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文档简介
,2.3确定二次函数的表达式(一),y=a(x-h)2+k,1.会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式.2.会求简单的二次函数表达式.,二次函数表达式有哪几种表达方式?,一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k,如何求二次函数的表达式?,已知二次函数图象上三个点的坐标,可用待定系数法求其表达式.,交点式:y=a(x-x1)(x-x2),确立二次函数的表达式需要几个条件?你怎样认为?,情境引入,驶向胜利的彼岸,探究一、例1、确立下列二次函数表达式:(1)已知二次函数y=ax2+c图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式。(2)已知抛物线顶点为(1,4),且又过点(2,3).求抛物线的解析式。,自主预习,驶向胜利的彼岸,想一想,在什么条件下,只知道两个点就可以确定二次函数的表达式?已知顶点和图象上另一点,可求出二次函数解析式。二次函数的各项系数中有两个是未知的,知道图象上两点的坐标,也可确定解析式,新知探究,新知探究,驶向胜利的彼岸,如图2-7是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象,你能求出其表达式吗?,如图2-7是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象,你能求出其表达吗?,解:由图像知,抛物线的顶点为(4,3),过点(10,0)可设抛物线解析式为,把(10,0)代入上式,得,a(10-4)2+3=0,解得:a=-,这个二次函数关系式为,y=-(x-4)2+3,(4,3),(10,0),在什么情况下,一个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式?,1.二次函数yax2bxc用配方法可化成:ya(xh)2k,顶点是(h,k)如果已知顶点坐标,那么再知道图象上另一点的坐标,就可以确定这个二次函数的表达式,已知顶点和一个普通点的坐标。,已知顶点坐标,如何设二次函数的表达式?(1)顶点(1,2)设ya(x)2(2)顶点(1,2)设ya(x)2(3)顶点(1,2)设ya(x)2(4)顶点(h,k)设ya(x)2,1(2),12,1(2),hk,【例1】已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求抛物线的表达式.,y,o,x,解:,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上得:,a-3=-5,故所求的抛物线表达式为y=2(x1)2-3.,-1,-3,得a=-2,设,列,解,还原,找,做一做,已知某二次函数图像的顶点坐标为(-1,1),而且经过了点(1,-3),求这个二次函数的表达式.,?,解:设该二次函数为y=a(x+1)2+1,依题意得:,将点(1,-3)代入y=a(x+1)2+1,得,22a+1=-3,4a=-4,a=-1,所以,所求抛物线解析式为y=-(x+1)2+1,即y=-x2-2x,变式练习,1.一抛物线顶点坐标为(2,3),又经过点(3,5).求这条抛物线的解析式。2.某二次函数的图像经过了点(1,-14),且以点(-1,-2)为顶点,求该二次函数的表达式。3.某抛物线的对称轴是直线x=-2,函数值Y的最小值为1,图像经过了点(-3,3).求出这条抛物线的解析式。,y=2(x-2)2+3,y=-3(x+1)2-2,y=2(x+2)2+1,已知二次函数图像与x轴交点的横坐标为2和1,且经过点(0,3),求这个二次函数的表达式,习题2、6,【归纳小结】1.当给出的坐标或点中有顶点,可设顶点式y=a(x-
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