1.1.3四种命题间的相互关系 (2).ppt

晏子使楚,晏子使楚。楚人以晏子短，为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：“使狗国者，从狗门入；今臣使楚，不当从此门入。”傧者更道，从大门入。见楚王，王曰：“齐无人耶？使子为使。”晏子对曰：“齐之临淄三百闾，张袂成阴，挥汗成雨，比肩继踵而在，何为无人!”王曰：“然则何为使子？”晏子对曰：“齐命使，各有所主。其贤者使使贤主，不肖者使使不肖主，晏最不肖，故宜使楚矣。”,四种命题间的,相互关系,上述四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,复习回顾观察下列四个命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,下列四个命题中，命题(2)看成原命题，则命题(1)(3)(4)分别是它的什么命题？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,思考？,(1)若a0，则ab0.,(2)若ab0，则a0.,(3)若a0，则ab0.,(4)若ab0，则a0.,原命题：若p则q,逆命题：若q则p,否命题：若p则q,逆否命题：若q则p,新知探究一:对于下列命题，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？,和,和,和,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；,以“若x23x20,则x2”为原命题,写出其逆命题,否命题与逆否命题,并判断真假,原命题：若x23x20，则x2；,若x2，则x23x20；,若x23x20，则x2；,若x2，则x23x20.,（假）,（假）,（真）,（真）,思考：四种命题的真假性之间是否有什么规律呢？,新知探究二:,逆命题：,逆否命题：,否命题：,例1、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.,逆命题:若x0,则x10.,否命题:若x10,则x0.,逆否命题:若x0,则x10.,(真),(真),(假),(假),（1）若x10,则x0.,(2)若x2-3x+2=0,则x=2.,逆命题:若x=2,则x2-3x+2=0.,(假),(假),(真),(真),否命题：若x2-3x+20,则x2.,逆否命题：若x2,则x2-3x+20.,(3)若a,b都是偶数，则a+b是奇数.,逆命题：若a+b是奇数，则a,b都是偶数.,否命题：若a,b不都是偶数，则a+b不是奇数.,逆否命题：若a+b不是奇数，则a,b不都是偶数.,(假),(假),(假),(假),四种命题的真假性,观察,(1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,总结：,（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,练习判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真。,（对）,2）一个命题的否命题为真，则原命题一定为假。,（错）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,分析：可证明与其等价的逆否命题,证明：,例2证明：若,则,(因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题),这已知条件矛盾，,故,假设结论不成立,推理证明，得出矛盾,得证,反证法的步骤：,假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,可能出现矛盾四种情况：,与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论。,（课本8页B组）.证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,.O,P,A,B,C,D,已知：在O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,则P是AB、CD的中点，,连接OP，,由垂径定理的推论，可得：,OPAB，OPCD.,这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.,弦AB、CD不被P平分.,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互为逆否同真同假,互为逆否同真同假,1、四种命题的相互关系,五、课堂小结,反证法的步骤：,（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。（2）从这个假设出发，通过推理论证，得出