人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程》同步测试

一元二次方程21.1_一元二次方程_见A本P21下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)Ax20Bax2bxc0C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20【解析】 A是分式方程，B中缺a0，D中含有两个未知数2方程5x26x8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(C)A5，6，8 B5，6，8C5，6，8 D6，5，8【解析】 5x26x8化为一般形式后得5x26x80.3若关于x的方程ax23x20是一元二次方程，则(B)Aa0 Ba0Ca1 Da0【解析】 一元二次方程的隐含条件是二次项系数a0，故选B.4已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为(A)A1 B1C2 D2【解析】 因为x3是原方程的根，所以将x3代入原方程，即323k60成立，解得k1.5如图2111所示，图形中四个长方形的长比宽多5，围成的大正方形的面积为125.设长方形的宽为x，则下列方程不正确的是(C)图2111Ax(x5)25 Bx25x25Cx25x200 Dx(x5)250【解析】 大正方形边长为2x5，则(2x5)2125，4x220x25125，4x220x1000，x25x250，故A，B，D正确，选C.6下列关于x的方程ax2bxc0(a0)的根的说法正确的有(C)若有一个根为零时，则c0；若有一个根为1时，则abc0；若有一个根为1时，则abc0；只有一个实数根A1个 B2个C3个 D4个【解析】 把x0代入原方程有a02b0c0，得到c0；把x1代入原方程有a12b1c0，即abc0；把x1代入原方程有a(1)2b(1)c0，即abc0，这说明都正确一元二次方程ax2bxc0(a0)可以没有实数根，所以不正确7当x_0_时，方程(a29)x2(a3)x50不是关于a的一元二次方程；当a_3_时，方程(a29)x2(a3)x50是关于x的一元一次方程8滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打_x1_场比赛，比赛总场数用代数式表示为_x(x1)_根据题意，可列出方程_x(x1)28_整理，得_x2x28_化为一般式，得_x2x560_二次项系数、一次项系数、常数项分别为_1_，_1_，_56_【解析】 设应邀请x支球队参赛，则每队共打(x1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为x(x1)根据题意，可列出方程x(x1)28.整理，得x2x28，化为一般式为x2x560.二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，1，56.9九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈10尺，1尺10寸)如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x6.8)尺，根据题意，得_x2(x6.8)2102_，整理、化简，得_2x213.6x53.760_10教材或资料会出现这样的题目：把方程x2x2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：(1)下列式子中，有哪几个是方程x2x2所化的一元二次方程的一般形式？(答案只写序号)_x2x20；x2x20；x22x4；x22x40；x22x40.(2)方程x2x2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？解：(2)若设它的二次项系数为a(a0)，则一次项系数为2a、常数项为4a.11若关于x的一元二次方程为ax2bx50(a0)的解是x1，则2013ab的值是(A)A2018 B2008C2014 D2012【解析】x1是一元二次方程ax2bx50的一个根，a12b150，ab5，2013ab2013(ab)2013(5)2018.122013黔西南已知x1是一元二次方程x2axb0的一个根，则代数式a2b22ab的值是_1_.【解析】 x1是一元二次方程x2axb0的一个根，12ab0，ab1a2b22ab(ab)2(1)21.13若方程4xk13x10是关于x的一元二次方程，则k的值为_3_【解析】 此方程是一元二次方程，k12，k3.14翠湖公园有一块长为32 m，宽为20 m的长方形空地，现准备在空地中修同样宽的两条“之”字路如图2112所示，若设道路宽为x m，剩下的空地面积为540 m2，请列出关于x的一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项图2112解：将图形中的“之”字路进行平移得到如图所示的图形依题意得(32x)(20x)540，整理，得一般形式为x252x1000，二次项系数为1，一次项系数为52，常数项为100.15已知m是方程x22 013x10的一个根，试求代数式m22 012m的值解：m为