2.菱形的判定.ppt

192菱形2菱形的判定（第2课时）安溪县崇文中学李活源,教学目标：理解并掌握菱形的判定定理2；会用菱形判定定理2进行有关的论证和计算；重点、难点:重点理解菱形的判定定理2难点菱形的判定定理2的证明方法及运用,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形的定义,A,B,C,D,知识回顾：,O,边:对边平行，四边相等角:对角相等，邻角互补,对角线:对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角,菱形的性质,A,B,C,D,知识回顾：,O,对称性:中心对称图形、轴对称图形,菱形的判定,A,B,C,D,知识回顾：,O,判定方法一:一组邻边相等的平行四边形是菱形.(定义),判定方法二:四条边都相等的四边形是菱形.(判定定理1),根据菱形的定义,可得:判定方法1,四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,四边形ABCD是菱形,数学语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中,四边形ABCD是菱形,判定方法2：,数学语言,AB=BC=CD=DA,菱形还有第三种判定方法吗？,从对角线的角度又怎样来证明呢？即对角线满足什么条件时，该平行四边形是菱形？,O,探索新知：,探索,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,作一个两条对角线互相垂直的平行四边形。1.你是怎么画出这个特殊的平行四边形的？2.你是怎么验出这个平行四边形是菱形的？,试一试：,求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,探究二：,AD=CD(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等),又ACBD,菱形的判定定理二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,证明：,判定方法3,四边形ABCD是平行四边形，,且ACBD，,数学语言：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边形ABCD是菱形.,归纳：,菱形的判定方法：,1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,2、有四条边相等的四边形是菱形.,1、填空：(1)一组邻边的平行四边形是菱形；(2)的四边形是菱形；(3)对角线的平行四边形是菱形；(4)对角线的四边形是菱形.,矩,菱,矩,菱,巩固新知,相等,四边相等,互相垂直,互相垂直且平分,2、判断下列说法是否正确：,（1）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。,（3）对角线相等且互相平分的四边形是菱形。,矩形,（2）对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。,（4）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。,巩固新知：,例已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形,证明：四边形ABCD是矩形，AEFC,12.EF平分AC，AOOC又AOECOF90，AOECOF，EOFO，四边形AFCE是平行四边形又EFAC，四边形AFCE是菱形,)1,2(,（1）.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对,C,（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,课堂练习：,1.选择题,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4OB=OD=3,证明:,又AB=5,ACBD,AOB=90,又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,AB2=AO2+BO2,课堂练习：,菱形的判定方法1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、判定定理1：四条边相等的四边形是菱形3、判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,这节课你有何