20132014 学年第2学期博弈与社会期末A卷命题

A 1 北京航空航天大学校级通识课 20132014 学年第2学期期末（ 班） 博弈与社会考 试 A 卷 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 注意：注意： 1、考生必须在答题纸上做答。 2、答题必须用钢笔或圆珠笔。 3、本试卷总分为 60 分，占总成绩的 60%。 1. 1. 领先还是不领先？领先还是不领先？(共 20 分) 1983 年，美洲杯帆船赛决赛。在全部 7 轮比赛之中的前 4 轮完成后，美国队船长 Dennis Conner 和他的“自由号(Liberty)”暂时以 3 胜 1 负的成绩领先 看上去，在这项美国已经 垄断冠军 132 年的重要赛事上，冠军已经无限接近美国队(“自由号”只要赢得第 5 轮比赛，或 者之后任何一轮比赛，就将获得冠军)。 第 5 轮比赛开始，一切似乎仍然在向着对美国队有利的方向发展 美国队的挑战者(美 洲杯帆船赛的赛制是：决赛每 4 年举办一次，在相邻两届决赛之间的 4 年间，世界各地举办分 站预选赛层层选出挑战者，与上届优胜者进行 1 对 1 的决赛)，澳大利亚队的 John Bertrand 和他 的“澳大利亚二号(Australia II)” ，因为抢在发令枪响之前起步被罚退回起点线后再次起步，这使 得“自由号”在本轮比赛一开始就获得了 37 秒的优势。John Bertrand 做了一个决定，将“澳大 利亚二号”调整方向到赛道左边，寄希望于风向发生变化(如果风向保持不变， “澳大利亚二号” 必输无疑)；Dennis Conner 则决定将“自由号”留在赛道右边。 John Bertrand 的押宝选对了 风向果然朝着他心愿的方向偏转了 5，结果“澳大利亚 二号”以 1 分 47 秒的巨大优势赢得了该轮比赛，将总比分扳成 2：3。运气似乎就在此刻发生 了逆转，再赛两轮后， “澳大利亚二号”获得了最终的冠军，近现代体育史上最长的冠军垄断就 此结束。 在考虑以下所有问题时，假设如果外部条件一致，两条帆船的表现会非常接近 实际 上，这基本也是帆船比赛的实情。 A 2 (1)(1) 无论是早早在岸边等待庆祝“自由号”夺冠时刻美国队队员家属，还是事后许多年的专业评 论者，都反复表达了对于 Dennis Conner 在 1983 年美洲杯帆船赛第 5 轮决策的不同意见，你能 猜到他们认为应该采取的策略和理由吗？(5 分) ( (2 2) ) 如果“自由号(Liberty)”尚未以大比分 3:1 领先，而是以 1:0、2:0 或者 2:1 领先，在接下的一 轮的比赛中出现与题干所述第 5 轮完全相同的开局状况， Dennis Conner 的最优策略是否仍然与 上文的答案一样，为什么？(5 分) ( (3 3) ) 假设美洲杯帆船赛的决赛并非只有两支队伍(也就是两条帆船)参加，而是有至少 3 支参赛队 伍， “自由号(Liberty)”在第 5 轮面对与题干所述完全相同的局面(包括之前的大比分)，Dennis Conner 的最优策略是什么？(5 分) ( (4 4) ) 在现实世界中(任何国家、时代和领域)，你能够找到什么与 1983 年美洲杯帆船赛类似例子， 来解释领先者和挑战者的理性选择？(5 分) 2. 2. 投资者与创业者投资者与创业者(共 20 分) 假设 A 是一位投资者，选择认为有希望的项目投资；B 是一位创业者，拥有一个可能成功的想 法， 需要投资来实现。 当然， 即使一个可能成功的想法获得了投资，其成功与否也是随机的 概 率取决于创业者 B 的努力程度。 A 提出以下方案：由 A 出资 1000 万元，同时 B 出资 10 万元，建立公司。以 1010 万元构成注册 资本。作为出资 1000 万元的回报，A 占有公司 40%的股份；B 负责公司的经营管理，并且由于其提 供了创意，占有公司 60%的股份。 B 提出以下方案：由 A 出资 1000 万元建立公司，B 负责公司的经营管理。同时 A 在直接向 B 支付 100 万元，作为回报，A 将占有公司 80%的股份(与 A 提出的方案相比，B 相当于提出以 110 万 元的价格将公司 40%的股份卖给 A)。 假设： A 是一位十分富有的投资者，对其而言 1000 万元尽管不少，也不算特别多； B 并 不富有， 对其而言 10 万元尽管能够拿得出， 如果损失掉却有切肤之痛； A 是风险中性的 他 唯一在乎的是投资的期望回报； B 尽管有着一个确实不错的想法和计划，同时具备优秀的工作能 力，同时也具有以下特点：懒惰(使其努力工作必须要有激励)、贪心(希望获得更多的收入，这个无 须解释)、胆小(不喜欢风险，这部分是因为他并不富有)。 (1)(1) 在 A 提出的方案中，为什么要求 B 出资 10 万元？(5 分) (2) (2) 在 B 提出的方案中，他愿意放弃 40%股权的原因是什么(注意：不要笼统的回答“是为了 110 万 A 3 元”)？(5 分) (3)(3) 在 B 提出自己的方案时，他对 A 说： “既然你愿意为第一个 40%的股份支付 1000 万元，有什么 理由拒绝为第二个 40%的股份支付 110 万元呢？” 这样的分析是否忽略了什么？(5 分) A 是应该坚持 自己的方案，还是接受 B 的方案，取决于哪些因素，分别如何相关？(5 分) 3 3. . 李尔王的李尔王的抉择抉择(共 20 分) 以下引自莎士比亚四大悲剧之一的李尔王 ，是老李尔王的一番表白： 告诉我，我的女儿们 在我还没有把我的政权、 领土和国事的重任全部放弃以前， 告诉我，你们中间哪一个人最爱我？ 我要看看谁最有孝心，最有贤德， 我就给她最大的恩惠。 李尔王担心，等他年纪大了，他的孩子们会怎样对待他 让他深感遗憾的是，他的孩子们并不 总是遵守自己的诺言。 除了关爱与尊敬，李尔王的女儿们还受到获得遗产可能性的影响 所以李尔王表示“我要 看看谁最有孝心，最有贤德，我就给她最大的恩惠” 。 为了使得下面的分析尽可能简单，我们做三点假设： 李尔王判断女儿们孝心和贤德的标准极 其简单，他直接观察女儿们的某种具有十分明确表象的“孝心行为”的发生频率(当然，在莎士比亚 的原作中，李尔王已经为自己的愚蠢标准付出了代价)； 所有女儿都对李尔王缺乏真实的关爱与 尊敬，她们可能孝敬李尔王的唯一理由，都只在于获得遗产(好吧，为了让分析简单我们暂时忘记还 有一个善良的考狄利娅) 对于每一个女儿而言， 达到李尔王制定的标准， 需要承担 9 单位的 “负 效用(disutility)” 。 李尔王有 3 个女儿，对于每一个女儿而言，或的全部遗产的 1/3 带来的效用等于 10 单位，获得全部遗产的 1/2 带来的效用等于 15 单位，获得全部遗产带来的效用等于 18 单位(也就 是，1/3 的遗产已经很好，更多的意义逐渐变小)。 (1)(1) 假设李尔王不是事先分配了全部的财产(如同在原作中那样)，而是立下标准和规则：每个孩子都 必须在在其生前的一切时间达到一定的“孝心行为标准(例如每周探望两次)” ，否则在其去世后就会 失去遗产继承权。最后，李尔王的遗产会在所有达到标准的女儿之间平均分配。这时，李尔王的女 儿们将选择怎样的行为，为什么？(3 分)