初中数学论文关于初中数学最值探究论文范文参考资料

初中数学论文关于初中数学最值探究论文范文参考资料 谢保银 熊志新 汤军荣 钟祥市罗集一中，湖北钟祥431925 ：G633.6 ：A ：1002-7661（xx）20-0097-01 近年来，最值问题已成了中考压轴题的趋势。它要求学生具有很强的分析能力与综合运用数学知识、数学解题能力。本文以xx 年无锡市的填空压轴最值题为例，对这类最值问题进行探究。 例题（xx 无锡）如图1，菱形ABCD 中，A=60，AB=3，A、B 的半径分别为2 和1，P、E、F 分别是边CD、A 和B 上的动点，则PE+PF 的最小值是。 原题解析：（摘自网络）考点：轴对称最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质。 分析：利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P 与D 重合时PE+PF 的最小值，进而求出即可。 解答：由题意可得出：当P 与D 重合时，E 点在AD 上，F 在BD 上，此时PE+PF 最小，连接BD，如图2。 菱形ABCD 中，A=60，AB=AD，则ABD 是等边三角形，BD=AB=AD=3，A、B 的半径分别为2 和1，PE=1，DF=2，PE+PF 的最小值是3。故答案为：3。 探究：上述问题是xx 年无锡中考的压轴填空题，考生看到题目后束手无策，究其原因，其表面现象由三个动点求最小值，这种气势颇为吓人。分析以后发现，对于这个问题，上面网络的解析，不够全面缜密。其实这个问题真正考的重要知识点有两个，一是轴对称最短路线问题，二是圆外一点到圆的最小距离问题。 为了真正透彻理解这个问题，我们对前面所说的两个知识点作进一步解释如下： 首先，在一定直线上找一动点，使得这个动点到直线同旁的两个顶点距离最短，这就是考的轴对称最短线路问题。 如图3，在直线AB 上找一点P 使得PC+PD 最小，其作法是先作C、D 中的任意一点关于直线AB 的对称点，然后连接另一个端点，连线与AB 的交点就是所要找的P 点。 其次，定圆外一定点与圆上各点连线段中哪条最短。 如图4，O 外一定点P，在O 上找一点M，使得PM 最短，则M 点是线段PO 与O 的交点。圆上的其它点与P点的连线段都要大于PM。 如果是已知两个定圆和两圆外一定点，要在两个已知圆上各找一点与这个圆外的点连线段的和最小呢如图5，点P 是O1 和O2 外一点，在O1 和O2 分别找一点N、M 使得PM+PN 最短。其作图方法是连接PO1 和PO2，PO1 和PO2 与O1 和O2 交点就是N、M。 显然这个问题可以推广到n 个定圆和圆外一定点，要在n 个圆上分别找一点与圆外这点的连线段和最小，解法思想是相同的。 在前面知识的基础上，xx 年无锡的这个压轴填空题就可以理解了。要在CD 上找一点P，使得点P 与A 和B 上的动点E、F 连接后，PE+PF 最小。如果P 是CD 上的定点那就秒杀了，只要连接PA、PB 即可。但现在P 是CD上的动点，通过分析可以知道如果PA、PB 的和能最短，那么PE+PF 也就最小了，因为EA 和FB 半径是定值。作B点关于CD 的对称点，然后连接A 点，与CD 的交点就是P点，在连接PA、PB 与两圆的交点就是E 点和F 点。PE+PF的最小值就等于（PA+PB）减去两圆的半径和，从而这个问题迎刃而解。由于原问题中，“60菱形”的特殊性，导致在取得最小值时，点P 刚好是点D。 启发：最值问题作为压轴题一直是困扰教师和学生的难点，本文列举xx 年无锡中考最值问题进行探究。将较为复杂的动点最值问题，化动为静、由浅入深使这类问题变得简单易懂，从