自贡市中考数学试题及答案

2020年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分1计算1（1）的结果是（）A2 B1 C0 D22将0.00025用科学记数法表示为（）A2.5104 B0.25104 C2.5104 D251053下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D4把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4） B（a+2）（a2） Ca（a+2）（a2） D（a2）245如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（）A15 B25 C30 D756若+b24b+4=0，则ab的值等于（）A2 B0 C1 D27已知关于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm18如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）ABCD9圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A12cm2 B26cm2 Ccm2 D（4+16）cm210二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11若代数式有意义，则x的取值范围是12若n边形内角和为900，则边数n=13一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是14如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为cm215如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=，tanAPD的值=三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16计算：（）1+（sin601）02cos30+|1|17解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得：；（2）解不等式，得：；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2020自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250，9，tan250.5，1.7）五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数21如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：1=BAD；（2）求证：BE是O的切线六、解答题：本题12分22如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集七、解答题23已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长（）如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度新_课_标第_一_网八、解答题24抛物线y=x2+4ax+b（a0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a1时，若APPC，求a的值参考答案一、选择题：1计算1（1）的结果是（）A2B1C0D2解：1（1），=1+1，=2故选A2将0.00025用科学记数法表示为（）A2.5104B0.25104C2.5104D25105解：0.00025=2.5104，故选：C3下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD解：因为=2，因此不是最简二次根式故选B4把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24解：a24a=a（a4），故选：A5如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（）A15B25C30D75解：A=45，AMD=75，C=AMDA=7545=30，B=C=30，故选C6若+b24b+4=0，则ab的值等于（）A2B0C1D2解：由+b24b+4=0，得a1=0，b2=0解得a=1，b=2ab=2故选：D7已知关于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1解：关于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有实数根，=b24ac=2241（m2）0，解得m1，故选C8如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）ABCD解：主视图，如图所示：故选：B9圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A12cm2B26cm2Ccm2D（4+16）cm2解：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=8=4cm2，它的表面积=16+4=（4+16）cm2，故选D10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a0由图象，得0由不等式的性质，得b0a0，y=图象位于二四象限，b0，y=bx图象位于一三象限，故选：C二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11若代数式有意义，则x的取值范围是x1解：由题意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案为：x112若n边形内角和为900，则边数n=7解：根据题意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案为：713一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=故答案为14如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为16cm2解：如图所示点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4点C在直线y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=44=16 （cm2）即线段BC扫过的面积为16cm2故答案为1615如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=3，tanAPD的值=2解：四边形BCED是正方形，DBAC，DBPCAP，=3，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2，故答案为：3，2三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16计算：（）1+（sin601）02cos30+|1|解：原式=2+1+1=217解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得：x3；（2）解不等式，得：x2；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：2x3解：（1）不等式，得x3；（2）不等式，得x2；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来，新 课 标4）原不等式组的解集为2x3故答案分别为：x3，x2，2x3四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2020自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250，9，tan250.5，1.7）解：作CDAB交AB延长线于D，设CD=x米在RtADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3即生命迹象所在位置C的深度约为3米五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数解：（1）根据题意得：3030%=100（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%360=144，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时21如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：1=BAD；（2）求证：BE是O的切线证明：（1）BD=BA，BDA=BAD，1=BDA，1=BAD；（2）连接BO，ABC=90，又BAD+BCD=180，BCO+BCD=180，OB=OC，BCO=CBO，CBO+BCD=180，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线六、解答题：本题12分22如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集解：（1）B（2，4）在y=上，m=8反比例函数的解析式为y=点A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b经过A（4，2），B（2，4），解得：一次函数的解析式为y=x2（2）：A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，方程kx+b=0的解是x1=4，x2=2（3）当x=0时，y=2点C（0，2）OC=2SAOB=SACO+SBCO=24+22=6；（4）不等式kx+b0的解集为4x0或x2七、解答题23已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长（）如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，2=3，又D=C，OCPPDA；OCP与PDA的面积比为1：4，CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边CD的长为10；（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MEPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ和NFB中，MFQNFB（AAS）QF=QB，EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，EF=PB=2，在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2八、解答题24抛物线y=x2+4ax+b（a0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PMx