第二章-几何量测量基础

第2章几何量测量基础,本章结构,2.1检测的基本概念,2.2几何量测量的基本原则,2.3几何量测量的一般程序,2.4测量误差与数据处理,测量获取被测量量值的实验过程。,测量的基本概念,计量-保持量值统一和传递为目的的专门测量。,计量也可获取被测对象量值，但显然计量的目的不仅仅是获得被测对象的量值。,测试是指具有试验性质的测量。可理解为试验和测量的全过程。,检验是判断被测物理基是否合格(在规定范围内)的过程，通常不一定要求测出具体值。(检验的主要对象是工件),检定查明和确认计量器具是否符合法定要求的程序它包括检查、加标记和(或)出具检定证书。,测量过程四要素,3)测量方法,1)被测对象,X/E=qX=qE,被测对象,计量单位,2)计量单位,4)测量精度,1)被测对象-几何量(长度，角度，表面粗糙度，形状和位置误差以及螺纹，齿轮的各几何参数等)2)计量单位在我国法定计量单位中，长度的基本单位是米，常用单位有毫米和微米平面角度单位为弧度，微弧度及度，分，秒,3)测量方法测量方法是指测量时所采用的测量原理，计量器具和测量条件的综合4)测量精度测量精度指测得值与被测量真值相一致的程度,-测量误差,-差异,1.按实测几何量是否为被测几何量分类直接测量：指被测几何量的量值直接由计量器具读出间接测量：指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函数关系式运算后获得,测量方法,用千分尺测直径,直接测量,弓高弦长法测圆弧半径,先测b与h,再代入公式计算R的值,间接测量,2.按示值是否为被测几何量的量值分类1绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何量的量值.,2相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量与该偏差的代数和,3.按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类接触测量：指测量时计量器具的测头与被测表面接触，并有机械作用的测量力非接触测量：指测量时计量器具的测头不与被测表面接触,4.按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类单项测量：指分别对工件上的各被测几何量进行独立测量,综合测量：指同时测量工件上几个相关几何量的综合效应，以判断综合结果是否合格,量块,量块（块规）：一对平行测量面间具有精确尺寸，且截面为矩形的长度测量工具。其形状为长方形平面六面体。有两测量面和四个非测量面。,工作长度小于5.5mm的量块数字标在上测量面上；大于5.5mm的量块标数字平面的右侧面为上测量面，相对的面为下测量面。,量块,量块长度l量块一个测量面上的任意点到与其相对的另一测量面相研合的辅助体表面之间的垂直距离。量块的中心长度lc对应于量块未研合测量面中心点的量块长度。量块标称长度ln标记在量块上，用以表明其与主单位（m）之间关系的量值，也称为量块长度的示值。,量块,任意点的量块长度偏差e任意点的量块长度与标称长度的代数差，即e=l-ln。合格条件：-tee+te。量块的长度变动量v量块测量面上任意点中的最大量块长度lmax与最小量块长度lmin之差。合格条件：vtv。量块测量面的平面度误差fd包容量块测量面的实际表面且距离为最小的两个平行平面之间的距离。其公差为td。合格条件：fdtd。,量块,量块的基本长度,量块中心长度的实际值,材料：线膨胀系数小、性能稳定、耐磨、不易变形,理想量块,实际量块,量块的标称长度(=基本长度),量块的精度等级量块的分级:按制造精度分为5级:k,0,1,2,3级精度依次降低,按级使用:以标称长度L为工作尺寸,+0-,L,3210k,L中含制造误差:L-La,假设代表制造精度,量块的分等量块按检定时的测量精度分为5等:1,2,3,4,5,精度依次降低,按等使用:以La为工作尺寸,La-检定后给出的量块中心长度的实际值.La中不含制造误差.含测量误差,按等使用比按级使用的测量精度高.,83块一套量块的组成如下表：,量块的组合使用量块具有研合性，因此，可在一定的范围内将不同尺寸的量块组合成所需的工作尺寸,量块组合时，为减少量块组合的累积误差，应力求使用最少的块数，一般不超过4块。组成量块时，可从消去所需工作尺寸的最小尾数开始，逐一选取。如为了得到工作尺寸为38.785mm的量块组，从83块一套的量块中选取过程如下：,38.785mm-）1.005mm第一块量块37.780mm-）1.28mm第二块量块36.500mm-）6.5mm第三块量块30.000mm第四块量块,量块的用途,作为长度尺寸标准的实物载体，将国家的长度基准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，实现量值统一。作为标准长度标定量仪，检定量仪的示值误差。相对测量时以量块为标准，用测量器具比较量块与被测尺寸的差值。也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整。,1)标尺刻度间距a2)标尺分度值i3)分辨力,2.计量器具的基本技术性能指标,4)标尺示值范围5)计量器具的测量范围6)灵敏度7)示值误差8)修正值9)测量重复性10)不确定度,1.标尺刻度间距a:计量器具标尺或度盘上相邻量刻线中心之间的距离或圆弧长度.2.标尺分度值I:指计量器具标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值3.分辨力:指计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值.,4.标尺示值范围:是指计量器具所能显示的被测几何量起始值到终止范围.5.计量器具的测量范围：指计量器具在允许的误差限内所能测出的被测几何量量值的下限值到上限值的范围,6.灵敏度(S=L/X)：指计量器具对被测几何量变化的响应变化能力,当L、X量刚相同时：S=L/X=KK放大比当仪器均匀刻度时：S=K=a/ia刻度间距i刻度值,7.示值误差计量器具的示值与被测几何量的真值的代数差。8.修正值为了消除或减少系统误差，用代数法加到未修正测量结果上的数值。其大小与示值误差的绝对值相等，而符号相反。9.测量重复性在相同的测量条件下，对同一被测几何量进行多次测量时，各测量结果之间的一致性。10.不确定度由于测量误差的存在而对被测几何量量值不能肯定的程度。,基本测量原则,1.阿贝原则,4.封闭原则,2.最短链原则,3.最小变形原则,1.阿贝原则,为使量仪能给出正确的测量结果,必须将仪器的读数刻线尺安放在被测尺寸线的延长线上。或者说，被测零件的尺寸线和仪器的基准线（刻线尺）应顺序排成一条直线。,被测线与测量线相距时引起的测量误差为：=StgS,例：设S=100mm,=0.0001rad则得:=10um这说明当不遵守阿贝原则测量时，由于工作台移动时直线度误差所引起的测量误差为一次大误差。,S,测量误差为：=L(1-cos)=2L(sin/2)当很小时:L/2,例:设L=1000mm,=0.0001rad,则=0.005um可见，当遵守阿贝原则测量时，即使测量时导轨的直线度有误差，所引起的测量误差为二次微小误差,也是完全可以忽略不计的。,L,采用阿贝原则的意义阿贝原则的意义就在于它避免了因导轨有误差而引起测量的一次大误差。A.在量仪设计中，遵守阿贝原则可相应降低仪器导轨的精度，而测量精度却比较高。B.在测量中，遵守阿贝原则可提高测量精度。当使用不符合阿贝原则的测量仪器时，应尽量减小测量一次大误差，以提高仪器的使用精度。,在间接测量中，与被测量具有函数关系的其它量与被测量形成测量链。形成测量链的环节越多，被测量的不确定度越大。因此，应尽可能减少测量链的环节数，以保证测量精度，称之为最短链原则。当然，按此原则最好不采用间接测量，而采用直接测量。所以，只有在不可能采用直接测量，或直接测量的精度不能保证时,才采用间接测量。应该以最少数目的量块组成所需尺寸的量块组，就是最短链原则的一种实际应用。,2.最短链原则,测量器具与被测零件都会因实际温度偏离标准温度和受力（重力和测量力）而产生变形，形成测量误差。,3.最小变形原则,在测量过程中，控制测量温度及其变动、保证测量器具与被测零件有足够的等温时间、选用与被测零件线胀系数相近的测量器具、选用适当的测量力并保持其稳定、选择适当的支承点等，都是实现最小变形原则的有效措施。,4.封闭原则,在测量中如能满足封闭条件，则圆周分度间隔误差的总和必然为零。它由圆周分度的自然封闭特性得到。,（2）测量列中各类测量误差的处理,（1）测量误差的分类,（3）等精度测量列的数据处理,测量误差与数据处理,1.4.1测量误差的分类,测量误差()-测得值与被测量真值的差异,1按测量误差的表达方式分类,2按测量误差的特性规律分类,3按测量误差的来源分类,4按系统误差和随机误差的影响分类,分类,绝对误差x-x0量值真值,1按测量误差的表达方式分类,绝对误差:相对误差:,相对误差,?,例：质量G1=50g，测量误差1=2g；质量G2=2000g，测量误差2=50g，测量效果哪个好？,解：G1的相对误差为,1=100%=100%=4%,1,G1,2,50,2=100%=100%=2.5%,2,G2,50,2000,G2的相对误差为,结论：G2的测量效果较好!,2按测量误差的特性规律分类,在一定测量条件下，n次测取同一量值x，则可得测量列n个测得值：xi（i=1、2、n）xi中含测量误差i。根据i的分布规律，测量误差分为：,1.系统误差：绝对值和符号均保持不变的测量误差，或绝对值合符号按某一规律变化的测量误差2.随机误差：绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差3.粗大误差：指超出在一定的测量条件下预计的测量误差,系统误差,随机误差,粗大误差,1)器具误差：指计量器具本身所具有的误差.2)方法误差:指测量方法不完善(包括计算公式不准确,测量方法选择不当,工件安装、定位不准确等）引起的测量误差。3)环境误差：指测量时环境条件不符合标准的测量条件所引起的误差4)人员误差：指测量人员人为的差错，它会产生测量误差,3按测量误差的来源分类,4按系统误差和随机误差的影响分类,1)正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3)准确度：反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度,精密度高(随机误差小),正确度高(系统误差小),准确度高(系统误差、随机误差小),准确度低(系统误差、随机误差大),1.4.2测量列中各类测量误差的处理,测量结果:xex即xe在x-x+之间,=?,按测量误差的特性规律分类,系统误差的处理随机误差的处理粗大误差的处理,各个”击破”,1随机误差的处理,随机误差的统计规律,单峰性对称性相消性有界性,用随机的界限值界限=lin作为i,正态分布曲线的数学表达式为式中y-概率密度-为标准偏差-为随机误差e-自然对数底数从上式可看出概率密度y的大小与随机误差，标准偏差有关,随机误差的评定,全部随机误差的概率之和为1,即,lim=,随机误差不超出的概率:68.26%,lim=2,随机误差不超出2的概率:95.44%,lim=3,随机误差不超出3的概率:99.73%,lim=3置信概率:99.73%,单次测量的测量结果xe（设测量列中系统误差已修正，粗大误差已剔除）:,xe=xilim=xi3,即真值有99.73%的可能性xi-3xi+3之间,测量列中随机误差的处理步骤,若测量列为x1、x2、xn，则算术平均值为,（1）测量列的算术平均值,（2）计算残差,残差具有下述两个特性：1）残差的代数和等于零；2）残差的平方和为最小。,（3）估算测量列中单次测量值的标准偏差：,=,则算术平均值的极限误差为：,（4）计算测量列算术平均值的标准偏差标准偏差代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。测量列算术平均值的标准偏差用下式计算：,用游标卡尺对某一尺寸测量10次等精度测量，假定已消除系统误差和粗大误差，得到数据如下（单位mm）：,75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08,试求其随机误差和测量结果？,随机误差的处理,（1）计算测量列平均值,（2）求残余误差,（3）计算标准偏差,（4）写出测量结果,若测量列为x1、x2、xn，则算术平均值为,（1）测量列的算术平均值,75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08,=75.045mm,（2）求残余误差,=xi-,残差具有下述两个特性：1）残差的代数和等于零；2）残差的平方和为最小。,75.045mm,0,0.00825,（3）计算标准偏差,单次测量值的标准偏差,算术平均值的标准偏差,单次测量值的标准偏差,=,mm=0.0303mm,算术平均值的标准偏差,mm=0.0096mm,（4）写出测量结果,=75.04530.0096=（75.0450.029）mm,注：表示测量结果落在（75.0450.029）mm区间内的概率为99.73%。,2.系统误差的处理,系统误差的发现方法.实验对比法-指改变产生系统误差的测量条件而进行不同测量条件下的测量,以发现系统误差,适用于发现定值系统误差.,.残差观察法-指根据测量列的各残差大小和符号的变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无系统误差.主要适用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差。如下图：,无变值系统误差有线性系统误差有周期线性系统误差,系统误差的消除,1从产生误差根源上消除系统误差：这要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量前就将系统误差从产生根源上加以消除2用修正法消除系统误差：即预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为修正值，将测量值加上修正值即可,3用抵消法消除定值系统误差：这种方法要求在对称位置上分别测量一次，以使两次测得的数据出现的系统误差大小相等，符号相反，取两次测的的数据的平均值作为测得值即可,超出预计，较明显。一旦发现可剔除含粗的测得值xi，从而消除粗.,3.粗大误差的处理,粗大误差特点,粗大误差的处理,拉依达准则（3准则）判断粗大误差的原理：当测量列中出现绝对值大于3的残差时，即vi3则认为该残差对应的测得值含有粗大误差,应予剔除。,粗大误差的发现与处理原理,1.4.3等精度测量列的数据处理,1等精度直接测量的数据处理,1.直接测量列的数据处理步骤检查测量列中有无显著的系统误差存在，如为已定系统误差或能掌握确定规律的系统误差（线性系统误差、周期性变化的系统误差），应查明原因，在测量前加以减小与清除，或在测量值中加以修正。计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。判断粗大误差，若存在，则应将其剔除后重新计算新测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。计算测量列算术平均值的标准偏差值.写出测量结果的表达式。,对某一轴径d等精度测量15次，按测量顺序将各值列于表中，试求测量结果。,（1）判断定值系统误差,假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。,（2）求平均列算术平均值,（3）计算残差（判断变值系统误差）,（4）计算测量列单次测量值的标准差,（5）判断粗大误差,按照拉依达准则，测量列中没有出现绝对值大于3（31.36=4.08m）的残差，因此可判断测量列中不存在粗大误差,（6）计算测量列算术平均值的标准差,（7）计算测量列算术平均值的测量极限误差,（8）确定测量结果,对某一工件连续多次测量结果为：264，257，264，259，264，269，258，261，求测量的标准差，取置信系数为3，请写出测量结果（暂不进行粗大误差剔除）,2.3几何量测量的一般程序,2.3.1选择测量方法,2.3.2选择计量器具,2.3.3选择测量基准及定位方式,2.3.4控制测量条件,2.3.1选择测量方法,选择测量方法的原则是：既要保证测量准确度，又要经济适用。因此测量方法的选择主要根据测量目的、产品批量、被测件的结构、尺寸、精度要求并参考现有仪器设备的条件。例如，为了对被加工零件的制造误差进行工艺分析，就必须对零件的各参数做单项测量；对零件完工验收和成品(整机)验收，不仅要对零件的各参数做单项测量，还应做综合测量；在成批、大量