二叉树遍历(稿)

二叉树的遍历,知识与技能,理解遍历算法；掌握遍历规则；体会遍历算法的应用。,过程与方法,通过遍历规则讲解和自主总结遍历思想及算法的教学过程，掌握学习分析总结问题的方法。,实现价值,体会复杂数据结构在计算机中的存储方式及组织结构；学会解决如何合理的用计算机程序处理复杂数据。,教学目标,教学重点掌握二叉树的遍历方法。理解二叉树的遍历算法,教学难点二叉树遍历的应用。,重点难点,教学过程,引导讲授分析总结,问题引入,3(2+5)/(9-6)=,7,先算哪个呢？,借助二叉树,将算术表达式画成一棵二叉树,它的中序遍历序列为：,3*2+5/96,它的后序遍历序列为：,25+3*96/,中缀表达式（人的思维）,后缀表达式（电脑的思维）,遍历定义遍历用途遍历方法,指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复（又称周游）。,它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提，是二叉树一切运算的基础和核心。,对每个结点的查看通常都是“先左后右”。,基础知识-遍历规则,二叉树由根、左子树、右子树构成，定义为D、L、R,以根结点为参照系,注：“先、中、后”的意思是指访问的结点D是先于子树出现还是后于子树出现。,D、L、R的组合定义了六种可能的遍历方案：LDR,LRD,DLR,DRL,RDL,RLD若限定先左后右，则有三种实现方案：,DLRLDRLRD先序遍历中序遍历后序遍历,基础知识-先序遍历,DLR,先序遍历序列：ABDC,先序遍历(DLR):,特点：任意一个结点均处在其子女结点的前面(根结点在前),有什么特点？,分析思想总结算法,DLR,访问根结点,先序遍历根的左子树,先序遍历根的右子树,递归过程,先序遍历算法DLR(node*root)if(root!=NULL)printf(“%d”,root-data);DLR(root-lchild);DLR(root-rchild);return(0);,基础知识-中序遍历,LDR,中序遍历序列：BDAC,特点：根结点左右分别为左右子树的所有结点.,中序遍历(LDR):,讨论中序遍历思想及算法？,基础知识-后序遍历,后序遍历(LRD):,讨论后序遍历思想及算法？,LRD,后序遍历序列：DBCA,三种遍历算法总结,中序遍历算法LDR(node*root)if(root!=NULL)LDR(root-lchild);printf(“%d”,root-data);LDR(root-rchild);return(0);,后序遍历算法LRD(node*root)if(root!=NULL)LRD(root-lchild);LRD(root-rchild);printf(“%d”,root-data);return(0);,结点数据类型自定义typedefstructnodeintdata;structnode*lchild,*rchild；node;node*root;,先序遍历算法DLR(node*root)if(root!=NULL)/非空二叉树printf(“%d”,root-data);/访问DDLR(root-lchild);/递归遍历左子树DLR(root-rchild);/递归遍历右子树return(0);,三种遍历算法分析,1.从前面的三种遍历算法可以知道：如果将print语句抹去，从递归的角度看，这三种算法是完全相同的，或者说这三种遍历算法的访问路径是相同的，只是访问结点的时机不同。,从虚线的出发点到终点的路径上，每个结点经过3次。,第1次经过时访问，是先序遍历第2次经过时访问，是中序遍历第3次经过时访问，是后序遍历,2.二叉树遍历的时间效率和空间效率时间效率:O(n)/每个结点只访问一次空间效率:O(n)/栈占用的最大辅助空间,精确值：树深为k的递归遍历需要k+1个辅助单元,实践内容-练习讨论,例1：,先序遍历的结果是：中序遍历的结果是：后序遍历的结果是：,DBEACDEBCA,口诀：DLR先序遍历，即先根再左再右,A,B,D,E,C,LDR中序遍历，即先左再根再右,LRD后序遍历，即先左再右再根,实践内容-练习讨论,例2：,先序序列：,中序序列：,后序序列：,ABCDEFGHK,BDCAEHGKF,DCBHKGFEA,知识应用-表达式计算,先序遍历结果+*/ABCDE前缀表示法中序遍历结果A/B*C*D+E中缀表示法后序遍历结果AB/C*D*E+后缀表示法层次遍历结果+*E*D/CAB,例3：用二叉树表示算术表达式,特别讨论,若已知先序（或后序）遍历结果和中序遍历结果，能否“恢复”出二叉树？,例：已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别是BDCEAFHG和DECBHGFA，请画出这棵二叉树。分析：由后序遍历特征，根结点必在后序序列尾部（即A）；由中序遍历特征，根结点必在其中间，而且其左部必全部是左子树的子孙（即BDCE），其右部必全部是右子树的子孙（即FHG）；继而，根据后序中的DECB子树可确定B为A的左孩子，根据HGF子串可确定F为A的右孩子；以此类推。,特别讨论：,利用后序和中序遍历序列构造一棵二叉树,已知中序遍历：BDCEAFHG已知后序遍历：DECBHGFA,（BDCE）,（FHG）,A,（DCE）,A,B,B,A,C,C,DCE,如果是先序序列和中序序列呢？,知识拓展利用遍历建立二叉树,用空格字符表示无孩子或指针为空,如何把二叉树存入电脑内？,怎样利用遍历建立一棵二叉树？,例：将下面的二叉树以二叉链表形式存入计算机内。,考虑1：输入结点时怎样表示“无孩子”？考虑2：以何种遍历方式来输入和建树？,将二叉树按先序遍历次序输入：ABCDEGF(/n),以先序遍历最为合适，让每个结点都能及时被连接到位。,字符串输完后应当再加一特殊的结束符号(如$)，因为无法惟一表示结束。,知识拓展利用遍历建立二叉树,建树算法：StatusCreateBiTree(BiTree/CreateBiTree,输入序列：ABCDEGF,课程总结,二叉树的遍历,定义、用途、方法,中序遍历：左、根、右,先序遍历：根、左、右,后序遍历：左、右、根,利用先序遍历建立二叉树,表达式的计算顺序,如何利用遍历构造一棵二叉树？,课后拓展,上机练习,把二叉树的遍历算法改写成程序进行上机调试。,小组讨论完成,小牛试刀,写出利用先序遍历创建一棵二叉树的完整算法。,个人独