21.3实际问题与一元二次方程

21.3实际问题与一元二次方程,第21章一元二次方程,利润问题主要用到的关系式是：每件利润=每件售价-每件进价；总利润=每件利润总件数,例1：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润（50+x)40元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为（50010 x）个，根据每件商品的利润件数=8000，则应用（50010 x）（50+x)40=8000,解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（50010 x）个，则（50010 x）（50+x)40=8000，整理得解得都符合题意。当x=10时,50+x=60，50010 x=400；当x=30时，50+x=80，50010 x=200。答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个。,生活有关一元二次方程的利润问题,例2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利（40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件，由总利润=每件利润售出商品的总量可以列出方程,解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，x2-30 x+200=0解方程得，x1=10,x2=20因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。答：每件衬衫应降价20元。,【跟踪训练】,1某商场将每件进价80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件,(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？,(2)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品,应降价多少元？,解：(1)100(10080)2000(元)答：原来一天可获利润2000元,(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(10080x)(10010 x)2160，即x210 x160.解得x12，x28.,答：商店经营商品一天要获利2160元，每件商品应降价2,元或8元,2、某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：,（1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系。,（2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？,3(数字问题)两个连续奇数的积是323，求这两个数解法一：设较小奇数为x，则另一个为x2，依题意，得x(x2)323.整理后，得x22x3230.解得x117，x219.由x17，得x219.,由x19，得x217.,答：这两个奇数是17,19或者19，17.,解法二：设较小的奇数为x1，则较大的奇数为x1.依题意，得(x1)(x1)323.整理后，得x2324.,解得x118，x218.,当x18时，18117,18119；,当x18时，18119，18117.答：两个奇数分别为17,19或者19，17.,解法三：设较小的奇数为2x1，则另一个奇数为2x1.依题意，得(2x1)(2x1)323.整理后，得4x2324.,解得2x18