3.1二次函数的表达式.ppt

,2.3确定二次函数的表达式(一),y=a(x-h)2+k,1.会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式.2.会求简单的二次函数表达式.,二次函数表达式有哪几种表达方式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,如何求二次函数的表达式？,已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式.,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),确立二次函数的表达式需要几个条件？你怎样认为？,情境引入,驶向胜利的彼岸,探究一、例1、确立下列二次函数表达式：（1）已知二次函数y=ax2+c图象经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式。（2）已知抛物线顶点为(1,4),且又过点(2,3).求抛物线的解析式。,自主预习,驶向胜利的彼岸,想一想，在什么条件下，只知道两个点就可以确定二次函数的表达式？已知顶点和图象上另一点，可求出二次函数解析式。二次函数的各项系数中有两个是未知的，知道图象上两点的坐标，也可确定解析式,新知探究,新知探究,驶向胜利的彼岸,如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？,如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达吗？,解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为,把（10，0）代入上式，得,a(10-4)2+3=0,解得：a=-,这个二次函数关系式为,y=-(x-4)2+3,（4，3）,（10，0）,在什么情况下，一个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式？,1.二次函数yax2bxc用配方法可化成：ya（xh）2k，顶点是（h，k）如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式,已知顶点和一个普通点的坐标。,已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？（1）顶点（1，2）设ya（x）2（2）顶点（1，2）设ya（x）2（3）顶点（1，2）设ya（x）2（4）顶点（h,k）设ya（x）2,1（2）,12,1（2）,hk,【例1】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的表达式.,y,o,x,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上得：,a-3=-5,故所求的抛物线表达式为y=2(x1)2-3.,-1,-3,得a=-2,设,列,解,还原,找,做一做,已知某二次函数图像的顶点坐标为（-1,1），而且经过了点（1，-3），求这个二次函数的表达式.,?,解：设该二次函数为y=a（x+1）2+1,依题意得：,将点（1，-3）代入y=a（x+1）2+1，得,22a+1=-3,4a=-4,a=-1,所以，所求抛物线解析式为y=-（x+1）2+1,即y=-x2-2x,变式练习,1.一抛物线顶点坐标为（2，3），又经过点（3,5）.求这条抛物线的解析式。2.某二次函数的图像经过了点（1，-14），且以点（-1，-2）为顶点，求该二次函数的表达式。3.某抛物线的对称轴是直线x=-2，函数值Y的最小值为1，图像经过了点（-3,3）.求出这条抛物线的解析式。,y=2(x-2)2+3,y=-3(x+1)2-2,y=2(x+2)2+1,已知二次函数图像与x轴交点的横坐标为2和1，且经过点（0，3），求这个二次函数的表达式,习题2、6,【归纳小结】1.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-