1 第30课时　圆的基本概念及性质

第六章圆第30课时圆的基本概念及性质(建议时间：40分钟)基础过关1. (2019平谷区一模)如图，点A，B，C，D在O上，AC是O的直径，BAC40，则D的度数是()A. 40 B. 50 C. 60 D. 90第1题图2. 如图，把一个宽度为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么光盘的直径是()A. 5 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm第2题图3. (2019房山区二模)如图，在O中，OABC，AOB50，则ADC.第3题图4. (2019房山区一模)如图，点A，B，C在O上，若CBO40，则A的度数为.第4题图5. (2019燕山区一模)如图，AB为O的直径，C，D，E 为O上的点，ABD60，则CEB.第5题图6. (2019顺义区一模)如图，等边三角形ABC内接于O，点D在O上，ABD25，则BAD .第6题图 7. (2019连云港)如图，点A、B、C在O上，BC6，BAC30，则O的半径为.第7题图8. (2019娄底)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB2，ACD30，则AD.第8题图9. (2019海淀区二模)如图，在O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若A60，ABC20，则C的度数为.第9题图10. (2019密云区一模)如图，AB为O的直径，C、D是O上两点，ACBC，AD与CB的延长线交于点E.DAB25，则E.11. (2019怀柔区二模)如图，在O中，直径ABGH于点M，N为直径上一点， 且OMON，过N作弦CD、EF.则弦AB，CD，EF，GH中最短的是.第11题图12. (2019顺义区期末)已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB，E是上一点，AE，DC的延长线相交于点F.求证：AEDCEF.第12题图13. (2019朝阳区期末)一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图，把一个直径为10 mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8 mm.求这个孔道的直径AB.第13题图 能力提升14. (2019西城区二模)如图，点A，B，C，D都在O上，C是的中点，ABCD.若ODC50，则ABC的度数为.第14题图15. (2019东城区二模)如图，B，C，D，E为A上的点，DE5，BACDAE180，则圆心A到弦BC的距离为.第15题图16. (2019石景山区一模)如图，AB是O的一条弦，P是O上一动点(不与点A，B重合)，C，D分别是AB、BP的中点，若AB4，APB45，则CD长的最大值为.第16题图17. (2019西城区期末)如图，四边形ABCD内接于O，OC4，AC4.(1)求点O到AC的距离；(2)求ADC的度数.第17题图满分冲关 18. (2019朝阳区二模)如图，AB是O的直径，C是O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的图形恰好经过点O，则CAB.第18题图19. (2019大兴区期末改编)如图，点A，B，C是O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论：在ABC所对的弧上存在一点E，使得BCEDCE；在ABC所对的弧上存在一点E，使得BAEAEC；在ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分AEC；在ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A，C重合)，DCEABOAEO均成立.上述结论中，所有正确结论的序号是.第19题图参考答案第30课时圆的基本概念及性质基础过关1. B【解析】AC是O的直径，ABC90，BAC40，C180904050.D50.2. C【解析】如解图，设光盘的圆心为O，过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，设OBr，一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，AB(102)4，刻度尺宽2 cm，OAr2，在RtOAB中，OA2AB2OB2，即(r2)242r2，解得：r5.该光盘的直径是10 cm.第2题解图3. 25【解析】OABC，ADCAOB25.4. 50【解析】如解图，连接OC，OBOC，OBC40，OCBOBC40，BOC180OBCOCB100，ABOC50.第4题解图5. 60【解析】ABD60，AB是直径，BAD30，CEB2BAD60.6. 95【解析】等边三角形ABC内接于O，且ABD25，DACDBC602535，BADCADBAC356095.7. 6【解析】如解图，连接OB，OC，则BOC2A60，OBOC，OBC为等边三角形，OBBC6.即O的半径为6.第7题解图8. 1【解析】AB是直径，ADB90.ACD30，ABD30.AB2，ADAB1.9. 40【解析】A60，ABC20，ADCAABC 602080，AOC2ABC40，CADC AOC 804040.10. 20【解析】AB为O的直径，ACB90.ACBC，CBACAB45.DAB25，ECBADAB20.11. GH【解析】如解图连接OG，OE，过点O作OIEF于点I，显然，ONOI，OMON，OMOI，EI，GH2GM2，OGOE，OMOI，GHEF，同理，GHCD，AB为直径，GHAB，弦AB，CD，EF，GH中最短的是GH.第11题解图12. 证明：如解图，连接AD，第12题解图AB是O的直径，CDAB，ADCAED，AECADC180，AECCEF180，CEFADC.AEDCEF.13. 解：如解图，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交O于点D，连接OA.第13题解图由题意可知，OAOD5，CD8.OC3.AC4.AB2AC8.答：这个孔道的直径AB为8 mm.能力提升14. 100【解析】点A，B，C，D都在O上，C是的中点，BCCD.ABCD，ABBC.BACCOD.ODC50，COD1802ODC80.BAC40.则ABC1802BAC100.15. 【解析】如解图，作AHBC于H，延长CA交A于F，连接BF，BACEAD180，BACBAF180，DAEBAF，.BFDE5，AHBC，CHBH，ACAF，AHBF.第15题解图16. 2【解析】如解图，点C，D分别是AB，BP的中点，CDAP，当AP取得最大值时，CD就取得最大值，如解图，当AP是直径时，长度最大，APBAPB45，AB4，AP4，CDAP2.第16题解图17. 解：(1)如解图，作OMAC于点M，AC4，AMCM2，OC4，OM2.点O到AC的距离为2.第17题解图(2)如解图，连接OA，OMMC，OMC90，MOCMCO45，OAOC，OAM45，AOC90，B45，DB180，D135.满分冲关18. 30【解析】如解图所示设O的半径为R，O上点O折叠后与圆心O重合连接OO交AC于点H，则AC垂直平分OO.OHOO.在RtAOH中，sin HAO.HAO30，即CAB30.第