第二节-同角三角函数基本关系式与诱导公式PPT课件

第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式,1,.,总纲目录,教材研读,1.同角三角函数的基本关系,考点突破,2.三角函数的诱导公式,考点二诱导公式的应用,考点一同角三角函数的基本关系式,考点三同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用,1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商数关系:=tan.,教材研读,2.三角函数的诱导公式公式一:sin(+2k)=sin,cos(+2k)=cos,tan(+2k)=tan,其中kZ.公式二:sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.公式三:sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan.公式四:sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.公式五:sin=cos,cos=sin.公式六:sin=cos,cos=-sin.,1.sin(-600)的值为()A.B.C.1D.,答案Asin(-600)=sin(-720+120)=sin120=.,A,2.tan的值为()A.B.-C.D.-,答案Atan=tan=tan=.,A,3.若cos=,则tan等于()A.-B.C.-2D.2,答案C由已知得sin=-=-=-,tan=-2,选C.,C,4.已知sin=,则sin(+)等于()A.B.-C.D.-,答案D因为sin=,所以cos=,所以sin=,所以sin(+)=-sin=-.,D,5.已知tan=2,则的值为.,答案,解析tan=2,=.,6.已知函数f(x)=则f(f(2018)=.,答案-1,解析f(2018)=2018-18=2000,f(f(2018)=f(2000)=2cos=2cos=-1.,-,典例1已知是三角形的内角,且sin+cos=.(1)求tan的值;(2)把用tan表示出来,并求其值.,考点一同角三角函数的基本关系式,考点突破,11,.,解析(1)联立由得cos=-sin,将其代入,整理得25sin2-5sin-12=0.是三角形的内角,sin=,cos=-,tan=-.(2)=.,12,.,tan=-,=-.,13,.,探究保持本例条件不变,求:(1)的值;(2)sin2+2sincos的值.,解析tan=-,则:(1)=.(2)sin2+2sincos=-.,14,.,规律总结同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin2+cos2=1可实现的正弦、余弦的互化,利用=tan可以实现角的弦切互化.(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值,因为利用“平方关系”公式,求平方根,会出现两解,需根据角所在的象限判断符号,当角所在的象限不明确时,要进行分类讨论.(3)分式中分子与分母是关于sin,cos的齐次式,往往转化为关于tan的式子求解.,15,.,1-1(2018广东惠州质检)已知tan=-,且为第二象限角,则sin的值为()A.B.-C.D.-,答案Ctan=-,cos=-sin,又sin2+cos2=1,sin2+sin2=sin2=1,又由为第二象限角知sin0,sin=,故选C.,C,16,.,典例2(1)已知A=+(kZ),则A的值构成的集合是()A.1,-1,2,-2B.-1,1C.2,-2D.1,-1,0,2,-2(2)已知f(x)=,则f=.,考点二诱导公式的应用,17,.,答案(1)C(2)-1,解析(1)当k为偶数时,A=+=2;当k为奇数时,A=-=-2.A的值构成的集合是2,-2.(2)f(x)=-tan2x,f=-tan2=-tan2=-1.,18,.,易错警示,1.诱导公式的两个应用(1)求值:负化正,大化小,化到锐角为终了.(2)化简:统一角,统一名,同角名少为终了.,2.含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知,在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算,如cos(5-)=cos(-)=-cos.,19,.,2-1sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)=.,答案1,解析原式=-sin1200cos1290-cos1020sin1050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin120cos210-cos300sin330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin60cos30+cos60sin30=+=1.,20,.,2-2设f()=(1+2sin0),则f的值为.,答案,解析f()=,f=.,21,.,典例3已知-x0,sinx-cosx0,sinx-cosx=-.(2)=-.,23,.,探究本例中,若将条件“-x0”改为“0x”,求sinx-cosx的值.,解析若00,cosx0,sinx-cosx=.,24,.,规律总结(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.,25,.,3-1已知cos=,且-,则cos等于()A.B.C.-D.-,答案D因为+=,所以cos=sin=sin.因为-0,所以-+-,所以sin=-=-=-,即cos=-.,D,26,.,3-2设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sinx.当0x时,f(x)=0,则f=()A.B.C.0D.-,答案Af(x+2)=f