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文档简介

问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,24.1.2垂直于弦的直径（垂径定理）,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活动二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,总结：,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。,几何语言：,CD为O的直径CDAB,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,注意：定理中的两个条件过圆心（直径），垂直于弦缺一不可！,引申定理,定理中的径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式：一条直线具有：,平分弦,经过圆心,垂直于弦,平分弦所对的劣（优）弧,垂径定理的几个基本图形,探究：,已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且AE=BE.,证明：连接OA，OB则OA=OB,AE=BE,CDAB,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,“知二推三”(1)垂直于弦(2)过圆心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制.,练习1:导学案练习,垂径定理的应用,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，由勾股定理，得,解得R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,AB=37.4,CD=7.2,R,18.7,R-7.2,再逛赵州石拱桥,小结,、圆的轴对称性,、垂径定理及其推论的图式,E,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作
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