第一章概率教案示例人教

第一章 概率教案示例http:/www.DearEDU.com要点透视 1概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件本身固有的属性随机事件发生的频率总是稳定在其概率的附近在实际应用中，只要试验次数足够大，所得频率可近似地当作事件的概率 2求等可能性事件的概率，首先应判断试验的有限个结果是等可能出现的，然后利用排列组合知识求出该事件包含的基本事件数 3求某些较复杂的事件的概率时，通常有三种方法： （1）将所求事件分解为一些彼此互斥的事件之和； （2）先求所求事件的对立事件的概率； （3）将所求事件分解为一些彼此相互独立的事件之积 4求随机事件的概率，可以运用集合思想及事件的符号进行运算，这将简化解题过程活题解析： 例1（2002年天津卷）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立） （1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 要点解析：（1）方法1：至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即 . 方法2：至少3人同时上网的概率是 .（2）方法1：至少4人同时上网的概率为. 至少5个同时上网的概率为 因此，至少5人同时上网的概率小于03 方法2：设至少n个人同时上网的概率小于0.3，则，即,当n=4时，；当n5时，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3. 思维延伸：解（1）时对每一类为独立重复试验分不清而误答为概率P(0.5)3(0.5)4(0.5)5(0.5)6，还有对立事件找不对而误答为 P1解（2）时没有探索的思想而造成失分，也可能由于计算失误而失分 例2（2003年江苏卷）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验 （1）求恰有一件不合格的概率； （2）求至少有两件不合格的概率 要点解析：解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A，B和C （1）P（A）0.90，P（B）P（C）0.95， P（）0.10，P（）P（）0.05 因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为 P（ B C）P（A C）P（A B） P（） P（B） P（C）P（A） P（） P（C）P（A）P（B） P（） 20.900.950.050.100.950.950.176 答：恰有一件不合格的概率为0.176 （2）解法1：至少有两件不合格的概率为 P（A）P（B）P（C）P（） 0.900.05220.10 0.050.950.10 0.0520.012 答：至少有两件不合格的概率为0012 解法2：三件产品都合格的概率为 P（A BC）P（A） P（B） P（C）0.90 0.9520.812 由（1）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为1P（A BC）0.1761(0.8120.176)0.012 思维延伸：从题（2）的两种解法看，解法1是以正向思维方式求解，易想但运算繁琐；解法2是以逆向思维方式来求解，考虑对立事件的概率，利用互为对立事件的概率的和为1来求解，这里容易把“至少有两件不合格”的对立事件误为“都合格”，以致出错 例3如图，用 A，B，C三类不同的元件连接成两个系统N1，N2，当元件A，B，C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B，C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作，已知元件 A，B，C正常工作的概率依次为 0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1，P2. 要点精析：解：分别记元件A，B，C正常工作为事件A，B，C，由已知条件，P（A）=0.80，P（B）=0.90，P（C）=0.90 （1）因为事件A，B，C是相互独立的，所以，系统N1正常工作的概率 P1 P（ABC）P（A）P（B）P（C）0.800.90 0.900.648 所以系统N1正常工作的概率为0.648 （2）系统N2正常工作的概率 P2P（A）1P（）P（A）1P（B）P（C） 因为 P（）1P（B）=10.900.10，P（）=1P（C）= 10.900.10，所以 P2= 0.80(10.100.10)= 0.800.99=0.792 所以系统N2正常工作的概率为0.792 思维延伸：这是一个简单的系统问题，系统N1是一个串联系统，其正常工作的概率为各个元件正常工作概率之积；而系统N2是一个串并联混合系统，其并联部分先考虑其不正常工作的概率，即利用对立事件的概率，求其并联系统正常工作的概率练 习 题 一、选择题1在0，1，2，9这10个数字中，一次任取4个，则能使这四个数排成的四位数有个的概率等于（ ） A B C D2n封信投入m个信箱，其中n封信好投入同一个信箱的概率是（ ） A B C D3一个口袋里装有编号为1，2，n球各一个，每次抽一个球，然后放回，第k次抽球时，恰好首次抽取1号球，此时抽球结果的概率是（ ） A B C D4两个事件互斥是这两个事件对立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5从甲袋中摸出一个白球的概率是，从乙袋中摸出一个白球的概率是，从两袋中各摸出一个球，则等于的是（ ） A2个球不都是白球的概率 B2个球都是白球的概率 C至少有1个白球的概率 D2个球中恰好有1个白球的概率6甲乙两人下棋，甲获胜的概率是0.4，甲不输的概率为0.9，则甲乙两人下成和棋的概率为（ ） A0.6 B0.3 C0.1 D0.5二、填空题：7用数字1，2，3，4，5任意组成没有重复数字的五位数，则它小于23000的概率为 。8圆周上有2n个等分点（n1），以其中任3点为顶点作三角形，其中可构成直角三角形的概率为 。9加工某零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2，3，5，假设各道工序是互不影响的，则加工零件的次品率是 。10在3次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率相同，若已知 A至少发生一次的概率等于，则事件 A在一次试验中发生的概率为 。三、解答题：11在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对其中的5道就获得优秀，答对其中4道题就获得及格，某考生会回答20道题中的8道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？ （2）他获得及格与及格以上的概率有多大？12在长度为a的线段内，任取两点将线段分为三段，求它们可以构成三角形的概率1310支球队平均分成两组进行比赛 （1）甲队与乙队分在同一组的概率是多少？ （2）甲队不与乙队分在同一组的概率是多少？14有10道单项选择题，每题有4个选项，某人随机选定每题