2017新课标Ⅱ全国高考文科数学试卷含答案

2017全国文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB()A1，2，3，4B1，2，3 C2，3，4 D1，3，4解析：依题意得AB1，2，3，4，选A2(1i)(2i)()A1i B13i C3i D33i解析：依题意得(1i)(2i)2i23i13i，选B3函数f(x)sin(2x)的最小正周期为()A4 B2 C D解析：依题意得，函数f(x)sin(2x)的最小正周期T，选C4设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b| Cab D|a|b|解析：依题意得(ab)2(ab)20，即4ab0，ab，选A5若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2) C(1，) D(1，2)解析：依题意得，双曲线的离心率e，因为a1，所以e(1，)，选C6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A90 B63 C42 D36解析：依题意，题中的几何体是用一个平面将一个底面半径为3、高为10的圆柱截去一部分后所剩余的部分，可在该几何体的上方拼接一个与之完全相同的几何体，从而形成一个底面半径为3、高为10414的圆柱，因此该几何体的体积等于(32)1463，选B7设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是()A15 B9 C1 D9解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线2xy0(图略)，平移直线y2x，当直线经过点(6，3)时，z2xy取得最小值，zmin2(6)(3)15，选A8函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1) C(1，) D(4，)解析：由x22x80，得x2或x4因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)，选D9甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩解析：依题意，由于甲看后还是不知道自己的成绩，说明乙、丙两人必是一个优秀、一个良好，则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好，因此乙看了丙的成绩就可以知道自己的成绩，丁看了甲的成绩就清楚自己的成绩，综合以上信息可知，乙、丁可以知道自己的成绩，选D10执行如图所示的程序框图，如果输入的a1，则输出的S()A2 B3 C4 D5解析：依题意，当输入的a1时，执行程序框图，进行第一次循环：S0(1)11，a1，K2；进行第二次循环：S1121，a1，K3；进行第三次循环：S1(1)32，a1，K4；进行第四次循环：S2142，a1，K5；进行第五次循环：S2(1)53，a1，K6；进行第六次循环：S3163，a1，K7此时K76，结束循环，输出的S3，选B11从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A B C D解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足ab的数组共有10个，分别为(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，因此所求的概率为，选D法二：画出树状图如图：可知所有的基本事件共有25个，满足题意的基本事件有10个，故所求概率P12过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为()A B2 C2 D3解析：依题意，得F(1，0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3由M在x轴的上方，得M(3，2)，由MNl，得|MN|MF|314，又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形，点M到直线NF的距离为42，选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数f(x)2cos xsin x的最大值为_解析：依题意，得f(x)sin(x)(其中sin ，cos )因此函数f(x)的最大值是14已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_解析：依题意得，f(2)2(2)3(2)212，由函数f(x)是奇函数，得f(2)f(2)1215长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_解析：依题意得，长方体的体对角线长为，记长方体的外接球的半径为R，则有2R，R，因此球O的表面积等于4R21416ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B_解析：依题意得2bac，即a2c2b2ac，所以2accos Bac0，cos B又0B，所以B三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3解析：设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1由a2b22得dq3(1)由a3b35得2dq26联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1(2)由b11，T321得q2q200，解得q5，q4当q5时，由得d8，则S321当q4时，由得d1，则S3618(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积解析：(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD(2)取AD的中点M，连接PM，CM由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD因为CM底面ABCD，所以PMCM设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x 取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2于是ABBC2，AD4，PM2所以四棱锥PABCD的体积V2419(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较P(K2k)005000100001k3841663510828，K2解析：(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(00120014002400340040)5062因此，事件A的概率估计值为062(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法3466K215705由于157056635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法20(本小题满分12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1，证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F解析：(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0，0)，(xx0，y)，(0，y0)，由 得x0x，y0y因为M(x0，y0)在C上，所以1因此点P的轨迹方程为x2y22(2)证明：由题意知F(1，0)设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)，由1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0所以0，即，又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F21(本小题满分12分)设函数f(x)(1x2)ex(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围解析：(1)f(x)(12xx2)ex令f(x)0得x1或x1当x(，1)时，f(x)0；当x(1，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0所以f(x)在(，1)，(1，)单调递减，在(1，1)单调递增(2)f(x)(1x)(1x)ex当a1时，设函数h(x)(1x)ex，h(x)xex0(x0)，因此h(x)在0，)单调递减，而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1当0a1时，设函数g(x)exx1，g(x)ex10(x0)，所以g(x)在0，)单调递增，而g(0)0，故exx1当0x1时，f(x)(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，则x0(0，1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01当a0时，取x0，则x0(0，1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01综上，a的取值范围是1，)请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2，)，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值解析：(1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1由|OM|OP|16得C2的极坐标方程4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，