)如图3，在(2)的条件下，过点C作CFOD交y轴于点F(F在B的上方)，垂足为G.点H为y轴负半轴上任意一点，连DH，交x轴于I.当OHBF时，下列结论：BCFHDO；DOHDIO.有且只有一个是正确的，请指出并证明.三、与等边三角形有关的全等压轴1.如图，等边ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，且BDCE，AE与CD交于点F，连接BF，作BFBP交CD的延长线于P点，连接AP，若AFBF，则下列说法：CDAE；FAP为等边三角形；CFBP；PAPBPC.正确的有( )A.B.C.D.2.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且CACD，CBCE，ACDBCE，直线AE与BD交于点F。(1)如图1，若ACD60，则AFD ；(2)如图2，若ACD，连接CF，则AFC ；(用含的式子表示) (3)将图1中的ACD绕点C顺时针旋转如图3，连接AE，AB，BD，ABD80，求AEB的度数.3.如图1，已知等腰ABC中ABAC，AD为BC边上的中线，以AB为边向外作等边ABE，直线CE与直线AD交于点F.(1)若AF10，DF3，试求EF的长；(2)若以AB为边向内作等边ABE，其它条件不改变，请用尺规作图补全图2(保留作图痕迹)，并直接写出EF、AF、DF三者的数量关系_； 图1 图24.在四边形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2，BEFA.(1)如图1，若E在线段AD上，F在线段DC上，BEF_；(用含的代数式表示)(2)如图2，若E在线段AD上，F在线段DC上，ABAD，45，求证：BEEF；(3)如图3，若E在线段AD的延长线上，F在线段DC的延长线上，ABAD，60，判断EBF的形状并证明你的结论. 四、与角平分线有关的全等压轴 方法：通常利用角平分线的性质、角平分线有关辅助线的作法构造全等三角形进行解题.角平分线常用的辅助线构造方法有：(1)过角平分线上一点作到角两边的垂线段；(2)以顶点为圆心，在角两边截相等的线段，构造全等三角形；(3)利用“三线合一”定理构造等腰三角形；(4)过角平分线上一点作角的一边的平行线. 与角平分线有关的证明与计算1.如图，在ABC中，A60，BD、CD分别平分ABC、ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分MBC、BCN，BF、CF分别平分EBC、ECQ，则F_2.ABC中，ADBC交BC于D，AE平分BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FGAE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：DAEF；AGHBAEACB；SAEB：SAECAB：CA；ABCACB2AHG，其中正确的结论有( )个A1B2 C3D4利用角平分线作垂直构造全等三角形2.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为60和38，则EDF的面积为_.利用角平分线截相等线段构造全等三角形3.若B、C、E三点在同一条直线上，CD平分ACE，DBDA，DMBE于M若AC2，BC，则CM的长为_4.在ABC中，BD为ABC的平分线(1)如图1，C2DBC，A60，求证：ABC为等边三角形；(2)如图2，若A2C，BC8，AB4.8，求AD的长度；(3)如图3，若ABC2ACB，ACB的平分线OC与BD相交于点O，且OCAB，求A的度数借助角度的计算及推导导出角平分线，利用角平分线性质及判定，导出内外角平分线综合基本图形，利用基本结论解答压轴题型5.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，BADBCD60，CBD55，ADB50，则AOB的度数为_6.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，BAC64，BCDDCA180，那么BDC为 度。7.在ABC中，BAC90，ABAC(1)如图1，若A、B两点的坐标分别是A(0，4)，B(2，0)，求C点的坐标；(2)如图2，作ABC的角平分线BD，交AC于点D，过C点作CEBD于点E，求证：CEBD；(3)如图3，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角CPF，其中F90，点Q为FPC与PFC的角平分线的交点，当点P运动时，点Q是否恒在射线BD上？若在，请证明；若不在，请说明理由五、与夹半角问题有关的全等压轴题1.(1)如图1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，EAF45，求证：EFBEFD.(2)如图2，四边形ABCD中，BAD90，ABAD，BD180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足什么关系时，仍有EFBEFD，说明理由；(3)如图3，四边形ABCD中，BAD90，ABAD，AC平分BCD，AEBC于E，AFCD交CD延长线于F，请直接写出线段BC、CD与CE之间的数量关系为_(不需证明) 2.四边形ABCD是由等边ABC和顶角为120的等腰ABD拼成，将一个60角顶点放在D处，将60角绕D点旋转，该60角两边分别交直线BC、AC于M、N，交直线AB于E、F两点.(1)当E、F都在线段AB上时(如图1)，判断线段BM、AN、MN之间的数量关系，并证明结论；(2)当E在边BA的延长线上时(如图2)，直接写出线段BM、AN、MN之间的数量关系：_；(不要求写证明过程)(3)在(1)的条件下，若AC5，AE1，求BM的长. 六、最短路径压轴题方法：两点之间线段最短(利用三角形三边关系)；垂线段最短.1如图，等腰ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最小值为_cm2.如图，在等腰ABC中，ABAC6，ACB75，ADBC于D，点M、N分别是线段AB、线段AD上的动点，则MNBN的最小值是( )A.3B.2C.4.5D.63.如图，MON40，点P是MON内的一个定点，点A、B分别在OM、ON上移动，当PAB周长最小时，APB的值为( )A.80B.100C.120D.1404.如图，在直角坐标系中，点A(0，a2a)和(0，3a5)在y轴上，点M在x轴负半轴上，SABM6，当线段OM最长时，点M的坐标为 。5.如图，在平面直角坐标系中，已知B(12,0)，以OB为边作等边OBA，过O点作OMAB于M点，若M点关于y轴的对称点是N点，连接BN交OA于P点.(1)求N点的横坐标；(2)求OP的长度；(3)如图，若点Q是y轴上一动点，连接BQ，以BQ为边作等边BQR，连接OR，当OR最短时求R点的横坐标.七、与中点有关的全等压轴问题中线倍长有关的辅助线的作法：将中点处的线段延长一倍，构造全等三角形.直接倍长：如图1，AD是ABC的中线，延长AD至E，使DEAD，连接CE.间接倍长：如图2，O为ABC的边BC上的中点，D为AC上一点，延长DO至E，使OEOD，连接BE、CE. 图1 图2 基本结论：“8”型全等平行1.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分ABF，AE2BF，给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF.其中正确的结论共有( )A. 4个B.3个C.2个D.1个2.如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于E，D是BC的中点，连接AD交BE于F.若AC4，BC3，AB5，则_.3.在平面直角坐标系xOy中，已知A(a，0)、B(0，b)，a、b满足(ab6)2|a2b3|0.(1)如图1，若C点坐标为(1，0)且AHBC于H，AH交OB于点P，求P点坐标；(2)如图2，若APO45，求证：PAPB；(3)如图3，若B(0，3)，点D在x轴负半轴上运动，点E在x轴正半轴上运动，满足SBDE24，分别以BE、BD为腰作等腰RtBEN、等腰RtBDM，连