正交铺设复合材料层合板三次截断超规范形的研究

正交铺设复合材料层合板三次截断超规范形的研究,系统的背景和意义,复合材料具有强度高、抗疲劳性能优异和可设计性好等众多优点。层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。对复合材料层合板非线性动力学行为的研究不仅具有重要的理论意义，而且能够对实际工程问题中复合材料层合板的结构设计提供重要的理论依据。,主要内容,1.绪论2.理论基础3.三次截断超规范形的研究4.结论,1.绪论,高维非线性动力系统规范形的研究与应用是非线性科学的一个重要分支。本文主要研究正交铺设符合材料层合板三次截断的超规范形。所得的结论不仅丰富了复合材料层合板系统非线性动力学的研究，而且对高维非线性动力系统规范形的研究有重要的理论意义。,2.理论基础,2.1次数函数令称函数（2-1）为一个线性次数函数。,2.理论基础,2.2线性算子与李括号定义线性算子：其中是李括号，对任意两个维向量决定的光滑函数定义为,3.三次截断超规范形的研究,几种描述分块矩阵必要的新记号：（1）（2）（3）,3.三次截断超规范形的研究,3.1复合材料层合板系统（3-1）,3.三次截断超规范形的研究,经过多尺度变换得到的平均方程,3.三次截断超规范形的研究,（3-2）,3.三次截断超规范形的研究,3.2定义新次数函数,3.三次截断超规范形的研究,系统（3-2）可表示为,3.三次截断超规范形的研究,3.3基变换矩阵为获得系统(3-2)的3次截断的超规范形，本节首先从和两种情形出发，计算系统(3-2)的一阶规范形线性空间的基空间可取为：,3.三次截断超规范形的研究,3.三次截断超规范形的研究,定义线性算子：令为基变换系数矩阵,则系统（3-2）对应的矩阵为其为分块矩阵。,3.三次截断超规范形的研究,3.3.1的情形对去掉其前14行、第23，24行、第28，29行、第32行及第25列，所得方阵记为借助maple符号计算软件，可得到根据基的个数可知，为非满秩矩阵，,3.三次截断超规范形的研究,3.3.2的情形对去掉其前20行，第35行，第51至53行，所得方阵记为借助maple符号计算软件，可得到，根据基的个数可知，为列满秩矩阵，,3.三次截断超规范形的研究,3.4复合材料层合板三次截断的超规范形由于且，则对任意的,存在,使得,即对任意的,都有成立。由引理2.4可得，系统（3-2）的一阶规范形是唯一规范形,3.三次截断超规范形的研究,定理3.3正交铺设复合材料层合板模型的平均方程（3-2）的一阶规范形是唯一的，且其3次截断的超规范形为,4.结论,本文借助Maple符号计算平台，研究了复合材料层合板动力学模型的3次截断超规范形问题在对系统进行摄动分析并得到平均方程的基础上，通过新次数函数与多重李括号相结合的方法将系统化简，得到该系统的3次截断的一阶规范形，并验证了中的系数在满足一定条件下该3次截断的一阶规范形为超规范形研究成果进一步丰富了复合材料层合板模型的动力学性态的研究成果，也是该系统更高阶超规范形研究的基础,致谢,在即将毕业之际，感谢所有曾经教导过我的老师和关心过我的同学，他们在我成长过程中给予了我很大的帮助。在完成毕业设计的过程中，我的导师李静教授对我进行了悉心的指导，使我收获了很多，在此我真诚的向我的导师说声：老师谢谢您！您辛苦了。同时，特别感谢我的师姐王娇硕士