2017届长宁+嘉定区一模数学试卷

2017届 长宁区一模2016.12.21一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1、设集合，集合，则2、函数的最小正周期是，则3、设是虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_4、若函数的反函数的图像经过点，则实数5、已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则6、甲、乙两人从门不同的选修课中各选修门，由甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有_种7、若圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的体积为_8、若数列的所有项都是正数，且，则9、如图，在中，是边上的一点，则的长为_10、有以下命题：（1）若函数既是奇函数，又是偶函数，则的值域为；（2）若函数是偶函数，则；（3）若函数在其定义域内不是单调函数，则不存在反函数；（4）若函数存在反函数，且与不完全相同，则与图像的公共点必在直线上；其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）11、设向量，其中为坐标原点，若三点共线，则的最小值为_12、如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_二、选择题（每小题5分，共20分）13、“”是“”的 （ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件14、若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则以下结论中一定正确的是 （ ）A. 单调递增 B. 单调递减 C. 有最小值 D. 有最大值15、经出下列命题：（1）存在实数，使；（2）直线是函数图像的一条对称轴；（3）的值域是；（4）若都是第一象限角，且，则；其中正确命题的题号为 （ ）A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）16、如果以一切正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. ； D. 三、解答题（共76分）17、（第1小题5分，第2小题7分，共12分）如图，已知平面，与平面所成的角为，且；（1）求三棱锥的体积；（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；18、（第1小题6分，第2小题8分，共14分）在中，分别是角的对边，且；（1）求角的大小；（2）若，求和的值；19、（第1小题5分，第2小题11分，共16分）某地要建造一个边长为（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘；如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像上一部分，过边上一点在区域内作一次函数的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区；（1）求证：；（2）设点的横坐标为；用表示两点坐标；将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值；20、（第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，共16分）已知函数；（1）若，求的值域；（2）当时，求的最小值；（3）是否存在实数，同时满足下列条件：；当的定义域为时，其值域为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；21、（第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，共18分）已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，其中，常数；（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，这它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. C 15. B 16. D三. 解答题17.（1）；（2）；18.（1）；（2）