2017新课标Ⅰ全国高考文科数学试卷含答案

2017全国文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x2，Bx|32x0，则()AABx|xBAB CABx|x DABR解析：因为Ax|x2，Bx|32x0x|x，所以ABx|x，ABx|x2故选A2为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度故选B3下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i) C(1i)2 Di(1i)解析：i(1i)2i2i2，不是纯虚数，排除A；i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数，排除B；(1i)22i，2i是纯虚数故选C4如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A B C D解析：设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为根据几何概型的概率公式，得所求概率P故选B5已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为()A B C D解析：法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x2时，代入双曲线C的方程，得41，解得y3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以APx轴，又PFx轴，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31故选D法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x2时，代入双曲线C的方程，得41，解得y3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以(1，0)，(0，3)，所以0，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31故选D6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析：对于选项B，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ同理可证选项C，D中均有AB平面MNQ故选A解析法一对于选项B，如图(1)所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ同理可证选项C，D中均有AB平面MNQ因此A项不正确图(1)图(2)法二对于选项A，其中O为BC的中点(如图(2)所示)，连接OQ，则OQAB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行A项不正确7设x，y满足约束条件则zxy的最大值为()A0 B1 C2 D3解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线yx，当直线经过点A(3，0)时，zxy取得最大值，此时zmax303故选D8函数y的部分图像大致为()解析：由题意，令函数f(x)，其定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，故排除B；因为f()0，f()0，所以排除A；f()0，排除D故选C9已知函数f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0，2)单调递增 Bf(x)在(0，2)单调递减Cyf(x)的图像关于直线x1对称 Dyf(x)的图像关于点(1，0)对称解析：法一：由题易知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)ln xln(2x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f()ln ln(2)ln ，f()ln ln(2)ln ，所以f()f()ln ，所以排除D，故选C法二：由题易知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0，2)，f(x)，由，得0x1；由，得1x2，所以函数f(x)ln xln(2x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f()ln ln(2)ln ，f()ln ln(2)ln ，所以f()f()ln ，所以排除D，故选C10如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1 000和nn1 BA1 000和nn2CA1 000和nn1 DA1 000和nn2解析：因为要求的是最小偶数n，所以处理框中应填入nn2，排除A，C；判断框中填入A1 000时，才能循环，排除B，故选D11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A B C D解析：因为sin Bsin A(sin Ccos C)0，所以sin(AC)sin Asin Csin Acos C0，所以sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0，整理得sin C(sin Acos A)0，因为sin C0，所以sin Acos A0，所以tan A1，因为A(0，)，所以A，由正弦定理得sin C，又0C，所以C故选B12设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0，19，) B(0，9，)C(0，14，) D(0，4，)解析：依题意得，或，故或，解得0m1或m9故选A解析(1)当焦点在x轴上，依题意得0m3，且tan0m3且m1，则0m1(2)当焦点在y轴上，依题意m3，且tan，m9，综上，m的取值范围是(0，19，)解析方法一设椭圆焦点在x轴上，则0m3，点M(x，y)过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x，0)故tanAMBtan(AMNBMN)又tanAMBtan 120，且由1，可得x23，则解得|y|又0|y|，即0，结合0m3解得0m1对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9则m的取值范围是(0，19，)故选A方法二当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得0m1当m3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9故m的取值范围为(0，19，)故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知向量a(1，2)，b(m，1)若向量ab与a垂直，则m_解析：因为ab(m1，3)，ab与a垂直，所以(m1)(1)320，解得m714曲线yx2在点(1，2)处的切线方程为_解析：因为y2x，所以在点(1，2)处的切线方程的斜率为yx1211，所以切线方程为y2x1，即yx115已知(0，)，tan 2，则cos()_解析：(0，)，tan 2，sin ，cos ，cos()cos cos sin sin ()16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_解析：设球O的半径为R，SC为球O的直径，点O为SC的中点，连接AO，OB(图略)，SAAC，SBBC，AOSC，BOSC，平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，AO平面SCB，VSABCVASBCSSBCAO(SCOB)AO，即9(2RR)R，解得R3，球O的表面积为S4R243236三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解析：(1)设an的公比为q由题设可得解得q2，a12故an的通项公式为an(2)n(2)由(1)可得Sn(1)n由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列18(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积解析：(1)证明：由BAPCDP90，得ABAP，CDPD由于ABCD，故ABPD，又APPDP，从而AB平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD(2)如图所示，在平面PAD内作PEAD，垂足为E由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD设ABx，则由已知可得ADx，PEx故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3由题设得x3，故x2从而PAPD2，ADBC2，PBPC2可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 606219(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸995101299699610019929981004抽取次序910111213141516零件尺寸10269911013100292210041005995经计算得 xi997，s0212， 18439，(xi)(i85)278，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1，2，16(1)求(xi，i)(i1，2，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|025，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在(3s，3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到001)附：样本(xi，yi)(i1，2，n)的相关系数r，009解析：(1)由样本数据得(xi，i)(i1，2，16)的相关系数为r018由于|r|025，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)由于997，s0212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16997922)1002，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为1002，16021221699721 591134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为(1 59113492221510022)0008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为00920(本小题满分12分)设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4(1)求直线AB的斜率：(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x24，于是直线AB的斜率k1(2)由y，得y设M(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是M(2，1)设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2，2m)，|MN|m1|将yxm代入y得x24x4m0当16(m1)0，即m1时，x1，222从而|AB|x1x2|4由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7所以直线AB的方程为yx721(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(exa)a2x(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围解析：(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，则f(x)e2x，在(，)单调递增若a0，则由f(x)0得xln a当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0故f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)单调递增若a0，则由f(x)0得xln()当x(，ln()时，f(x)0；当x(ln()，)时，f(x)0故f(x)在(，ln()单调递减，在(ln()，)单调递增(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0若a0，则由(1)得，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a从而当且仅当a2ln a0，即0a1时，f(x)0若a0，则由(1)得，当xln()时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln()a2ln()从而当且仅当a2ln()0，即a2e时，f(x)0综上，a的取值范围是2e，122(本小题满分10分)选修44：(坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a解析：(1)曲线C的普通方程为y21当a1时，直线l的普通方程为x4y30由解得或从而C与l的交点坐标为(3，0)，(，)(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d当a4时，d的最大值为由题设得，所以a8；当a4时，d的最大值为由题设得，所以a16综上，a8或a1623(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知