3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 (3).pptx

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义,知识回顾,1、复数的概念：形如_的数叫做复数，a，b分别叫做它的_。2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_。,a1=a2，b1=b2,a+bi(a，bR),实部和虚部,3.复数的几何意义是什么？,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,探究新知,1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,注意:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致,（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,例1.计算,解:,学以致用,例2.计算,解:,学以致用,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,运算律,探究?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,y,O,设及分别与复数及复数对应，则,思维的提升,探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,符合向量加法的平行四边形法则.,y,x,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,复数减法的几何意义：,x,o,Z1(a,b),Z2(c,d),y,符合向量减法的三角形法则.,例2.计算,解:,学以致用,1.(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i,=(2+3)+(4-4)i,=5,=(5-3)+(0-2)i,=2-2i,=(-3+2-1)+(-4+1+5)i,=-2+2i,=(2-2+0)+(-1-3+4)i,=0,5.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i),=(3+3)+(5-4)i=6+i,=(-3-4)+2-(-5)i=-7+7i,=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i,巩固提高：P109练习1,8.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i,3.若平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C分别对应复数1+3i,-i,2+i,求第四个顶点D对应