计算机地图制图原理与方法-图形变换

图形变换一般是指将图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。经过图形变换，可由简单图形生成复杂图形，可用二维图形表示三维形体，甚至可对静态图形经过快速变换而获得图形的动态显示效果。齐次坐标表示法就是由n十1维向量表示一个n维向量。优点：使得图形变换的运算能用统一数学形式表达；可以表示无穷远点。,5.3图形变换,x,y,h,平面h=1,二维齐次坐标的几何解释,坐标系统,成象坐标系,窗口区,视图区,1、各坐标系的作用？2、图形经过了那些变换？3、如何在计算机中实现上述变换？4、作业：查资料，详述物体在计算机中显示的流程。（上交）,课堂讨论,二维图形变换,从点Px,y平移到点Px,yx=x+my=y+n,1.平移变换,2旋转变换,(x,y),(x,y),一个点绕原点的旋转，逆时针方向为正。,3比例变换,x=x*sxy=y*sy,Sx=Sy：均匀缩放。Sx=Sy1，放大Sx=Sy1，缩小Sx不等于Sy时，沿坐标轴方向伸展和压缩,P(x,y),P(x,y),以原点为基点，图形的比例缩放,二维图形几何变换齐次坐标表示,上叙矩阵表达形式不一，在图形变换时需要进行多次矩阵运算，借助齐次坐标，可以将图形变换用统一的矩阵T2D表达,缩放、旋转、对称、错切等,平移变换,投影变换,整体缩放,平移,缩放,旋转,错切,复合平移,复合比例,复合旋转,复杂变换:相对点（x,y）的旋转变换,将基点、旋转图形平移到原点,使图形绕原点旋转,将旋转后的图形与基点一起复原,绕任意点旋转的变换矩阵,讨论：1、如何求基点为任意点的比例缩放变换矩阵2、矩阵的性质与变换的关系？,三维图形变换,所有的三维变换都可通过乘以一个44的变换矩阵来进行；矩阵乘的顺序对应变换的次序各分块子阵的作用不是孤立的，彼此相互影响,缩放、旋转、对称、错切等,平移变换,透视变换,整体缩放,平移变换,缩放变换,几何图形的三维缩放变换是通过对构成图形的各个点同时进行坐标值的缩放来实现的。各比例因子的不同取值可以实现各类对称变换：关于原点、坐标轴，坐标平面的对称变换。,以任意点为基点的比例变换,X、Y、Z坐标组成的平面：XOY、YOZ、XOZ。右手系：从旋转轴正向看，旋转方向为逆时针；左手系：从旋转轴正向看，旋转方向为顺时针；,旋转变换,绕X轴旋转,绕Z轴旋转,绕直线P1P2旋转角的过程可分解为下列步骤：（1）把点P1(x1,y1,z1)移至原点；（2）绕x轴旋转，使直线与xz平面重合；（3）绕y轴旋转，使直线与z轴重合；（4）绕z轴旋转角；（5）执行步骤(3)的逆变换；（6）执行步骤(2)的逆变换；（7）执行步骤(1)的逆变换；,绕任意轴旋转,X,Y,Z,P2,P2,绕任意轴旋转的矩阵,1、公式具有普适性，但特殊轴线如何处理？2、公式可以有多种等价的表达，任意轴可以变换到X或Y或Z轴，变换过程也有多种选择。3、该矩阵具有重要的推广价值。,把用原坐标系定义的新坐标的3个方向矢量规格化（正交化、单位化）u=(ux，uy，uz)v=(vx，vy，vz)w=(wx，wy，wz)若新坐标原点为(x,y,z)，则变换矩阵为：,坐标系变换,从数学角度看，投影就是将n维空间中的点变换成小于n维空间的点。要把现实世界的三维物体在计算机的二维屏幕上显示出来，必须经过投影变化这一步骤。投影变换常用平行投影以及透视投影等。,投影变换,投影变换分类,平行投影：投影中心与投影面间距离为无穷远；正平行投影：投影方向和投影面垂直。三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。正轴侧：投影面和坐标轴呈一定角度的关系。斜平行投影：投影方向和投影面不垂直。透视投影：投影中心与投影面间距离为有限；,A,B,A,B,B,A,A,B,A,B,A,B,透视投影正平行投影斜平行投影垂直不垂直,正平行投影,三视图的生成就是把x、y、z坐标系下的形体投影到Y=0的平面，变换到u、v、w坐标系。一般还需将三视图在一个平面上画出。,三视图,讨论：如何求任意平面上的正平行投影,简单的一点透视,讨论：如何求任意投影中心，任意投影面的投影矩阵？,构造一向量P1P2，P1与投影中心重合，P2为P1在投影平面的投影点使P1与原点重合，P1P2与Z轴重合，然后进行一点透视投影过程与绕任意轴旋转相同,投影中心在Z轴，距原点为Zc，投影平面（Z=0）的透视投影矩阵,计算机图形学中的透视投影,r大时得到的投影图小；r小时得到的投影图大对于相同的r，Z大时投影图小，Z小时投影图大灭点可以看成是无穷远点经透视投影后得到的点Z的整个正半区被投影到有限区域（0Z1/r）,透视投影的视线是从视点(观察点)出发，视线是不平行的，任何一束不平行于投影平面的平行线的投影将汇聚在一点称之为灭点，在坐标系上的灭点称为主灭点。透视投影按照主灭点的个数分为一点透视，两点透视和三点透视。,透视投影,主灭点数是和投影平面切割坐标轴的数量相对应的。如投影平面仅切割z轴，则z轴是投影平面的法线，因而只在z轴上有一个灭点，平行于XOY平面的直线平行于投影平面，因而没有灭点。,透视投影,图形的三维变换总结,图形变换的性质完全由矩阵参数决定分析图形变换时，可以把矩阵分解成若干初等矩阵的积，每一初等矩阵都表示图形的一次变换。当矩阵满秩时，图形发生几何变换，几何变换可以有逆变换，图形的形状经过一系列变化可以恢复；如果矩阵不满秩时，就发生投影变换。发生投影的图形不能复原。,5.4常用地图操作,图形对象编辑地图坐标变换地图投影变换地图显示,图形编辑,结点吻合,结点与线的吻合,清除假结点,顶点操作,线段与面编辑可以看做是顶点的编辑,数据检查和清理：,地图坐标变换,相似变换仿射变换其他变换线