点对点专升本高等数学模拟卷 第3卷1

点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 浙江省浙江省 20202020 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 点对点高等数学点对点高等数学模拟卷模拟卷第第 3 3 卷卷 时间时间: :150150 分钟分钟满分满分: :150150 分分 一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数 2 )2)(1( )2sin(| )( xxx xx xf 在下列哪个区间内有界() A.(-1 , 0).B. (0 , 1).C. (1 , 2).D.(2 , 3). 2.设函数( )f x是可导函数，且满足( )( )0f x fx ，则() A.(1)( 1)ffB.11( )()ff C.11( )()ff D.11( )()ff 3.曲线渐近线的条数为() A.B.C.D. 4.设非齐次线性微分方程( )( )yP x yQ x 有两个不同的解 12 ( ),( ),y xyx C为任意常数， 则该方程的通解是() 12 112 12 112 . ( )( ) .( )( )( ) . ( )( ) .( )( )( ) AC y xyx B y xC y xyx C C y xyx D y xC y xyx 5.设 2 nn n aa p ， 2 nn n aa q ，, 2 , 1n，则下列命题正确的是() A. 若 1n n a条件收敛，则 1n n p与 1n n q都收敛. B.若 1n n a绝对收敛，则 1n n p与 1n n q都收敛. C. 若 1n n a条件收敛，则 1n n p与 1n n q敛散性都不定. D.若 1n n a绝对收敛，则 1n n p与 1n n q敛散性都不定. 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 二、填空题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 6.函数 3 ( )sin 1 x f x x 的定义域是. 7.要使函数x xxf 2 )21 ()(= 在点0x处连续，则需补充定义)0(f_ 8.求 ( 1) 1 lim() n n n n . 9.已知 x y xy ln 2 ，求 1, 1yx dx dy =. 10.求极限 2 0 0 tan lim sin x x xx t tt dt =. 11.计算 3 tansecxxdx =. 12.设 3 4 1 () 1 xx f x xx ，则 2 2 2 ( )f x dx . 13.已知 0 2 1 12 k dx x ，求k的值k . 14.曲线 2 11 sin 2 x y xx 的水平渐近线方程为 15.求 1 220 (2) 1 xdx xx . 三、计算题：本题共有 8 小题，其中 1-4 小题每小题 7 分，5-8 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。 16.求) cos sin 1 (lim 2 2 2 0 x x x x . 17.求曲线 3 3 21 1 xtt yt 在点（0，2）处的切线方程 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 18.求不定积分 2 ln d (1) x x x . 19.计算定积分 5 1 1 d 11 x x 20.若函数( )f x满足方程 ( )( )2 ( )0fxfxf x及 ( ) ( )2 x fxf xe，求( )f x . 21.设某商品从时刻 0 到时刻t的销售量为( ),0, (0),x tkt tTk欲在T时将数量为A 的商品售完，试求： （1）t时的商品剩余量，并确定k的值； （2）在时段0, T上的平均剩余量. 22.求由直线 1 111 : 131 xyz L 和直线 2 1 :12 1 3 xt Lyt zt 所确定的平面方程 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 23.求幂级数 1 1 1 2 n n n x n 的收敛域，并求其和函数( )s x. 四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。 24.设)(x是定义在),(上的连续函数，且满足方程 x xdttt 0 )(1)(。 （1）求函数)(x的解析式； （2）讨论函数 0, 2 1 0, 1)( )( 2 x x x x xf 在0x处的连续性与可导性